高一数学必修一复习资料

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1、第一章1.1 集合1. 关于集合的元素的特征（1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流）（2）互异性（3）无序性集合相等：构成两个集合的元素完全一样(1) 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.(2)例：已知A=1,1+d，1+2d，B=1，q，q2，若A=B，求的，d，q的值。解：d=34，q=122. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA子集与真子集：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B

2、的子集，记作或.若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.子集与真子集的性质：传递性：若，则空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.3. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R4. 集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法

3、：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；（3）自然语言描述法：小于10的所有正偶数组成的集合。（2,4,6,8）问：1、1，3，5，7，9如何用自然语言描述法表示？2、用例举法表示集合练习：（1）已知集合M=a，b，c中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（） A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形5. 集合间的基本运算并集（）：一般的由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，成为集合A与B的并集，记作AB，

4、即：,韦恩图如下：交集（）：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即：韦恩图如下：全集（U）：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就成这个集合为全集，记为U。补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA，即CUA =x | xU且 xA，韦恩图如下：AUCUA练习：1、若A=0，2，4，CUA=-1，2， CUB=-1，0，2，求B= 。2、设A=x|x-2,B=x|x0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试求p、q；8、已知集合A

6、函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域区间：（1）、开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）、无穷区间；区间的数轴表示例1：已知函数f (x) = +，求函数的定义域。例2：设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域。函数的

7、定义域小结：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.例3：下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y = ()2 ; （2）y = () ;（3）y = ; （4）y=x=-bb2-4ac2a练习：1.求下列函数的定义域（1）y=12|x|x211x2（2） y=lg（|x|x）

8、（3）已知f（x）的定义域为（1,1），求函数F（x）=f（1x）f（1x）的定义域。2.已知A=1,2,3，k，B=4,7，a4，a23a，aN*，xA，yB，f：xy=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B。解：a=2，k=5，A=1,2,3,5，B=4,7,16,10映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：AB为从集合A到集合B的一个映射记作“：AB”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式

9、表述（2）“都有唯一”包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思例：1.已知A=x，y，B=a，b，c，从集合A到集合B的所有不同的映射有（）个。2. 已知A=x，y，B=a，b，c，从集合B到集合A的所有不同的映射有（）个。函数的表示方法：解析法、列表法、图像法练习：1.已知f（x2）=2x29x13，求f（x）配凑法答案：f（x）=2x2x32.已知f（x1）=x2x，求f（x1），f（x2）换元法答案：f（x1）=x22x，（x0）；f（x2）=x41，（x1或x1）3.已知f（x）是一次函数，且有ff（x）=9x8，求f（x）待定系数法答案：f（x）=3x2或

10、f（x）=3x44.设f（x）满足关系式f（x）2f（1x）=3x，求f（x）消元法答案：f（x）=2xx，xx|xR，x06.已知x0，函数f（x）满足f（x1x）=x21x2，则f（x）的表达式为（）A.f（x）=x1x B.f（x）=x22 C.f（x）=x2 D.f（x）=（x1x）27.已知函数f（x）=2x，（x4）fx1，（x4），那么f（5）的值为（）A.32 B.16 C.8 D.648.若函数f（2x1）x22x，则f（3）=（）9.已知函数f（x）=x21x2，则f（1）f（2）f（12）f（3）f（13）f（4）f（14）的值为（）10.已知f（2x1）=lgx，求f（

11、x）11.已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x1）=f（x）x1，求f（x）12.定义在（1,1）内的函数f（x）满足：2f（x）f（x）=lg（x1），求函数f（x）的解析式.1.3 函数的基本性质增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。注意：(1) 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；(2) 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 减函数：一般地，设函数y=f(x)的

12、定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。例1：物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。（设V1V20）判断函数单调性的方法步骤:利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x1x2；作差f(x1)f(x2)；

13、变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）.练习：1、用函数单调性的定义证明f（x）=x2x在（2，）上是增函数。2、若3x3y5x5y成立，则（）A、xy0 B、xy0 C、xy0 D、xy03、函数y=log1/2（43xx2）的一个单调递增区间是（）A.（，32） B. 32， C.（1，32） D. 32，44.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（） A.y=x1 B.y=x C.y=x24x5 D.y=2x5.函数f（x）=11x2（xR）的值域是（） A.（0,1） B，（0,1 C. 0,1） D. 0,16.已知函数f（x）ax22ax1，x3,2的最大值为4，求其最小值.函数的奇偶性和周期性：函数的奇偶性定义：1偶函数：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数：一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个

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