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1、2011年一月联考真题一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1. 已知船在静水中的速度为28km/h，河水的流速为2km/h，则此船在相距78km的两地间往返一次所需的时间是(A)5.9h (B)5.6h(C)5.4h(D)4.4h (E)4h2. 若实数满足，则(A)-4 (B)- (C) - (D) (E)33. 某年级60名学生中，有30人参加合唱团、45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有(A)15人 (B)22人 (C)23
2、人 (D)30人 (E)37人4. 现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是(A) (B) (C) (D) (E) 5. 2007年，某市的全年研究与试验发展（R&D）经费支出300亿元，比2006年增长20%，该市的GDP为10000亿元，比2006年增长10%。2006年，该市的R&D经费支出占当年GDP的(A)1.75% (B) 2% (C) 2.5% (D) 2.75% (E)3%6.现从5名管理专业、4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为(A) (B) (C) (D) (E)7.一所四年制
3、大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校2001年招生2000名，之后每年比上一年多招200名，则该校2007年九月的在校学生有(A)14000名 (B)11600名 (C)9000名 (D)6200名 (E)3200名8.将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒子中至少有1个红球的概率为(A) (B) (C) (D) (E) 9.如图1，四边形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB、BOC、COD、DOA均为半圆，则阴影部分的面积为(A) (B) (C) (D) (E) 10.3个3口之家在一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，则每一家的人都在一起的不同坐法有(
4、A)种 (B)种 (C)种 (D)种(E) 种11. 设是圆上的一点，该圆在点的切线平行于直线，则点的坐标为A (-1,1) B(1，-1) C(0，) D (,0) E(1,1)12. 设是小于12的三个不同的质数（素数），且，则()A.10B.12C.14D.15E.1913. 在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款。经统计，捐款总额是19000元，个人捐款数额有100元、500元和2000元三种。该单位捐款500元的人数为A.13B.18C.25D.30E.3814. 某施工队承担了开凿一条长为2400m隧道的工程，在掘进了400m后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进2m
5、，最后提前50天完成了施工任务。原计划施工工期是A.200天B.240天C.250天D.300天E.350天15. 已知，则A.B.C.D.E. 二、条件充分性判断（A）条件（1）充分，条件（2）不充分（B）条件（2）充分，条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分16.成等差数列（1）成等比数列实数（2）成等差数列17.在一次英语考试中，某班的及格率为80%（1）男生及格率为70%，女生及格率为90%（2）男生平均分与女生平均分相等18.如图
6、2，等腰梯形的上底与腰均为，下底为，则（1）该梯形的上底与下底之比为13:23（2）该梯形面积为21619.现有3名男生和2名女生参加面试，则该面试的排序方法有24种（1）第一次面试的是女生（2）第二次面试的是指定的某位男生20.已知三角形ABC的三条边长分别为，则三角形ABC是等腰直角三角形（1） （2） 21.直线被圆截得的线段长度为（1）（2）22.已知实数满足，则（1）直线与仅有一个交点（2）23.某年级共有8个班，在一次年级考试中，共有21名学生不及格，每班不及格人数最多有3名，则（一）班至少有1名学生不及格（1）（二）班的不及格人数多于（三）班（2）（四）班不及格的学生有2名24.
7、现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要4小时与5小时，两台旧打印机单独完成此任务分别需要9小时与11小时，则能在2.5小时内完成任务（1）安排两台新型打印机同时打印（2）安排一台新型打印机与两台旧打印机同时打印25. 已知为等差数列，则该数列的公差为零（1）对任何正整数，都有（2）解：易知单独均不成立，只能考察联合情况。由（2）知，其左侧为级别，右侧为级别，故若，则当时，左侧大于右侧，故。1、解：设水速，船速，是顺水需时间，逆行需时间，故来回需，代入得B。2、解：考察非负性，易知，代入得A3、解：集合问题，韦恩图辅助求解。4、解：内接正方体的体对角线长度等于球的直径，故
8、5、解：2006年试验发展经费为，2006年GDP为，故试验发展经验占GDP的6、解：样本空间，有利事件个数，概率为7、解：2001200220032004200520062007入校2000220024002600280030003200离校2000220024007年入校人数：，7年离校人数：，故在校11600。8、解：（1）样本空间，3球入3盒，无要求，（2）有利事件（反面）：乙盒中无红球，即无球，或有球但是白球（2.1）乙盒无球，则三球入甲丙两盒，（2.2）乙盒有白球，则两红球入两盒，故有利事件共有27-8-4=15种，概率为9、解：半圆减三角形的4倍是花瓣的总面积。选E。10、解：小
9、团体捆绑法，11、解：见图，因为直线与圆相切，且斜率为-1，由对称性知坐标为，由半径为知，。另解：由图可知，该点在第一象限，且横纵坐标相等，故E。12、解：考察20以内的质数。设，则枚举质数2，3，5，7，11，故为3，5，7，和15。13、解：设人数分别为，则，且。于是得三元一次不定方程组 ，两式相减得，故，枚举可知。14、解：施工问题，注意效率。设原计划天，则每天完成米。故各阶段所需时间如下 ：（1） 前400米，需（2） 之后的2000米，需（3） 等量关系，解得另解：设每天完成米，则，故所需时间为300天。15、解：注意表示，16、解：（1）（2）17、解：（1）人数未知，故无法确定平
10、均及格率，不充分（2）条件太少，比如平均分为0分，则没人及格。18、解：（1）（2）作辅助线，见下图易知，高为，故面积为19、解：（1）分两步，第一步，任选1名女生，2种；第二步，其余4人任意排列，。共48种，故不充分。（2）第一步，指定某男生，只有1种；第二步，其余4人任意排列，。共24种，充分。20、解：（1）或，说明它是等腰三角形或直角三角形，而未必是等腰直角三角形，不充分。（2），仅有两边关系，可因素两边夹角变化，而导致第三边变化，不充分。（3）联合相当于故，故为等腰三角形，由（2）知直角。21、解：因为两个条件导致直线为水平或竖直，比较简单，故直接代入验证，B。22、解：柯西不等式，
11、等号成立的充分条件是。（1） 说明两直线不平行，故破坏，故充分（2） ，找到反例，不充分。另解：（1）特殊值，排队B（2）此题为联合型，因为（1）很清楚地表达了，无须与它人联合。故只能是独立型，答案只能是A、B、D，故只能是A。23、解：（1-1）二班不及格人数最多为3，三班不及格人数最多为2（1-2）其余6个班不及格人数共16人，除一班外的五个班，最多不及格人数15人，故一班至少一人。所以（1）充分。（2-1）四班2名不及格，故其余7班共有19名不及格（2-2）除一班外的6个班，最多18名不及格（2-3）故一班至少1人不及格，（2）充分。选D。24、解：工程类问题，注意效率（1） 两台新型打印机，同时工作的效率为，故可在小时内完成（2） 一新两旧最小工作效率为，故可在小时内完成。25、解：易知单独均不成立，只能考察联合情况。由（2）知，其左侧为级别，右侧为级别，故若，则当时，左侧大于右侧，故。
