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1、初中数学中考压轴题精选部分1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BCOA，OA=7 ，AB=4 ，COA=60，点P 为x 轴上的一个动点，点 P不与点O 、点A 重合连结CP ，过点P 作 PD交 AB于点D （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当点P 运动什么位置时，使得CPD=OAB ，且BD/AB=5/8 ，求这时点P 的坐标2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d（
2、1）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图，当O与正方形有5个公共点时，试说明r5/4 a；（4）就ra的情形，请你仿照“当时，O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“O与正方形的公共点个数”的正确结论3、（2006 长沙市）如图1，已知直线Y=-1/2 X 与抛物线Y=-1/4X2+6 交于A、B 两点（1）求A、B 两点的坐标；（2）求线段AB 的垂
3、直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B 两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A、B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由4、（2006 福建南平市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：（2）若设AE=X ，DH=Y ，当 X取何值时， Y最大？（3）连接BH，当点E运动到A
4、D的何位置时，BEHBAE？5、（2006 福建泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米.求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；若2米CD3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取3.14，结果精确到0.1米）6、（2006南阳油田）如图，等边三角形ABC的边长为8，点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度
5、作匀速运动，到点B后停止运动.若点P，Q同时开始运动，运动的时间为t(秒)(t0).（1）指出当t4秒时，点P,Q的位置，此时直线PQ有何特点？（2）当点Q在AC边上运动时，求PCQ的面积S1与t的函数关系式.（3）当点Q在AB边上运动时（点Q与点B不重合），求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.7、（2006山东枣庄市）半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P已知BC ：CA4 : 3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O.(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2）当点P运动AB到的中点时，求CQ的长；(3）当点P
6、运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长8、（2006年潍坊市）已知二次函数图象的顶点在原点 O，对称轴为Y 轴一次函数Y=KX+1 的图象与二次函数的图象交于A,B 两点（ A在B 的左侧），且 A点坐标为(-4,4) 平行于 X轴的直线L 过（0，-1） 点（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB 为直径的圆与直线L 的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2 个单位，再向下平移 t个单位(t0） ，二次函数的图象与 x轴交于M,N 两点，一次函数图象交 y轴于F 点当t 为何值时，过F,M,N 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？9、（2006 伊春
7、市）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0AOB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 10、（2006四川省内江）如图所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1 和BC2D2 两个三角形（如图28-2所示）.将纸片AC1D1 沿直线D2B （AB）方向平移（
8、点A，D1，D2，B 始终在同一直线上），当点D1 于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1 与BC2 交于点E, AC1与C2D2 分别交于点F、P.(1) 当 AC1D1平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的 D1E与D2F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离D2D1 为X ，AC1D1 与 BC2D2重叠部分面积为Y ，请写出Y 与X 的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3)对于（2）中的结论是否存在这样的 X 的值，重叠部分的面积等于原ABC 面积的1/4 .若不存在，请说明理由.11、（2006贵阳市）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O
9、，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与 X轴相交于点A，与Y 轴相交于点B。（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。12、（2006贵阳市）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是个；（用含x 的代数式表示）（4分）（2）8000元
10、是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）13、（2006北京海淀区） 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若sinBAD=3/5 ，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留 ）。14、（2006锦州市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)
11、求A、B两点的坐标；(2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？15、（2006西江南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c ，经过点A(0，5)和点B（3 ，2）(1)求抛物线的解析式：(2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问P在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)若 Q的半径为r，点Q 在抛物线上、Q与两坐轴都相切时求半径r的值 16、（2006山东青岛市）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起
12、（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？
13、若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）17、（2006 烟台市）如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点.（1）若抛物线L2与L1关于x轴对称，求L2的解析式；（2）若点B是抛物线L1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在L2上；（3）探索：当点B分别位于L1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。18、（2006 湖南常德市）把两块全等的直角三角形ABC 和 DEF叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC的斜边中点O 重合，其中ABC=DEF=90 ，C=F=45 ，AB=DE=4 ，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF绕点
