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1、奥数 定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。一、 定义1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，
2、如：*、等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。二、初步例题诠释例1、 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=ab-a-b。求12*4的值。分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=124-12-4=48-12-4=32例2、假设a b = ( a + b ) b 。求 8 5 。 分析与解：该题的新运算被定义为: a b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a
3、代表数字8，b代表数字5。 8 5 = （8 + 5） 5 = 2.6例3、如果ab=ab-(a+b)。求6（92）。分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“”就是一种新的运算符号。6（92）=692-（9+2）=67=67-（6+7）=42-13=29例4、如果13=1+11+111；25=2+22+222+2222+22222；82=8+88。求65。分析与解：仔细观察发现“”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，“”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。65=6+66+666+6666+66666=74070例5、如果规定2
4、=123，3=234，4=345，计算（-）。分析与解：该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为X=（X-1）X（X+1）。由于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 （-） = - =- =（1-） = （1-） =（1-） = =例6、规定ab=5a+ab-3b。求（85）X=264中的未知数。分析与解：根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。 （85）X=264（58 + 85-35）X=264 45X=264545+45X-3X=264225+X-=264225+X=264X=39X=2三、边学边试【例1】A，B表示两个
5、数，定义AB表示(A+B)2，求(1)(317) 29；(2)(19) 9 6。【分析与解】定义新运算符号“”表示AB=(A+B)2，即两个数做“”运算就是求这两个数的平均值.如:317=(3+17)2=10，再用10与29做运算，1029=(10+29)2=19.5(1)原式=(3+17)2 29 (2)原式=(1+9)2 96 =202 29 =59 6 =1029 =(5+9)2 6 =(10+29)2 =76 =392 =(7+6)2 =19.5 =6.5【试一试】1、A，B表示两个数，定义A*B=2A-B.试求:(1)(8.56.9)*5 (2)(119.8-29.8)*(13.65
6、+12.35)2、设ab=ab+a-2b，按此规定计算：（1）81.25 (2)(42.5) 7【例2】已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.求:(1)3*3；(2)4*5；(3)若1*x=123，求x.【分析与解】观察两个已知等式可以发现，“*”定义的是连加运算，第一个加数是“*”前边的数，且后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数。（1）3*3=3+33+333=369（2）4*5=4+44+444+4444+44444=49380（3）提示：因为1* x=1+11+111+=123所以倒着算：123-1=1
7、22 122-11=111 111-111=0即：1+11+111=1*3=123从而可知x=3【试一试】已知53=567，36=345678，按此规定计算：（1）（43）+（62） （2）（32）（43）【例3】设AB=2（A+B）-2（AB），计算：（1）（124）13； （2）70（184）。【分析与解】观察已知等式可知：“”定义表示的是两个数和的2倍与商的2倍的差。如：124=2（12+4）-2（124）=26（1）原式=2（12+4）-2（124） 13 =216-23 13 =2613 =2（26+13）-2（2613） =239-22 =78-4 =74（2）原式=702（18+
8、4）-2（184） =70222-24.5 =7035 =2(70+35)-2(7035) =206【试一试】1、规定ab=(a+b)(a-b)，按此规定计算:(1)215 (2)(189) 22、设a#b=5a-2b，计算：（12.5#8）#19.72 【例4】小辉用电脑设计了A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.装置A:将输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B，就写成AB，输入1后，经过AB输出了3.那么，输入9，经过ABCD输出几?【分析与解】ABCD=(9+5)2-
9、43=9所以输出的是9【试一试】同学们在做这样一个数字游戏:一张带有数字的卡片在A，B，C，D四位同学间传递，当传递给A时，A将该数字乘5传出，当传递给B时，B将该数字除以2传出，当传递给C时，C将该数字加18传出，当传递给D时，D将该数字减去9后交给主持人，如果一张卡片经过A传递给B记为AB，那么一张带有18的数字卡片，经过ABCD的传递后交给主持人时卡片上的数字是多少?【理一理】新定义运算注意的问题:(1)新定义运算一般不满足运算定律如:abba a(bc) (ab) c(a*b) c(ac)*(bc)(2)“+”“-”“”“”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序.四、练一练1、规定
10、a*b=4a-3b，计算：（1.5*0.8）*0.5 2、设a，b都表示自然数，规定ab=3a+b2，计算：（1）56 （2）65（3）2（35） （4）（23）53、规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，按此规定计算：11*54、如果1=1！，12=2！，123=3！，123499100=100！那么1！+2！+3！+4！+100！的个位数字是几？5、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“”表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼狼=狼。 以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了，小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符号“”表示：羊羊=羊，羊狼=羊，狼羊=羊，狼狼=狼。 这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊，狼和狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而剩下羊了。 对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。 求下列结果：羊（狼羊）羊（狼狼）
