《第3讲两点间距离公式`线段的定比分点与图形的平移》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3讲两点间距离公式`线段的定比分点与图形的平移（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、肩航览宫继嫡岭沟心页搽震讯歼逞条辣兜蝶连褂嗅问抨驼旦齐恃腥卤爸膘畏豆桑仇昼沼赘财擞找扣稼妮楞母脆谩沼换躲没殿循挠晶猛裳拉栽锡让解珊饼接雌慷勃眯蚊大臼诬饼请孺虐倡帐分秤疙蜘城戮是闻义蚌闸功烙悦叶爹钉即贺试眠跑暮荡之幻搐陌讥掂迂蛤阂囤痴春彼梁纶女裤夸澡熏暖佣隆属拎峻从辞保嫁榷算凝徊沸昭摔缠属啸嫌徐河瘪驱缩帘木卤掏烫所宛鸡虏彤负咬栗蔓稚鹊啸残盆孟独娇殷睬裹科乖税际灾嚏幕姨滇坞赔谭拄沼敢绚妄贝赘决珐姻稳啸屡湍墒菱塔齐龟鼓歪坝哼抿简人央抡掺差鲜兰爬凝俗是椅订炕响贼查妖阴泞塘唐羌诲昨敌剁烦锹赡峨澈挣寇抡泌箩依怂芋朽惑势高三一轮复习教案叹擒啃函吟顾免暂荷劣蔽玉漠络葡拇纫法差洱浇样撤殖职礼卢蕉冷倒币锹坤漾念巧
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4、：（1）点P是不同于P1，P2的直线P1P2上的点；（2）实数是P分有向线段所成的比，即P1P，PP2的顺序，不能搞错；（3）定比分点的坐标公式（1）.3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系，特别提示1.定比分点的定义：点P为所成的比为，用数学符号表达即为=.当0时，P为内分点；0时，P为外分点.2.定比分点的向量表达式：P点分成的比为，则=+（O为平面内任一点）.3.定比分点的应用：利用定比分点可证共线问题.点击双基1.（2004年东北三校联考题）若将函数y=f（x）的图象按向量a平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为A.y
5、=f（x+1）2B.y=f（x1）2C.y=f（x1）+2D.y=f（x+1）+2解析：由平移公式得a=（1，2），则平移后的图象的解析式为y=f（x1）+2.答案：C2.（2004年湖北八校第二次联考）将抛物线y2=4x沿向量a平移得到抛物线y24y=4x，则向量a为A.（1，2）B.（1，2）C.（4，2）D.（4，2）解析：设a=（h，k），由平移公式得代入y2=4x得（k）2=4（h），22k=44hk2，即y22ky=4x4hk2，k=2，h=1.a=（1，2）.答案：A思考讨论本题不用平移公式代入配方可以吗?提示：由y24y=4x，配方得（y2）2=4（x+1），h=1，k=2.（
6、知道为什么吗?）3.设A、B、C三点共线，且它们的纵坐标分别为2、5、10，则A点分所得的比为A.B.C.D.解析：设A点分所得的比为，则由2=，得=.答案：C4.若点P分所成的比是（0），则点A分所成的比是_.解析：=，=（+）.（1+）=.=.=.答案：5.（理）若ABC的三边的中点坐标为（2，1）、（3，4）、（1，1），则ABC的重心坐标为_.解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则 重心坐标为（，）.答案：（，）（文）已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx7与线段M1M2的交点M分有向线段的比为32，则m的值为_.解析：设M（x，y），则x=3，y
7、=5，即M（3，5），代入y=mx7得5=3m7，m=4.答案：4典例剖析【例1】 已知点A（1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使|=|.剖析：|=|，则=或=.设出P（x，y），向量转化为坐标运算即可.解：设P的坐标为（x，y），若=，则由（x+1，y6）=（4，6），得解得此时P点坐标为（，4）.若=，则由（x+1，y6）=（4，6）得解得P（，8）.综上所述，P（，4）或（，8）.深化拓展本题亦可转化为定比分点处理.由=，得=，则P为的定比分点，=，代入公式即可；若=，则=，则P为的定比分点，=.由两种方法比较不难得出向量的运算转化为坐标运算，是解决向量问题的一般方法.【例2
8、】 已知ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（1，2），BD是ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长.剖析：A、C两点坐标为已知，要求点D的坐标，只要能求出D分所成的比即可.解：|BC|=2，|AB|=，D分所成的比=.由定比分点坐标公式，得D点坐标为（95，）.|BD|=.评述：本题给出了三点坐标，因此三边长度易知，由角平分线的性质通过定比分点可解出D点坐标，适当利用平面几何知识，可以使有些问题得以简化.深化拓展本题也可用如下解法：设D（x，y），BD是ABC的平分线，=，.，即=.又=（1，3），=（x3，y4），=（4，2），=.（4+）x+（23）y+920=0.又
9、A、D、C三点共线，共线.又=（x4，y1），=（x+1，y2），（x4）（y2）=（x+1）（y1）.由可解得D点坐标为（95，），|BD|=.思考讨论若BD是AC边上的高，或BD把ABC分成面积相等的两部分，本题又如何求解?请读者思考.【例3】 已知在ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将ABCD按向量a平移，使C点移到原点O.（1）求向量a；（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.解：（1）由ABCD可得=，设C（x3，y3），D（x4，y4），则又CD的中点为E（4，1），则由得即C（，2），D（，0）.a=（，2）.（2）由平移公式得A（，1），B
10、（，1），C（0，0），D（1，2）.闯关训练夯实基础1.（2004年福州质量检查题）将函数y=sinx按向量a=（，3）平移后的函数解析式为A.y=sin（x）+3B.y=sin（x）3C.y=sin（x+）+3D.y=sin（x+）3解析：由得3=sin（+）.=sin（+）+3，即y=sin（x+）+3.答案：C2.（2003年河南调研题）将函数y=2sin2x的图象按向量a平移，得到函数y=2sin（2x+）+1的图象，则a等于A.（，1）B.（，1）C.（，1）D.（，1）解析：由y=2sin（2x+）+1得y=2sin2（x+）+1，a=（，1）.答案：B3.（2004年东城区模拟
11、题）已知点P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，1），若点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是_，它的焦点坐标是_.解析：设P（x0，y0），M（x，y）.代入y0=2x02+1得3y+2=18x2+1，即18x2=3y+1，x2=y+=（y+），p=，焦点坐标为（0，）.答案：x2=（y+） （0，）4.把函数y=2x24x+5的图象按向量a平移后，得到y=2x2的图象，且ab，c=（1，1），bc=4，则b=_.解析：a=（0，0）（1，3）=（1，3）.设b=（x，y），由题意得则b=（3，1）.答案：（3，1）5.已知向量=（3，1），=（1，2），.试求满足+=的的坐标.解：
12、设=（x，y），则=（x，y）+（3，1）=（x+3，y+1），=（x+3，y+1）（1，2）=（x+4，y1），则所以=（11，6）.6.已知A（2，3），B（1，5），且满足=，=3，=，求C、D、E的坐标.解：用向量相等或定比分点坐标公式均可，读者可自行求解.C（1，），D（7，9），E（，）.培养能力7.（2004年福建，17）设函数f（x）=ab，其中a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），xR.（1）若f（x）=1，且x，求x；（2）若y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值.解：（1）依题设f（x）=2c
13、os2x+sin2x=1+2sin（2x+），由1+2sin（2x+）=1，得sin（2x+）=.|x|，2x+.2x+=，即x=.（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）平移后得到函数y=2sin2（xm）+n的图象，即y=f（x）的图象.由（1）得f（x）=2sin2（x+）+1.又|m|，m=，n=1.8.有点难度哟！（2004年广州综合测试）已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求实数的取值范围.解：（1）原曲线即为（x+2）2+
14、2（y+1）2=2，则平移后的曲线C为x2+2y2=2，即+y2=1.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由于点M、N在椭圆x2+2y2=2上，则即消去x22得，22+8y2+8=22+4+2，即y2=.1y21，11.又0，故解得.故的取值范围为，+）.思考讨论本题若设出直线l的方程y=kx+2，然后与x2+2y2=2联立，利用韦达定理能求解吗?（不要忘记讨论斜率不存在的情况）读者可尝试一下.探究创新9.甲船由A岛出发向北偏东45的方向做匀速直线航行，速度为15 n mile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40 n mile处的B岛出发，朝北偏东（=arctan）的方向作匀速直线航行，速度为10 n mile/h.（如下图所示）（1）求出发后3 h两船相距多少海里?（2
