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1、二次函数定义、图象和性质习题 （一）填空题y随x增大而增大.2若抛物线y=x2-2x-4与y轴交于A，与x轴交于B、C两点，则SABC=_.3将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线解析式为_.4如图所求：则它的解析式为_，若另一个二次函数的图象与该图象关于x轴对称，则它的解析式为_.5若抛物线y=2kx2+(8k-1)x+8k的顶点在x轴的上方，则k的取值范围是_.6抛物线y=9x2-(m+6)x+m-2的顶点在x轴上，则m=_.7若抛物线y=x2+2(k-1)x+3的顶点在y轴右边，则k的取值范围_.8若抛物线y=(m+3)x2+2x+m2+2m-3经过原点，则
2、m=_.（二）选择题：1抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列四组中正确的是（ ） （A）a0，b0，c0； （B）a0，b0； （C）a0，b0，c0，b0，c0.2如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，则（ ）x=1-1 （A）abc0 （C）ba+c； （D）3b2c3要从抛物线y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x2必须（ ） （A）向左平移1个单位，再向上平移3个单位. （B）向左平移1个单位，再向下平移3个单位. （C）向右平移1个单位，再向上平移3个单位. （D）向右平移1个单位，再向下平移3个单位.4函数y=a
3、x2+bx与y=ax+b（ab0）的图象在同一坐标系的是（ ） 5直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是（ ） （A）0； （B）1； （C）2； （D） 不确定（三）解答题： 1若a、b、c为ABC三边长，求证：抛物线y=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2与x轴没有交点.2若抛物线的图象经过（1，0）和（5，0）两点，其顶点与x轴的距离为12，求此抛物线解析式.3若二次函数y=mx2+2(m-1)x+m-1与x轴有两个交点，求m的取值范围；若该函数4已知二次函数的对称轴是直线x=2，其最小值为5，各项系数和为6，求此抛物线与x轴交点的个数.5已知二次函数的对称轴为直线x=-2,且过（1，1）和（4，4）两点. （1）写出此二次函数解析式； （2）求出这个函数的最大值或最小值； （3）当x为何值时，y随x增大而增大.6已知抛物线y=x2+(a-3)x+(3b-a)与x轴有唯一的交点A（8，0），求a，b的值？7已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）,当x=时，此函数有最大值是25，且抛物线与x轴交点为（，0）和（，0），且3+3=19. 求此二次函数解析式.1
