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1、第一章随机事件与概率 1.1 随机试验 随机事件一、选择题1. 设 B 表示事件“甲种产品畅销” ， C 表示事件“乙种产品滞销” ，则依题意得 A=BC .于是对立事件ABC甲产品滞销或乙产品畅销，故选 D.2. 由 ABBABBAAB，故选 D.也可由文氏图表示得出.二 写出下列随机试验的样本空间1. 3,4， ，202 0,1003.( x, y, z) | x0, y0, z0, xy z 1, x, y, z分别表示折后三段长度。三、（ 1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有6 个不同的结果 . 设试验的样本点i出点 i点 ， i1,2,3,4,5,6 ；则 A2, 4
2、,6 ， B3 ,6（2）A1,3,5，B1,2,4,5，AB2,3,4,6，AB6，A B1 , 5四、（ 1） ABC ；（ 2） ABC ；（ 3）“ A、B 、C不都发生”就是“A、B、 C 都发生”的对立事件，所以应记为 ABC （； 4）A BC （； 5“） ABC、 、中最多有一事件发生” 就是“ A、B、C中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为：AB AC BC . 又这个事件也就是“ A、 B、C 中至少有二事件不发生”，即为三事件AB、 AC、 BC 的并，所以也可以记为ABAC BC. 1.2随机事件的概率一、填空题1. 试验的样本空间包含样本点数为10 本书的全排
3、列10！，设 A 指定的 3本书放在一起 ，所以 A 中包含的样本点数为 8! 3!，即把指定的3 本书捆在一起看做整体， 与其他三本书全排，然后这指定的 3 本书再全排。故 P( A)8! 3!1 。10!152. 样本空间样本点 n 7! 5040 ，设事件 A 表示这7 个字母恰好组成单词SCIENCE ，则因为 C 及 C, E 及 E 是两两相同的，所以A包含的样本点数是A， 故2!2! 4-1-/35P( A)2!2!17!1260二、求解下列概率1.C520.36 ;C31C75 5! C31 A750.375(1)(2)A86C82C86 6!2.A1240.427114123
4、.由图 1.1 所示， 样本点为随机点M 落在半圆 0 y22ax x ( a为正常数 ) 内，所以样本空间测度可以用半圆的面积S 表示。设事件 A 表示远点O 与随机点 M 的连线 OM 与 x 轴的夹角小于，则 A 的测度即为阴影部分面积s，4所以sa2a21142P( A)2S22a 1.3 概率的性质一填空题171 0.3; 2. 1 p ; 3.; 4.612二选择题1. C; 2. A; 3. D; 4. B; 5. B.三解答题aa2a图1.1解：因为ABAAB, 所以由概率的性质可知：P( AB)P( A)P( AB). 又因为 P( AB)0, 所以可得P(A B)P( A)
5、 P(B), 于是我们就有P( AB)P( A)P( A B) P(A) P(B) .如果 AB,则 ABA, P( AB)P(A) ；如果 BA,则A BA,这时有 P( A) P( A B).-2-/35如果 AB, 则 P( AB） 0, 这时有 P(AB)P( A)P(B). 1.4 条件概率与事件的独立性一 填空题1. 2 ；2. 0.3、 0.5；3. 2 ；4. 1 ； 5. 2；3345. 因为AB AB(AB)(AB) AABB , ( A)B( A)BAB AB， 所 以， 则 有AB A B,A B，因为AB且 A B,所以 A与 B是对立事件，即AB， AB 。所以，
6、P( A B)P(A B)1,于是 P( A B) P(A B) 2二选择题1. D；2. B；3. A；4. D；5. B1 已知 P(A B) P( A B)1,又 P( A B)P(A B) 1,所以 P(A B)P( A B), 于是得 P(AB)P( AB ) ，注意到 P(AB) P(A)P( AB), P(B) 1 P( B),代入上式并整理后P( B)P( B)可得 P( AB)P( A)P( B) 。由此可知，答案D。三解答题1.33210，； 2.5n 1.5 全概率公式和逆概率（ Bayes）公式解答题1. 0.9732. （ 1） 0.85 ；（ 2） 0.9413.
7、（ 1） 0.943 ；（2） 0.848 1.6 贝努利概型与二项概率公式一填空题1. 1(1 p) n ,(1 p)nnp(1 p) n 1 ； 2.23二解答题1. 0.5952.-3-/352.0.94n ， Cnn 2 (0.94)n 2 (0.06)2 ， 1n(0.94)n 1(0.06)(0.94)n3. （ 1） 0.0839，（ 2） 0.1240，（ 3） 0.9597章节测验一填空题8； 2.对立； 3. 0.7； 4.841.21，257二选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.D三、解答题1.（ 1） 0.69； （ 2）2232.0038四、证明题（略） 。2.
8、1随机变量分布函数一、填空题1.1 F (a) ； F (1)F ( 1) ； F (b) F (a) ； 2. a1 , b 1/ ；3.1 2e 1F (b)2二、选择题1、 D；2、A；三、计算题1. 解：由题意知随机变量 X 的分布列（律）为X345P136101010所以得随机变量X 的分布函数为0,x31 , 3x4F ( x)104x5, 4101,x52.解：（1）由条件知，当x1时， F ( x)0 ；-4-/35由于PX111)P X11；，则 F(88115从而有P1X1 1P X1P X1148；8由已知条件当1x1时，有P 1Xx1X1k (x1) ；而P1X111X 1 1 ，则 k21X1 有于是，对于P 1XxP1Xx,1X1P1X1P 1Xx 1X 15x15( x1)8216所以F( x )P X1P 1Xx15( x1)5x781616当 x1时， F ( x)1，从而0,x1F (x)5x7 ,1x1161,x1（2）略。2.2离散型与连续性随机变量的概率分布一、填空题1 27 ；2. 238二、选择题1.C；2.A；3.B三、计算
