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1、高考压轴大题突破练 (四)函数与导数(2)1已知函数f(x)ax3bx2cx在x1处取得极值，在x0处的切线与直线3xy0平行(1)求f(x)的解析式；(2)已知点A(2，m)，求过点A的曲线yf(x)的切线条数 2已知函数f(x)2x2aln x(aR)(1)若a4，求函数f(x)的极小值；(2)试问：对某个实数m，方程f(x)mcos 2x在x(0，)上是否存在三个不相等的实根？若存在，请求出实数a的范围；若不存在，请说明理由 3已知函数f(x)aln xbx2.(1)当a2，b时，求函数f(x)在，e上的最大值；(2)当b0时，若不等式f(x)mx对所有的a0，x(1，e2都成立，求实数
2、m的取值范围 4(2014大纲全国)函数f(x)ln(x1)(a1)(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a11，an1ln(an1)，证明：2或m6时，方程m2t36t26只有一解，即过点A只有一条切线；当m2或m6时，方程m2t36t26恰有两解，即过点A有两条切线；当6m2时，方程m2t36t26有三解，即过点A有三条切线2解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，由已知得f(x)4x，则当0x1时f(x)1时f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数故函数f(x)的极小值为f(1)2.(2)假设方程f(x)mcos 2x在x(0，)上存在三个不相等的实根，设F(x)2x2aln xcos 2
3、xm，由于F(x)在x(0，)上的图象连续不断，则F(x)4x2sin 2x(x0)有两个不同的零点，即a4x22xsin 2x(x0)有两个不同的解设G(x)4x22xsin 2x(x0)，则G(x)8x2sin 2x4xcos 2x2(2xsin 2x)4x(1cos 2x)设h(x)2xsin 2x，则h(x)22cos 2x0，故h(x)在(0，)上单调递增，故当x0时，h(x)h(0)0，即2xsin 2x.又1cos 2x0，则G(x)0，故G(x)在(0，)上是增函数，则a4x22xsin 2x(x0)至多只有一个解，故假设不成立，即不存在满足条件的实数a.3解(1)由题意知，f
4、(x)2ln xx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0得x；令f(x)0，得0，h(a)在0，上单调递增，h(a)minh(0)x，mx对所有的x(1，e2都成立1xe2，e2x1，m(x)mine2.即实数m的取值范围为(，e24(1)解f(x)的定义域为(1，)，f(x).当1a0，f(x)在(1，a22a)是增函数；若x(a22a,0)，则f(x)0，f(x)在(0，)是增函数当a2时，f(x)0，f(x)0成立当且仅当x0，f(x)在(1，)是增函数当a2时，若x(1,0)，则f(x)0，f(x)在(1,0)是增函数；若x(0，a22a)，则f(x)0，f(x)在(a22a，)是增函数综上，当1a2时，f(x)在(1,0)和(a22a，)上单调递增，在(0，a22a)上单调递减(2)证明由(1)知，当a2时，f(x)在(1，)是增函数当x(0，)时，f(x)f(0)0，即ln(x1)(x0)又由(1)知，当a3时，f(x)在(0,3)是减函数当x(0,3)时，f(x)f(0)0，即ln(x1)(0x3)下面用数学归纳法证明an.当n1时，由已知a11，故结论成立；假设当nk时结论成立，即ln(1).ak1ln(ak1)ln(1)，即当nk1时有ak1，结论成立根据可知，对任何nN*结论都成立
