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1、高三文科数学统一测试试题数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150 分，考试时间120 分钟。第卷（选择题共 40 分）一、选择题 ：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。1设全集 U =1 ，3， 5， 7，9 ，集合A=1 ，9， |a 5| ，=5 ，7 ，则 a 的值为（）A 2B 8C 2 或 8D 2 或 82一个年级有 12 个班，每个班有 50名同学，随机编号为150 号，为了了解他们在课外的兴趣爱好， 要求每班的33 号学生留下列参加问卷调查，这里运用
2、的抽样方法是（）A 系统抽样法B 抽签法C随机数表法D分层抽样法3把函数 y sin(2x) 的图象向右平移个单位，所得图象对应函数的最小正周期是（）48A B 2C 4D24从 4 台 A 型笔记本电脑与5 台 B 型笔记本电脑中任选 3 台，其中至少要有 A 型和 B 型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有（）A 140 种B 84 种C 70 种D 35 种5 以原点为圆心，且截直线3x 4 y15 0 所得弦长为8 的圆的方程是（）A x2+y2=5B x2+y2=16C x2+y2=4D x2+y2=256对于不重合的两条直线 m， n 和平面，下列命题中的真命题是（）A 如果 m
3、, n， m， n 是异面直线，那么n /B 如果 m,n /， m， n 是异面直线，那么m/ nC如果 m, n， m， n 是异面直线，那么n与相交D 如果 m /, n /， m， n 共面，那么 m / nn1a4a2n 为（7已知数列 an 的前 n 项和 S 满足 Sn3 an 1 ，那么 Tna2）A 11B 21 2n2C (1) n1D 1(1 )1 n4n2228 若不等式 (1a) na lg a0 对于任意正整数n 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （）A a|a 1B a | 0 a12C a | 0 a1 或a 1D a | 0 a1 或a 123第卷（非选择题共
4、 110 分）二、填空题 ：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。9若 (x 2a)8的展开式中含 x6项的系数是448，则正实数 a 的值为。10在 ABC 中，角 A 、 B、 C 的对边分别为a， b， c，已知B, c边长为 4， a 边长3为 6，则 b 边长为， ABC 的面积为。11已知球 O 的一个截面的面积为，球心 O 到这个截面的距离为1，则该球的半径为，该球的体积为。12若函数 f (x) 2x 的反函数为 f1 ( x), 且f1 (a)f 1 (b)4, 则 11 的最小值是.abx1,y1 的取值范围是13实数 x， y 满足不等式组y
5、0,则 W。xy0,x14已知 P 是双曲线x2y 21(a0,b0) 的右支上一点， A 1， A 2 分别为双曲线的左、22ab右顶点， F1， F2 分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为2ab；a 2b2若 |PF |=e|PF |，则 e 的最大值为2 ；12 PF1F2 的内切圆的圆心横坐标为a；2k21.若直线 PF 的斜率为 k，则 e1其中正确命题的序号是。三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分 12 分）已知 A、 B 两点的坐标分别为 A
6、(cos x, sin x), B(cos 3x ,sin 3x )，其中 x ,0.22222（）求 | AB |的表达式；（）若 OA OB1（O 为坐标原点），求 tan x 的值；322 | AB | ，求函数 f ( x) 的最大值和最小值。（）若 f ( x) AB16（本小题满分13 分）有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6 张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字 1，三张标有数字 2；黑色盒中有 7张卡片，其中4 张标有数字 0，一张标有数字 1，两张标有数字 2。现从红色盒中任意取1 张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取 2 张卡片（每张卡片抽出的可能性相等）
7、，共取 3 张卡片。（）求取出的3 张卡片都标有数字0的概率；（）求取出的3 张卡片数字之积是4的概率；（）求取出的3 张卡片数字之积是0的概率 .17（本小题满分14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形， AB/CD ，AD=BC=2 ，对角线 AC BD 于 O， DAO=60 ，且 PO平面 ABCD ，直线 PA 与底面 ABCD 所成的角为 60， M 为 PD 上的一点。（）证明： PD AC ；（）求二面角P AB C 的大小；（）若 DM : MP=k ，则当 k 为何值时直线 PB /平面 ACM ？18（本小题满分 13 分）已知函数 f (x
8、) x32x 2x 4, g( x) ax 2x 8( a 2)（）求函数f ( x) 极值；（）若对任意的x 0,)都有 f (x)g( x) ，求实数 a 的取值范围 .19（本小题满分 14 分）已知点 Pn (an , bn )(nN * ) 都在直线 l： y2x 2 上， P1为直线 l 与 x 轴的交点，数列 an 成等差数列，公差为 1。（）求数列 an ， bn 的通项公式；（）若 f (n)an， n为奇数， 问是否存在 kN * ，使得f ( k5)2 f (k ) 5 成bn，n为偶数，立？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由。（）求证：11122, nN).| p
9、1 p3 |2| p1 pn |2( n| p1 p2 |2520（本小题满分14 分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，且准线方程为 y1. 直线 l 过 M（ 1，0）2与抛物线交于A ，B 两点，点 P 在 y 轴的右侧且满足 OP1 OA1 OB（ O 为坐标原点） 。22（）求抛物线的方程及动点P 的轨迹方程；（）记动点P 的轨迹为 C，若曲线 C 的切线斜率为，满足 MBMA ，点 A 到 y轴的距离为 a，求 a 的取值范围。参考答案一、选择题：每小题1D 2A 3 B5 分，满分40 分 .4 C5 D6 B7A8 C二、填空题：每小题5 分，满分30 分。（对有两空的小题，第一空3 分，第二空2 分）9 210 2 7;6 38211 2;3113 1,1)1412280 分 .三、解答题：本大题满分15（本小题满分12 分）解：（ I） AB(cos 3xcos x) 2( sin 3xsin x ) 2 1 分222222cos2 x 2 分=4 sin 2 x 3 分=2 sin x(x
