《北师大版九年级数学2.5韦达定理定理的应用导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学2.5韦达定理定理的应用导学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、个性化辅导教案科目课题数学授课老师学生姓名韦达定理的应用年级初三aa3、用韦达定理分解因式ax2+bx+c=ax2+x+=a(x-x)(x-x)aa教学目标教学重点（内容）：1、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，两根为x，x。则x+x=-1212cD，；补充公式x-x=xx=12122、以x，x为两根的方程为x2-(x+x)x+xx=0121212bc12数学讲义ba，经典例题讲解：已知x+x=m，xx=n，求1212+x-x（1）x1（2）x1222222=?=?（3）11+=?xx12（4）|x-x|=?12（5）1x11-=?x2练习1.不解方程说出下列方程的两根和与两根差：
2、（1）x2-3x-10=0（2）3x2+5x+1=0（3）2x2-43x-22=02.已知关于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0第1页，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。3.已知方程x2+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数。11-=-xy1124.解方程组xy=2一、直接应用韦达定理若已知条件或待证结论中含有ab和ab形式的式子，可考虑直接应用韦达定理例1已知aa210，bb210，ab，求abab的值分析：显然已知二式具有共同的形式：x2x10于是a和b可视为该一元二次方程的两
3、个根再观察待求式的结构，容易想到直接应用韦达定理求解解：二、先恒等变形，再应用韦达定理若已知条件或待证结论，经过恒等变形或换元等方法，构造出形如ab、ab形式的式子，则可考虑应用韦达定理例2若实数x、y、z满足x6y，z2xy9求证：xy证明：+的值.例3已知x2+3x-8=0,y2+3y-8=0.求yxxy三、已知一元二次方程两根的关系(或系数关系)求系数关系(或求两根的关系)，可考虑用韦达定理例4已知方程x2pxq0的二根之比为12，方程的判别式的值为1求p与q之值，解此方程解：第2页例5设方程x2pxq0的两根之差等于方程x2qxp0的两根之差，求证：pq或pq4证明：四、关于两个一元二次方程有公共根的题目，可考虑用韦达定理例6问m为值时，方程x2mx30与方程x24x(m1)0有一个公共根？并求出这个公共根解：第3页
