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1、新课程理念下“空间与图形”的教学研讨第一场：案例研讨与提出问题一、对“空间与图形”的整体思考头脑风暴：1对于空间与图形，请写出您认为最重要的核心词。2在课程标准中，空间与图形的学习包括哪些内容？这些内容与过去有哪些变化？这种变化的意义是什么？四个部分之间的关系是什么？ 3在这部分教学中，请写出您印象最深刻的教学现象？您还有哪些困惑的问题？在课程标准中，空间与图形的内容分为四个方面：图形的认识、图形与位置、图形与变换、图形的测量。与过去相比，从以一些图形的性质和测量为主，扩充到四个方面感觉空间的、图形的内容更加丰富了、更加充实了。在与老师们的交流中，对于空间与图形这一领域，确确实实老师们有一些困
2、惑，而且有一些问题是带有普遍性的，比如：1为什么在认识图形时，先学“体”，不先学“面”？结果造成学生对“球”、“圆”不分。在学生没有“面”的相关知识的基础上，如何给学生讲好“体”的知识？原来图形的认识基本上是从“平面到立体”，现在是从“立体到平面再到立体”，这样变化的原因是什么？2为什么要把中学几何的东西（比如三角形两边之和大于第三边）下放到小学？学生热热闹闹操作了半天，还不如到中学一下子就许会了。小学几何与中学几何的不同的地方；学生学习图形性质的价值是什么？3“东西南北”、“平移、旋转、轴对称”等应该在科学课、美术课中学习，为什么要在数学课上学？图形的位置和图形的变换内容的数学价值是什么？4
3、“火车拐弯”“窗帘拉动（图形变化了）”是旋转或平移吗？什么是平移、旋转、轴对称。5现在谈到了空间观念，是不是摸摸、看看就是空间观念？什么是空间观念？ 6学生的空间感比较差，比如从侧面观察立体图形时容易出现错误，教学中怎么办？如何培养学生的空间观念？7不少老师不愿意在探索图形特征、空间观念等过程上下功夫，而是马上进入到图形周长、面积、体积等的计算，因为前者在考试一般不好考，这怎么办？有关考试评价问题。以上是教师们普遍关心的问题，不难看出，现在老师们关注的问题与实施新课程开始的问题不大一样了。大家开始思考一些整体的、深层次的问题，比如课程结构方面的、空间观念方面的、设置某些内容的价值方面的，特别还
4、有学生认知困难方面的。下面大家就对这些问题进行进一步的分析。二、图形的认识这一部分内容从知识上看，似乎变化并不是太大，但是在一些教学方式、教学要求上，确实有一些变化。那么，首先从一个课例来开始：案例1 ：第一学段“长方形、正方形、三角形、圆的直观认识”的两个教学过程背景：学生已经在一年级上册直观认识了正方体、长方体、圆柱、球等立体图形。在此基础上，一年级下册直观认识长方形、正方形、三角形、圆的内容。l 过程1（1）探索从正方体、长方体、三棱柱、圆柱中能得到哪些平面图形？从哪些立体图形中可以得到长方形、正方形、三角形、圆？（学生借助沙盘操作，可以把立体图形的某个面按在沙盘上）教师给学生比较充分的
5、时间，学生的思维很开放，比如对于从哪些立体图形中可以得到长方形的这个问题，学生开始提出了两个老师事先设想好的答案：长方体可以得到长方形；三棱柱“躺着”也能得到长方形。突然，一个学生指出圆柱也可以得到长方形，引起其他同学的好奇。他的回答如下：把圆柱滚一滚，或者把圆柱使劲按一按（实际就是截面），就可以得到长方形。受到启发，有的学生认为正方体也可以得到长方形。随着学生们的操作、交流、再操作，一节课的时间过去了将近一半。（2）教师演示从立体图形得到相应平面图形的过程（长方体长方形、正方体正方形、三棱柱三角形、圆柱圆），介绍平面图形的名称，并强调面在体上。（3）学生在纸上描出长方形、正方形、三角形、圆。
6、（4）认识交通标志中的平面图形（由于前面的时间比较长，后面老师还有很多练习没有做，只是匆匆做了此练习）。l 过程2（1）出示由4种平面图形拼成的有趣的小船（每种图形若干个，大小不一），让学生进行分类。（2）引导学生认识每种平面图形的名称。（3）学生分别从正方体、长方体、三棱柱、圆柱中得到正方形、长方形、三角形、圆，认识到面在体上。 与过程1不同，教师直接引导学生从长方体长方形、正方体正方形、三棱柱三角形、圆柱圆。（4）回到生活中去：寻找生活中“存在”的平面图形。（5）拼图游戏：用若干个平面图形拼图。在拼图的过程中，学生初步对图形的一些特征有了感受。当然，这节课教材不要求掌握图形的特征。讨论问题
7、：上面的两个教学过程，您更喜欢哪个？您的依据是什么？ 其实，就这两个教学过程，某个学校的老师也进行了讨论。这些老师有喜欢过程1的，有喜欢过程2的，总结一下，分别的主要原因如下：l 更喜欢过程1的理由： （1）过程1非常开放，发展了学生的探索能力。（2）在活动中，使学生重点体会了面和体的关系。（3）在活动中体会了“展开图、截面”，为以后的学习积累了活动经验。l 更喜欢过程2的理由：（1）过程2从生活中来，又回到生活中去，设计了丰富多彩的活动，紧紧把握住了本节的教学目标：直观认识平面图形，同时也让学生初步体会了面在体上。（2）对于一年级的孩子，过程1这样的挑战性活动，是不是难度高了。（3）特别是，
8、老师们提到了这么一个想法：毕竟，一个年级应该有一个年级的重点，这节课应该把重点放在认识平面图形。也有的老师希望如果能把两个过程结合就更好了，但显然一节课是绝对完不成的。通过以上案例的讨论，倒并不一定非要取得一个共识，所谓“教无定法”，只是希望通过案例引发老师们的进一步思考，因此提出几个问题：1您比较喜欢哪个教学过程，谈谈您的理由，关键是您的理由是什么？2对于图形的认识，在第一学段最重要的目标是什么？请举例说明。案例2：第二学段学习“两边之和大于第三边”时，学生出现的困惑老师给学生提供了一些长短不同的小棒，鼓励学生用它们拼三角形。在此过程中，希望学生发现：当两边之和等于第三边、或者是小于第三边的
9、时候，拼不成三角形，从而反过来意识到，三角形得两边之和应该大于第三边。实际教学中，对于两边之和小于第三边的情形，学生毫无疑义地认为不能拼成三角形。关键是两边之和等于第三边的情形，比如4，5，9，学生们却产生了分歧，一部分学生确实利用小棒“拼成”了三角形，也就是学生通过操作，认为“当两边之和等于第三边时，能拼成一个三角形”，并且很多同学都赞同。由这个案例，提出两个可以思考的问题：1. 学生为什么会出现这些想法？您在教学中将如何处理？2.既然操作造成了“麻烦”，图形的认识是否还需要操作？ 案例3：分享评价的案例上面提到过，不少老师不愿意在探索图形特征、空间观念等过程上下功夫，而是马上进入到图形周长
10、、面积、体积等的计算，因为前者在考试一般不好考。老师们有这样的想法也是正常的，这就需要我们在评价考试上共同探索。下面就是几个来自实践中的评价的案例：1请你将下面的图形进行分类，并说说分类的标准。2.补全图形消防栓上的长方形玻璃被打碎了（如下图），工人师傅想知道玻璃原来的样子，你能把它画下来吗？3五年级有关长方体的教学内容可以这样考查：上图中分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。A6 B12 C18 D44澳大利亚维多利亚州2004年小学数学考试(基本题)（1）如图，正方体有多少个顶点？正方体的顶点显然在澳大利亚维多利亚州是不需要学生记忆的。本题实际上是考察了学生
11、识图的能力。（2）如图，哪条直线与x垂直？以上呈现的这些评价试题，并不一定说都是最好的，但毕竟我们很多老师，在这方面已经走了一步，也就是说，图形的特征、探索的过程、空间观念是可以考察的。为了使大家有更广泛地分享和启发，提出下面的一个思考问题： 阅读上面的评价试题，对您有什么启发？以上通过三个案例，对图形的认识有了一个初步的梳理，最后针对这一部分留一些作业：作 业1原来的课程是从平面到立体，现在是从立体到平面，怎样理解？2在图形认识的教学过程中，量、折、撕、剪、画等操作活动的价值有哪些？3在评价学生对图形及其特征的掌握情况时，您有哪些好的评价方法和评价试题？三、图形与位置图形与位置这一部分内容，
12、是在新课程中增加的内容。对于新增加的内容，建议老师观察一下学生的原始想法。下面就是在没有学确定位置之前，对一所学校四年级学生所做的测试：测试问题：请你在纸上描述出你们班长的位置。下面是学生的几种做法：（1）文字叙述班长的位置：X行X列。比如三排第四个、第三列的第四个人。（2）文字叙述班长的位置：从X数X行X列。比如：从窗户数的第三排、第四个。从门这边数是第五组的第四个。（3）用图表示班长的位置：X行X列（4）用图表示班长的位置：从X数X行X列（5）还有一个孩子谈到了，班长在我的斜后方第三个。学生的想法很丰富，这一方面是个可喜的事情，另一方面，可能老师就犯愁了，现在的教材中或者是利用几排几列，或
13、者是利用方向和距离确定位置，那么学生的这些想法和教材中的办法有什么联系呢？为此，我们提出以下几个思考问题：1学生的想法有道理吗？与教材中确定位置的方法有什么联系？2. 如果您的学生也有这些想法，您准备如何处理？在图形与位置的教学中，还有一些老师比较困惑的问题，现在也提出来供大家进一步讨论：1有的老师提出：教材规定的行列与某些地方生活中的行列似乎正好相反，怎么办？如何看待教师提出的这个问题？2确定位置的内容似乎科学课、社会课也要教，数学课为什么要设置这部分内容？ 我们也把上面的第2题作为这一部分的作业。四、图形与变换图形与变换也是新增加的内容，我们还是从课例开始。案例：一位教师进行轴对称图形教学
14、的时候，课堂上出现了一个“突发事件”：教师组织学生对平面图形的轴对称性进行分析。在分析过程中，像正方形、长方形、圆，这些平面图形，它们的轴对称性学生的想法都很一致。而当判断（一般）平行四边形是不是轴对称图形的时候，学生产生了比较大的分歧。很多学生认为平行四边形就应该是轴对称图形，主要观点如下：（1）如果把平行四边形对折，再对折，它就能够完全重合了，对折了两次了。（2）把平行四边形从中间撕开，然后给它转过来，这样也完全重合了。（3）把平行四边形竖过来，看看两边是平行的，而且两边的角都是一模一样的，所以我认为它是轴对称图形。这位教师在课后反思中谈道：教师已经反复强调了对折以后能够完全重合的图形是轴
15、对称图形，为什么学生还认为平行四边形是轴对称图形。学生的这种“执着”是什么原因呢？ 以上教学中出现的现象挺有意思的，（一般）平行四边形按照定义一判断肯定不是轴对称图形，没想到孩子这么“执着”，他就觉得这么一个“完美”的一个图形，看着这么对称，它怎么能会不是轴对称图形呢？所以他特别想把它重合，想了好多办法：撕下来转过来，甚至再折一次。其实，孩子的想法蕴涵着丰富的数学价值，平行四边形虽然不能靠对折重合，它是可以通过旋转来重合的，那么是不是除了轴对称，还有其他的对称，所以提出下面的两个问题，也作为这一部分的第一个作业：作 业1小学阶段学习过的平面图形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？ 2学生们为什么总觉得平行四边形“对称”？学生的想法在教学上对您是否有启发？对于图形与变换，除了轴对称，还有平移和旋转，在此我
