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1、第三章消费者选择第一部分 教材配套习题本习题详解1已知一件衬衫的价格为80元,一份肯德基快餐的价格为20元，在某 消费者有关这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率M是多少？解答:用 表达肯德基快餐的份数; 表达衬衫的件数;RSY 表达在维持效用水平不变的前提下，消费者增长一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实既有关这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：它表白,在效用最大化的均衡点上,该消费者有关一份肯德基快餐对衬衫 的边际替代率MS为0.2。2.假设某消费者的均衡如图3所示。其中，横轴和纵轴X2分别 表达商品和商品
2、的数量,线段AB为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差别曲线，点为效用最大化的均衡点。已知商品的价格P=2元。求：(）求消费者的收入；(）求商品的价格P2; (）写出预算线方程；（）求预算线的斜率; （5）求E点的S12的值。图31某消费者的均衡解答:（)横轴截距表达消费者的收入所有购买商品1的数量为单位，且已知=2元,因此,消费者的收入 =3060元。（）图3中纵轴截距表达消费者的收入所有购买商品的数量为0单位，且由（1）已知收入 =0元,因此,商品的价格P2=3(元)。()由于预算线方程的一般形式为1X1+2=M,因此本题预算线方程具体写为：2X13X20。（）()将(3）中的预算线方程
3、进一步整顿为X-120。因此，预算线的斜率为。(5)在消费者效用最大化的均衡点上,有,即无差别曲线斜率的绝对值即MR等于预算线斜率的绝对值。因此,MRS1。3.对消费者实行补贴有两种措施：一种是发给消费者一定数量的实物补贴，另一种是发给消费者一笔钞票补贴，这笔钞票额等于按实物补贴折算的货币量。试用无差别曲线分析法,阐明哪一种补贴措施能给消费者带来更大的效用。解答:一般说来,发给消费者钞票补贴会使消费者获得更大的效用。其因素在于：在钞票补贴的状况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽量大的效用。如 图33所示。图3 实物补贴和货币补贴在图中，A 是按实物补贴折算的货币量等于钞票补贴状况
4、下的预算线。在钞票补贴 的预算线上,消费者根据自己的偏好选择商品和商品2的购买量分别为 和,从而实现了最大的效用水平，即在图3中体现为预算线 和无差别曲线相切的 均衡点E。在实物补贴的状况下,则一般不会达到最大的效用水平U2。由于，譬如，当实物补贴两商品数量分别为x、的点，或者为两商品数量分别为2和x的点时,则消费者获得无差别曲线U1所示的效用水平，显然，U16时，只有消费者B的需求也为。市场需求函数是：0 P6305P 5 P6509P 0 P5Q =市场需求曲线为折线，在折点左,只有B消费者的需求量；在折点右边，是两个消费者的需求量的和。5.某消费者是一种风险回避者，她面临与否参与一场赌博
5、的选择:如果她参与这场赌博,她将以%的概率获得10 000元,以95%的概率获得1元；如果她不参与这场赌博，她将拥有509.5元。那么,她会参与这场赌博吗？为什么?解答:该风险回避的消费者不会参与这场赌博。由于如果该消费者不参与这场赌博，那么,在无风险条件下,她可拥有一笔拟定的货币财富量509.元,其数额刚好等于风险条件下的财富量的盼望值0 0005%+09%0.元。由于她是一种风险回避者,因此在她看来，作为无风险条件下的一笔拟定收入09.5元的效用水平,一定不小于风险条件下这场赌博所带来的盼望效用。二、计算题1.已知某消费者有关、 两商品的效用函数为= 其中x、 分别为对商品 、 的消费量。
6、(1）求该效用函数有关X、两商品的边际替代率体现式。（)在总效用水平为6的无差别曲线上,若3,求相应的边际替代率。 （3）在总效用水平为的无差别曲线上,若x=4，求相应的边际替代率。 (4)该无差别曲线的边际替代率是递减的吗?解答:(1) =U（)= ,=U（Y)= (2)=，X=36; 若x=3,y=1= =(3)6=,XY36； 若x=4,= (4)当x=3时,=；当x=时，=2.25，因此该无差别曲线的边际替代率是递减的。5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为50元，两商品的价格分别为1=0元和P230元，该消费者的效用函数为U=3X1，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多
7、少？每年从中获得总效用是多少？解答:把已知条件和值带入下面均衡条件得方程组:解方程得，1=，X212, U=X=39122=3883.假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P，2,消费者的收入为。分别求该消费者有关商品1和商品的需求函数。解：根据消费者效用最大化的均衡条件:，其中，由已知的效用函数可得:,于是，整顿得:即有 （)把（1)式代入约束条件，有,解得:,代入（1)式得因此，该消费者有关两商品的需求函数为，4.假定某消费者的效用函数为，其中,为某商品的消费量，M为收入。求： （1)该消费者的需求函数;(2）该消费者的反需求函数；(3）当时的消费者剩余。解:(1）商品的边际效用为,
8、货币的边际效用为由实现消费者均衡条件可得：,整顿得消费者的需求函数为。（2)根据需求函数，可得反需求函数(3)消费者剩余 . 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即，商品和商品y的价格分别为P和y，消费者的收入为M,和为常数,且。(1）求该消费者有关商品和商品y的需求函数。()证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同步变动一种比例时,消费者对两商品的需求量维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解：（1)由消费者的效用函数，解得:消费者的预算约束方程为根据消费者效用最大化的均衡条件,代入已知条件，解方程组得消费者有关商品x和商品y
9、的需求函数分别为：, ()商品x和商品y的价格以及消费者的收入同步变动一种比例，相称于消费者的预算线变为，其中为一非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件为，由于，故该方程组化为,显然，当商品和商品的价格以及消费者的收入同步变动一种比例时,消费者对两商品的需求关系维持不变。(3）由消费者的需求函数可得:,式中参数为商品x的消费支出占消费者收入的份额和参数为商品的消费支出占消费者收入的份额。6.假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们一般以一根肉肠和一种面包卷为比率做一个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一种面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。 （2)求面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。(3）如
10、果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性各是多少?解：(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为x、PY ,且有x=Y 该题目的效用论最大化问题可以写为: mU(X，)=n(X,Y) .Px+PYY=M 解上述方程有：X=Y= 由此可得肉肠的需求的价格弹性为： dx=- (2)面包对肉肠的需求交叉弹性为:xy= (3） maxU(X,Y)=min(，Y) s.PxX+YY=M如果Px=2P,X=Y, 解上述方程有:X=Y可得肉肠的需求价格弹性为：ed=面包对肉肠的需求交叉弹性为：eyx.已知某消费者的效用函数为=XX2，两商品的
11、价格分别为P1，P=2,消费者的收入是=0。目前假定商品的价格下降为P=。求:(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?（2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应,使得该消费者对商品的购买量发生多少变化? (3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ 解答：运用图解答此题。在图3-6中，当P1，P2=2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为。当=2,22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为b。图36()先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件 得： 解得: X20，X11 最优效用水平为 U11200=20再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1=2时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件得: 解得: X2=X120从a点到b点商品1的数量变化为X1=2010=0，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。（2)为了分析替代效应,作一条平行于预算线A且相切于无差别曲线U1的补偿预算线G，切点为c点。在均衡点c，总效用保持不变，同步满足边际效用均等法则，X1,X满足 即 解得X1X2。将X1X2代入效用约束等式1X1X220，解得1X2=02，从a点到c点的商品1的数量变化为X1=102-104,这就是
