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1、江苏省南通市2010届高三最新高考数学模拟试卷必做题部分(时间120分钟,满分160分)一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上.1. 已知复数，那么的值是 2. 集合，则 .3. 函数向量平移后，所得函数的解析式是，则模最小的一个向量= .4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 .5. 曲线在在处的切线的方程为 .6. 已知实数x，y满足的最小值为 .7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为
2、 .8. 设数列的首项，且满足，则= .9. 已知 .10.阅读下列程序:Read S1For I from 1 to 5 step 2SS+IPrint SEnd forEnd输出的结果是 .11. 设函数在上可导，且导函数，则当时，下列不等式:(1) (2)(3) (4) 正确的有 .12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,则抛物线的方程为 .13. 已知实数满足，则的取值范围是 .14. 已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为 .二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本大题14分,第一小题7
3、分,第二小题7分) 在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且（1）求证：；（2）求函数的值域。16.( 本大题14分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题5分) 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）。（1）证明：平面PADPCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（3）在M满足（）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.17. ( 本大题15分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题6分)已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，
4、3）时，有成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。18. ( 本大题16分,第一小题8分,第二小题8分)已知正方形的外接圆方程为，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1)（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；（2）若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程19. ( 本大题15分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题6分)已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；（3）设数列的前
5、n项和为Tn，试比较与Sn的大小.20. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.附加题 (时间30分钟,满分40分)PEODCBAF一.选答题:本大题共4小题,请从这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1（几何证明选讲）如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，
6、F为CE上一点，且DE2=EFEC.(1)求证：P=EDF；(2)求证：CEEB=EFEP；(3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的长.2（不等式选讲）设a、b、c均为实数，求证：+.3（矩阵与变换）已知曲线：（1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；（2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程.4（坐标系与参数方程）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.二.必答题:本大题共2小题,第一小题8分,第二小题12分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.5求曲线与轴所围成的图形的面积6某商品,根据
7、以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望江苏省南通市新高三最新高考数学模拟试卷参考答案:一.填空题:1. 2. 3. 4.甲 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12. 13. 14.二.解答题:15.解证：（I）,由余弦定理得, 又.（II）. .即函数的值域是. 16.（I）证明：依题意知： （II）由（
8、I）知平面ABCD 平面PAB平面ABCD. 在PB上取一点M，作MNAB，则MN平面ABCD，设MN=h则 要使即M为PB的中点. （III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，）由（I）知平面，则的法向量。又为等腰因为所以AM与平面PCD不平行. 17. 解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立,.（2） . 又 恒成立，即恒成立.，解出：,.（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物
9、线相切时的斜率位置，于是： .解法2：必须恒成立,即 恒成立.0，即 4(1m)280，解得： ; 解出：. 总之，.18. (1) 由（x12）2+y2=144a(a2时， 20（本小题满分14分）解：（I）的一个极值点，； （II）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上所述， （III） 令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以 即 附加题: 1.解 （1）DE2=
10、EFEC， DE : CE=EF: ED DEF是公共角， DEFCED EDF=C CDAP， C= P P=EDF （2）P=EDF， DEF=PEA， DEFPEA DE : PE=EF : EA即EFEP=DEEA 弦AD、BC相交于点E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP （3）DE2=EFEC，DE=6，EF= 4， EC=9 CE : BE=3 : 2， BE=6 CEEB=EFEP，96=4EP解得：EP= PB=PEBE=， PC=PEEC= 由切割线定理得：PA2=PBPC， PA2=PA= 2. 证明： a、b、c均为实数，（），当a=b时等号成立； （），当b=c时等
11、号成立； （） 三个不等式相加即得+，当且仅当a=b=c时等号成立. 3. 解 （1）由题设条件，即有，解得，代入曲线的方程为。所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线是。（2）由（1）知，只须把曲线的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转后，即可得到曲线的焦点坐标和渐近线方程。曲线的焦点坐标是，渐近线方程，变换矩阵，即曲线的焦点坐标是。而把直线要原点顺时针旋转恰为轴与轴，因此曲线的渐近线方程为和。4. 解 （1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入，得，则点到两点的距离之积为 5. 解 函数的零点：，.4分又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为10分6. 解 （1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，4分（2）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）10分
