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1、穿插滚动练(四)1设全集Ux|x3，Ax|x1，则UA等于()Ax|1x3 Bx|1x3Cx|1x3 Dx|x1答案A解析因为Ux|x3，Ax|x1，则UAx|1x3，选A.2“”是“cos ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为“cos ”是“”的必要不充分条件，所以“”是“cos ”的必要不充分条件，选B.3定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：()1()An Bn1Cn1 Dn2答案A解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*1214已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2 013项a2 013满足()
2、A0a2 013 B.a2 01310答案A解析数列中项的规律：分母每一组中从小到大排列：(1)，(1,2)，(1,2,3)，(1,2,3,4)，；分子每一组中从大到小排列(1)，(2,1)，(3,2,1)，(4,3,2,1)，由以上规律知a2 013.5已知ab0，且ab1，若0cq Bpab1，plogclogclogc0，qp.6(2014广元模拟)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列 (nN*)的前n项和等于，则n等于()A4 B5 C6 D7答案B解析令h(x)，则h(x)0，故函数h(x)为减函数，即0a1.再根据，得a，解
3、得a2(舍去)或者a.所以n，数列的前n项和是1，由于1，所以n5.7已知平面，直线l，若，l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直答案D解析对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直或斜交，故B错；对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确8已知函数f(x)， 则ff(x)1的充要条件是()Ax(，Bx4，)Cx(，14，)Dx(，4，)答案D解析当x0时，ff(x)1，所以x4；当x0.1与1的夹角即为直线BC1与直线A
4、B1的夹角，直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.10类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A BC D答案B解析经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(
5、y)，综上所述，选B.11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_答案解析利用三棱锥的体积公式直接求解VD1EDFVFDD1ESD1DEAB111.12(2014北京)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80，且x1x2a32，x1x2a1，联立可得0a0，且x3x4a32，x3x4a1，联立可得a9，综上知，0a9.15已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_答案2解析构造函数F(x)2s
6、in x2cos x2sin，故最大值为2.16(2014辽宁)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac，已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2得cacos B2.又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292613.解得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B ，由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C .于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.17如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F
7、为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.(1)证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE平面ABE，AEBC.又BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.BCBFB，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.(2)解在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CNCE.MGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG平面ADE.同理，GN平面ADE.又GNMGG，平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，MN平面ADE.N点为
8、线段CE上靠近C点的一个三等分点18为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP 260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP 200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3 000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？解设甲项目投资x(单位：百万元)，乙项目投资y(单位：百万元)，两项目增加的GDP为z260x200y，依题意，x、y满足所确定的平面区域如图中阴影部分，解得即A(10,20
9、)解得即B(20,10)设z0，得y1.3x，将直线y1.3x平移至经过点B(20,10)，即甲项目投资2 000万元，乙项目投资1 000万元时，两项目增加的GDP最大19(2014浙江)如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC.(1)证明：DE平面ACD；(2)求二面角BADE的大小(1)证明在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2，得BDBC.由AC，AB2，得AB2AC2BC2，即ACBC.又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE，所以ACDE.又DEDC，从而DE平面ACD.(2)解方法一(1)如图(1)，作BFAD，
10、与AD交于点F，过点F作FGDE，与AE交于点G，连接BG，由(1)知DEAD，则FGAD.所以BFG是二面角BADE的平面角在直角梯形BCDE中，由CD2BC2BD2，得BDBC，又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，从而BDAB.由于AC平面BCDE，得ACCD.在RtACD中，由DC2，AC，得AD.在RtAED中，由ED1，AD，得AE.在RtABD中，由BD，AB2，AD，得BF，AFAD，从而GF，AG.在ABE，ABG中，利用余弦定理分别可得cosBAE，BG.在BFG中，cosBFG.所以，BFG，即二面角BADE的大小是.方法二以D为原点，分别以射线DE，DC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图(2)所示(2)由题意知各点坐标如下：
