《中考数学压轴题(重叠面积问题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题(重叠面积问题)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例1: 在梯形ABCD中，ADC，AB=AD=2m,BC=4m，在等腰PR中,QR=20，底边QR=m，点、C、R在同始终线l上,且C、两点重叠,如果等腰QR以1cm/秒的速度沿直线箭头所示方向匀速运动，秒时梯形ABCD与等腰R重叠部分的面积记为S平方厘米(1）当=4时，求S的值（2)当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值 25(1)t=时，Q与B重叠,与D重叠,重叠部分是例2:如图,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段A上任意一点（、B两点除外）,过M分别作CA于点C，MDO于D.（）当点在AB上运动时,你觉得四边形CMD的周长与否发生变化?并阐明理由；(2)当点M运动到什么位置
2、时，四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?（3)当四边形OCD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形CMD与AO重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函BxyMCDOABxyOABxyOA数的图象.解:(）设点的横坐标为x,则点的纵坐标为-x+4(0x,x40）； 则：Cx4=x+4,Dx;C四边形CMD(MC+M）=2(x+4+x）=8当点M在AB上运动时,四边形OCD的周长不发生变化,总是等于8;（2)根据题意得:S四边形OCM=MM（-x4） x=x2+x=（x2）24四边形OCMD的面积是有关点M的横坐标x(）的二次函数,并且当x2,即
3、当点M运动到线段AB的中点时，四边形CMD的面积最大且最大面积为；（)如图10()，当时，；如图1（3）,当时，；S与的函数的图象如下图所示：例:已知:如图，直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P（)求点P的坐标.（2)请判断的形状并阐明理由FyOAxPEB（3)动点E从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着PA的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重叠)，过点E分别作Fx轴于F,y轴于.设运动秒时，矩形EBOF与PA重叠部分的面积为S求:S与之间的函数关系式. 当t为什么值时，S最大,并求S的最大值.解：(1) 分解得： 3分F第24题图1yOAxPEBD点的坐标为（2，) 4分(2）将代入 ,即
4、OA=4 4分做PDOA于,则OD=，P=tanO= POA=0 分F第24题图2PxOBCEAy P POA是等边三角形. 6分（3) 当t4时，如图1在RtEOF中,EO=6,OE=EF=t，OF=FEF 分当t8时,如图2设E与OP相交于点C易知:E=P=4，E=8-tF=4-,EF=(t） OF=OAF4-(-t)=tS(C)EF=(-4)(8t)=+t8分当t时，S=,t4时，最大2当42，当t=时,S最大12分例： 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为(，0)，A(1,0),B（8,),C(0,),点T在线段O上(不与线段端点重叠)，将纸片
5、折叠,使点A落在射线AB上(记为点）,折痕通过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分）的面积为S；(）求OAB的度数,并求当点在线段B上时,S有关t的函数关系式；（2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求的取值范畴；（3）S存在最大值吗？若存在,求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请阐明理由。解：(1) A，两点的坐标分别是A(0,0）和B(,), , 当点A在线段AB上时，TA=A， A是等边三角形，且， ,，AyE ,xOCTPBA 当A与B重叠时,T=A=, 因此此时。 (）当点A在线段AB的延长线，且点P在线段AB（不与B重叠)上时，
6、 纸片重叠部分的图形是四边形（如图()，其中是TA与的交点），Ayx 当点与B重叠时，AT=2=，点的坐标是(2，0) 又由（1）中求得当A与B重叠时,T的坐标是(6,0)PBE 因此当纸片重叠部分的图形是四边形时，。FC (3)存在最大值ATO 当时， 在对称轴t=1的左边,S的值随着的增大而减小,当=6时，S的值最大是。当时,由图,重叠部分的面积B的高是， 当t=时，的值最大是；当，即当点A和点都在线段A的延长线是(如图，其中E是T与CB的交点,F是与C的交点）,，四边形EAB是等腰形,EFT=B=4，综上所述,的最大值是，此时t的值是。例6：如图,已知直线交坐标轴于两点,以线段为边向上作
7、正方形,过点的抛物线与直线另一种交点为.（1）请直接写出点的坐标; （）求抛物线的解析式;（)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为，求有关滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范畴；（)在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移,同步停止,求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积备用图(1分）();2分 (2）设抛物线为,抛物线过, 解得分.1分(3）当点A运动到点时,当时,如图1,图1 ,;2分 当点运动到轴上时，,图2当时,如图2,， ;(2分) 当点运动到轴上时,，当时，如图3,图3，,，, (分）(解法不同的按踩分点给分)(4
8、),（2分） = .（分)图4例7:如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上,且点与点重叠 (1）求的面积；（2)求矩形的边与的长;(）若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为，求有关的函数关系式，并写出相应的的取值范畴（)解:由得点坐标为由得点坐标为(分）由解得点的坐标为(3分)(4分） （2)解:点在上且 点坐标为(5分)又点在上且点坐标为 全（6分）(分） （3)解法一:当时,如图1,矩形与重叠部分为五边形(时，为四边形）过作于,则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1
9、）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即即(10分)（玉林压轴题）如图，抛物线(x1)+与x轴交于A,B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为，已知A(1，0）(1)求点B，C的坐标;（2)判断CDB的形状并阐明理由;()将CO沿轴向右平移t个单位长度(0t3)得到QPP与CB重叠部分(如图中阴影部分）面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量t的取值范畴.解答:解:（1）点A(,0）在抛物线=（x1）2+c上,=（11）2+c,得c4，抛物线解析式为:=(x1)2+4，令=，得y=3,(，3）;令=，得x=或x，B（3，0).（2)CDB为直角三角形理由如下：由
10、抛物线解析式，得顶点的坐标为(，)如答图1所示,过点D作DMx轴于点,则M=1,DM=,M=OBOM=.过点作CNDM于点N，则CN=,N=MMN=DO=1在RtOB中，由勾股定理得:BC=；在RtD中，由勾股定理得：CD=;在RtMD中,由勾股定理得：BD=.C2CD2BD2,CB为直角三角形（勾股定理的逆定理）.(3）设直线BC的解析式为y=kx+b,B(3，0）,C（0,3)，,解得=，b=3,y=x+3,直线QE是直线BC向右平移个单位得到，直线Q的解析式为:（xt）+=x+3;设直线B的解析式为y=mx+m,B(3，0)，D(1，4）,，解得：m=2,n6，y=2x+6连接CQ并延长,射线Q交B于点G,则(，3)在CO向右平移的过程中：（）当0时，如答图2所示:设与B交于点K，可得QK=Q=，B=PK=3t设QE与BD的交点为F,则:，解得,F（3t,2）.SSQPESPKSFB=PEPQBPKByF3(3t)tt=t2+3t;(I)当t时，如答图3所示:设PQ分别与BC、D交于点、点.CQ=t,Q=t，P=PB=t直线BD解析式为y2+6，令xt,得y2,J(t,62t）.SSPJSBPPJPBP(3t)(62）(3t)2t23t+.综上所述，S与t的函数关系式为:S=.（鄂州压轴题)在平面直角坐标系中，已知M1(3,2）,1(5，
