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1、唐山一中2020届高三冲刺卷（一）数学文科试卷卷I（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，求值域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案【详解】， 故选：D【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法及函数的值域问题，是基础题2.已知，则在，中最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在，的最大值【详解】，y和y均为减函数，又y在（0，+）为增函数，即在，中最大值是，故
2、选：C【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用，属于基础题3.已知复数的实部与虚部和为，则实数的值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】，解得，故选D4.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意，对都小于的正实数，满足，面积为， 两个数能与构成钝角三角形
3、的三边的数对，满足且， 面积为， 因为统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数为， 则，所以，故选B.5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（ ）A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9【答案】C【解析】设正项等比数列an的公比为q0，成等差数列，a3=2a2+3a1，化为，即q22q3=0，解得q=3则=q=3，故选：C6.已知锐角满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】因为锐角满足，所以也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角
4、函数的诱导公式和三角函数的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】先由三视图还原该几何体，然后求出其表面积即可。【详解】由三视图可知，原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥（如下图），三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，三棱锥的底面为，可求出等腰三角形的面积为2，该几何体的表面积为=，故答案为C.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图问题，属于中档题。8.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（ ）A. B. C.
5、D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，由等边三角形的性质分析可得圆心到直线l的距离d，则有，解可得k的值，即可得答案【详解】根据题意，圆即（x1）2+y24，圆心为（1，0），半径r2，设正的高为h，由题意知为正的中心，M到直线l的距离dh，又, 即,由垂径定理可得：，可得，由题意知设直线l的斜率存在且不为0，设为k，则直线l的方程为y+1k（x+1），即kxy+k-10，则有，解可得：k或0（舍）故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，考查了一定的逻辑推理能力，属于中档题9.在ABC中， M是AB的中点，
6、N是CM的中点，则( )A. ,B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可画出图形，根据条件及向量加法的平行四边形法则和向量数乘的几何意义即可用表示出【详解】解：如图，M是AB的中点，N是CM的中点；故选：D【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查推理能力与计算能力10.设函数满足,当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为函数满足，当时，所以 ，故选A考点：抽象函数的性质；三角函数的求值【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应用，本题的解答中函数满足，当时，利用三
7、角函数的诱导公式，即可求解的值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题【此处有视频，请去附件查看】11.已知F1，F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足OPF2POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用对称求出点P的坐标，结合OPF2POF2可知，利用两点间距离公式可求得离心率.【详解】设是关于渐近线的对称点，则有；解得；因为OPF2POF2，所以，；化简可得，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的性质.离心率的求解一般是寻求之间的关系式.12.若对于函数f（x）ln（x+1）+x
8、2图象上任意一点处的切线l1，在函数g（x）asincosx图象上总存在一条切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合正弦函数的值域和条件可得，x1，x2使得等式成立，即（，0）1|a|，1|a|，解得a的范围即可【详解】解：函数f（x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1）， 函数g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x
9、）上一点处的切线l2，使得l1l2，则（2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222x1，x2使得等式成立，（，0）1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范围为a或a故选：A【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题卷(非选择题 共90分)二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于_.（具体数值）【答案】【解析】【分析】三角形内
10、任意一点到三边距离和为定值是利用三角形面积相等得到的，类比：可利用四面体的体积相等求得棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和【详解】解：边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和是由该三角形的面积相等得到的，由此可以推测棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和可由体积相等得到方法如下，如图，在棱长为a的正四面体内任取一点P，P到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4四面体ABCD的四个面的面积相等，均为，高为由体积相等得：所以故答案为【点睛】本题考查了类比推理，考查了学生的空间想象能力，训练了等积法求点到面的距离，是基础题14.已知实数，满足约束条件则的最大值为_【答案】6【
11、解析】解：绘制由不等式组表示的平面区域，结合目标函数可知目标函数在点 处取得最大值 .15.已知向量与的夹角是，则向量与的夹角为_【答案】【解析】分析：有数量积公式计算出,再计算与的夹角详解：，=|=设向量与的夹角为，所以点睛：本题主要考查向量的数量积，向量的夹角，属于基础题。16.如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 【答案】【解析】试题分析：由题意可知：截面是的外接圆，而是边长为的等边三角形，所以外接圆，则，所以.考点：1.平面截圆的性质；2.三角形外接圆半径的求法.三解答题：本大题共6小题，共70分.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且,
12、 若.（1）求角B的大小；（2）若, 且ABC的面积为, 求sinA的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知，结合sinA0，sinB0，可求cosB，结合范围0B，可得B的值；（2）由已知利用三角形的面积公式可求ac的值，由余弦定理得a+c4，联立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值【详解】（1）在DABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinAtanB = 2sinBsinA , 由于sinA 0 , sinB 0, 则有：cosB =, 又0Bc，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得：,sin
13、A = .【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.（1）证明：BDCH；（2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由菱形性质得BDAC，由面面垂直的性质得BD面ACFE，由此能证明BDCH；（2）由已知得GCF120，GF3，由线面垂直得BDGF，从而SBDF3，由CHBD，CHGF，得CH平面BDF，由VFBDCVCBDF，利用等积法能求出三棱锥FBDC的体积【详解】（1）证明：四边形为菱形， 又面面，平面， 面面， 面， 面， （2）解：在中， ， 面，面， ， 又，平面，平面， 【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查学生分析解决问题的能力，是中档题，解题时要认真审题，注意线面、面面平行与垂直的性质的合理运用1
