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1、2019版数学精品资料（北师大版）第三章 证明（三）检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】ABCDO一、 选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，若BD、AC的和为18 cm，CDDA=23，AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（ ） A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm2. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ）A.30 B. 45 C. 60 D. 753.下列判定正确的是（ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两角相等的四边形是等腰梯形 EADBCFC.四边相等且有一个角是
2、直角的四边形是正方形 D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4.如图，梯形中，90，分别是的中点，若 cm， cm，那么（ ）cm.A.4 B.5 C.6.5 D.95.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（ ） A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A.150 B. 135 C. 120 D. 1008.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩
3、形，则下列四边形满足条件的是（ ）平行四边形; 菱形; 等腰梯形; 对角线互相垂直的四边形.A. B.C. D.9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形10.矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm二、 填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是
4、.12.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD的周长是 .13.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为 .14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则OAB= .CDEFABG15.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm，则这个菱形的周长为 .16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则_ ，_.17.边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周
5、长为 .18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 .顺次连接对角线_ 的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.三、 解答题（共46分）CDABEF19.（7分）如图，在四边形中，垂足为，求证：四边形是平行四边形.20.（7分）如图，在中，于，平分，交于，交于，于，求证：四边形是菱形.21.（7分）如图，已知正方形，过作，交于点，求证：22.（8分）辨析纠错ABCDEF123已知：如图，中，是的平分线，.求证：四边形是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明： 平分， 12（角平分线的定义
6、）. ， 23（两直线平行，内错角相等）.13（等量代换）. （等角对等边）.同理可证， 四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）（2）请你帮小明做出正确的解答.23（8分）如图，在平行四边形中，E为中点，求的度数.ABCDE24.（9分）如图，在中，0，BC 的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且求证：四边形是平行四边形；当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由第三章 证明（三）检测题参考答案一、选择题1.A 解析：因为 cm，所以cm. 因为CBADE第2
7、题答图的周长为13 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.2.B 解析：如图，梯形ABCD中，高则所以，故选B.3.C CABDEF第7题答图4.A 解析：如图，作EGAB，EHDC，因为，所以.因为四边形和四边形都是平行四边形，所以.又因为 cm， cm，所以cm，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 cm.BACDEF第5题答图EADBCFGH第4题答图5.A 解析：如图，直角梯形中，是的中点，设是的中点，连接，则E是梯形的中位线，所以，即.又，所以是的中垂线，所以.6.C 7.C 解析：如图，菱形中连接，因为，所以是的中垂线，所以.所以三角形是等边三角形，所以，从而.8.D 9.
8、C 10.B ABCDO二、填空题11. 解析：如图，菱形ABCD的周长为40 cm，cm，则cm，cm，又OAOB，所以cm.所以菱形的面积为.12.12 解析：由平行四边形可得，OCB.又，所以，所以，所以四边形的周长.13.36 解析：由平行四边形的面积公式，得，即，解得，所以平行四边形的周长为. 14.40 15.32 cm 解析:由菱形有一个内角为120，可知菱形有一个内角是60，由题意可知菱形的边长为8 cm，从而周长为（cm）. 16.90，45 解析:通过证明FGAABC可得.17.18.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等三、简答题19. 证明：因为DEAC，BFAC，
9、所以.因为，所以.又因为，所以ADECBF，所以，所以ADBC.又因为，所以四边形ABCD是平行四边形.20. 证明： 平分， . ， . .又， ，得， .又，得四边形是平行四边形.又， 四边形是菱形.21. 证明：连结交于点，作于， ， ， ， G又， 四边形D是平行四边形， .又， ， . 又， E， 22. 解：小明错用了菱形的定义.改正： ， 四边形是平行四边形.平分， 12.又 32， 13.， 平行四边形是菱形.23. 解法1： 为中点， BC. ， ，. 四边形是平行四边形， . 又， ， ABCDEF.解法2：如图，设F为AD的中点，连接EF.因为，所以又因为，所以四边形是菱形.所以同理， 所以24.（1）证明：由题意知， . ， . 又 ， ， 四边形ACEF是平行四边形 （2）解：当时，四边形是菱形 理由如下： . 垂直平分， 又， 四边形是菱形
