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1、http:/ 永久免费组卷搜题网河北省正定中学202X年高三年级一模模拟（三)数学试题（文）一、选择题已知集合,则为（ ）A B.C. D.2.某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有4人,其中18岁19岁的士兵有15人，20岁22岁的士兵有2人,23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么,该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为( )A.543D.23.下列说法错误的是 ( )A命题“若则”的逆否命题为：“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件.若且为假命题,则、均为假命题.D命题：存在使得则:任意，均有4对于平面和共面的直线,下列命题中
2、真命题的是（ )A.若与所成的角相等，则; B.若,则C.若，则 D 若,则5.已知,那么下列命题成立的是( ）A若、是第一象限角，则.若、是第二象限角，则.若、是第三象限角，则 D若、是第四象限角，则.6已知等差数列的前3项之和为，则等于( ）A.BC.1D.17若函数在内有极小值，则实数的取值范围是( ）BC.D.8.已知,其中三点共线，是线外一点，则满足条件的（ ）A不存在 B有一个有两个 D以上情况均有可能9已知棱长为3的正方体,长为2的线段的一个端点在上运动,另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为( )A C D10.将个相同的白球和5个相
3、同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（ ） A12B.3CD.611过轴上一点作圆的两条切线,切点分别为 若 则的取值范围是（ ）A C.D.1.已知则满足条件的点所形成区域的面积为（ ） B.3 C. D.二、填空题:3.已知等差数列中,成等比数列,则_ _14.若点为抛物线上一点,则点到直线距离的最小值为 。15下图（右)实线围成的部分是长方体（左）的平面展开图，其中四边形BCD是边长为的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是 16.给出以下几个命题
4、，正确的是 函数对称中心是;已知是等差数列的前项和 ，若,则；函数为奇函数的充要条件是;已知均是正数，且，则。三、解答题.(本题满分10分）已知向量，其中. (1)试判断向量与能否平行，并说明理由? （）求函数的最小值.18(本题满分1分)为预防病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过），公司选定20X个流感样本分成三组，测试结果如下表:A组B组C组疫苗有效63疫苗无效779已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是033. (1)求的值; (2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取30个测试结果,问应在C组抽
5、取多少个? （3)已知,求不能通过测试的概率19(本题满分1分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C中，E是B的中点。 （1）求异面直线AE与A所成的角; （2）若为C1C上一点，且GA1C,试确定点G的位置； （3）在()的条件下,求二面角1-AG-E的大小2.(本题满分12分)已知数列满足，,(，). （1）求证：数列是等差数列; （)若数列的前项和为，且恒成立,求的最小值.（本题满分分）已知函数。 ()当时,求函数的极小值;（2）试讨论函数零点的个数。（本题满分12分）已知动圆过点，且与圆相内切. (1）求动圆的圆心的轨迹方程; （2）设直线（其中与(1）中所求轨迹交于不同两点,D,与双曲线
6、交于不同两点，问是否存在直线,使得向量,若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.参考答案DDCDD BCC CA3 14. 15.3 .解: (1)若,则有.，,这与矛盾 与不能平行4分 (2)，分 ,. 当，即时取等号,故函数的最小值为0分1解：(1)在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率约为其频率 即 (分） （）组样本个数为yz202(673+760+90）500, 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在组抽取个数为 （6分） （)设测试不能通过事件为 ，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)由（2)知 ,且 ，基本事件空间包含的基本事件有
7、:(6，35)、(466,4）、(47,33)、（47，25)共11个 (9分） 若测试不能通过,则7790z00,即z33事件A包含的基本事件有:（46，5）、(466，34)共2个 故不能通过测试的概率为 (12分）9.解:(1）取B11的中点E1,连A1，E1C，则AE1E1，E1A1是异面直线A与A1C所成的角。设,则中， 。所以异面直线A与1C所成的角为。 -分 (）.由(1)知,AE1B1C1,又因为三棱柱ABC-A1B1C是直三棱柱BCCB,又E1C CE1G.=GEC 即得所以是CC1的中点 - -8分 (）连结AG，设P是AC的中点,过点P作PQA于Q，连EP,Q,则EA.又
8、平面ABC平面ACC1A1 E平面1A1 而PAG QAGPQE是二面角C-AG-E的平面角.由Pa，A,PQ=，得所以二面角-G-E的平面角是 ,而所求二面角是二面角C-GE的补角,故二面角的平面角是 -12分0.是以为首项，为公差的等差数列。（4分) （2)由(1）: (6分)则 ,得(9分）由恒成立。得恒成立,是单增数列,且(12分）21.解: (1)当时，1+-0+增极大值减极小值增分 （2) 当时,显然只有一个零点；当时，在，递减；在递增， 则有三个零点。当时，在,递增；在递减, 则只有一个零点。当时,在R上是增函数,只有一个零点。当时，在，递减；在递增， 则只有一个零点。综上所述:当时,只有一个零点;当时，有三个零点1分22解：(）圆，圆心的坐标为，半径,点在圆内. 设动圆的半径为,圆心为,依题意得，且,即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点,长轴长为的椭圆，设其方程为, 则所求动圆的圆心的轨迹方程为.分 (）由 消去化简整理得:设，则6分. 由 消去化简整理得:设，则, 8分,，即，或.解得或 分 当时，由、得 ,Z,，的值为，,;当，由、得 ，,，满足条件的直线共有9条1分http:/ 永久免费组卷搜题网
