挤压及其实用计算

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1、第7讲教学方案剪切与挤压的实用计算基本内容剪切与挤压的实用计算教 学 目 的1、掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。2、了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程可行性。3、掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。重 点、难 点本节重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。本节难点：通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面。弟三章剪切与挤压的实用计算 3-1剪切及其实用计算1 .工程上的剪切件（3-1）（3-2）通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程 上的剪切件有以下特点：1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方

2、向相反， 作用线相距很近的外力。2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩 形变为平行四边形。（见动画：受剪切作用 的轴栓）。因此剪切定义为相距很近的两个平 行平面内，分别作用着大小相等、方向相 对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两 个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。2剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪 应力为QT =A式中：Q 一剪力；A 一剪切面积T 一名义剪切力剪切强度条件可表示为：T= Q A 式中：L一构件许用剪切应力。剪切面为圆形时，其剪切面

3、积为: 对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为b x h x l，其剪切面积为：A = b -1。例3-1电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，口= 30MPa，直径d = 20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t = 8mm和1.5t = 12mm。牵引力P = 15kN。 试校核插销的剪切强度。解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m-m和n 一n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出插销横截面上的剪应力为t = Q =15x 103一Y = 23.9MPa = 50 x 10-4m2In 8 x 106bs(a

4、)2.顺纹剪切强度条件为P40 x 103:.bl = 400 x 10-4m2L106(b)3.顺纹拉伸强度条件为btC . 2P 2 x 40 x 103%2 ba：N= 80 x 10 -4m2J 10 x 106t(c)联立（a）、（b）、（c）式，解得b 11.4 x 10-2m = 114mml 35.1 x 10-2m = 351mma 4.4 x 10-2m = 44mm例3-4 2.5 m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为P= 12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm，h=16mm,12=70mm，圆头半径 R=14mm （图 3 10）。

5、键作用于正方形形心，试设计b、a及1。的许用切应力= 87MPa,轮毂的许用挤压应力取= 100MPa,试校核键连接的强度。解：（1）校核剪切强度 键的受力情况如图3 10c所示，此时剪切面上的剪力（图3 10d） 为Q = P = 12.1kN = 12100N对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图3 10e），故剪切面面积为A = blp = b（l2 -2R）=2.8（7 - 2 x 1.4）=11.76cm2 = 11.76 x 10 -m所以，平键的工作切应力为Q 12100T =A 11.76 x 10-4=10.3 x 106Pa = 10.3MPa L = 87MPa满足剪切强度

6、条件。（2）校核挤压强度与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为P=12100Nh 一一 _挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为,，则挤压面面积（图3 10f）为Ab = h lP= -6(7.0 - 2 x 1.4)=3.36cm2 = 3.36 x 10-4m2故轮毂的工作挤压应力为P 12100。=bs A3.36 x 10-4=36 x 106Pa = 36MPa ，= 100MPa也满足挤压强度条件。所以，此键安全。第七章剪切与扭转第一节剪切与挤压的概念一、剪切的概念剪切变形是杆件的基本变形之一。它是指杆件受到一对垂直于杆轴方向的大小相 等、方

7、向相反、作用线相距很近的外力作用所引起的变形，如图7-1所示。此时，截面cd相对于ab将发生相对错动，即剪切变形。若变形过大，杆件将在两个外力作用 面之间的某一截面 m-m处被剪断，被剪断的截面称为剪切面，如图7-1 b所示。（a）受力形式 （b）破坏形式图7-1剪切变形工程中有一些连接件，如铆钉连接中的铆钉（图7-2 a）及销轴连接中的销（7-2 b） 等都是以剪切变形主的构件。图7-2连接件的剪切变形二、挤压的概念构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压，称为 挤压。如图7-3所示的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了

8、挤压。两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的 压力称挤压力，挤压面上的压应力称挤压应力，当挤压力过大时，孔壁边缘将受压起 “皱”（图7-3a），铆钉局部压“扁”，使圆孔变成椭圆，连接松动 （图7-3b），这就是挤 压破坏。因此，连接件除剪切强度需计算外，还要进行挤压强度计算。图7-3 挤压变形第二节剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算剪切面上的内力可用截面法求得。假想将铆钉沿剪切面截开分为上下两部分，任 取其中一部分为研究对象(图7-4c)，由平衡条件可知，剪切面上的内力 Q必然与外力 方向相反，大小由E X= 0，F-Q = 0，得 Q=F这种平行于截面的内力 Q称为剪力。(们(b)(c

9、)(d)图7-4 剪切实用计算与剪力Q相应，在剪切面上有切应力T存在(图7-4d)。切应力在剪切面上的分布情况十分复杂，工程上通常采用一种以试验及经验为基础的实用计算方法来计算，假 定剪切面上的切应力t是均匀分布的。因此，(7-1 )式中：A为剪切面面积，Q为剪切面上的剪力。为保证构件不发生剪切破坏，就要求剪切面上的平均切应力不超过材料的许用切 应力，即剪切时的强度条件为T = Q T ( 7-2 )A式中：T 为许用切应力。许用切应力由剪切实验测定。各种材料的许用切应力可在有关手册中查得。二、挤压的实用计算挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，如图7-5。所示。因此也采用实用计算法，假定挤压应力

10、均匀地分布在计算挤压面上，这样，平均挤压应力为F。=了(7-3)c Ac图7-5挤压的实用计算式中A为挤压面的计算面积。当接触面为平面时，接触面的面积就是计算挤压面 c积，当接触面为半圆柱面时，取圆柱体的直径平面作为计算挤压面面积（图7-5们。这样计算所得的挤压应力和实际最大挤压应力值十分接近。由此可建立挤压强度条件：气=苛-叮（7-4）c式中气为材料的许用挤压应力，由试验测得。许用挤压应力】气比许用压应力】夕高，约为（1.72.0 ）倍，因为挤压时只在局部范围内引起塑性变形，周围没有 发生塑性变形的材料将会阻止变形的扩展，从而提高了抗挤压的能力。例7-1图7-6a所示一铆钉连接件，受轴向拉力

11、F作用。已知：F =100kN，钢板厚S =8mm，宽b=100mm，铆钉直径d =16mm，许用切应力T =140MPa，许用挤压应力% =340MPa，钢板许用拉应力。=170MPa。试校核该连接件的强度。图7-6解：连接件存在三种 破坏的可能：（1 ）铆钉被剪断；（2 ）铆钉或钢板发生挤压破 坏；（3）钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接件安全可靠， 必须同时满足以上三方面的强度条件。图7-6 铆钉连接件的强度计算（1）铆钉的剪切强度条件连接件有n个直径相同的铆钉时，且对称于外力作用线布置，则可设各铆钉所受Fi = F画出其受力图（图F广F F7-6 b），每个铆钉所

12、受的作用力:的力相等：现取一个铆钉作为计算对象，剪切面上的剪力：Q = Fi根据式（7-2），得Q F F 4100 x 103t = = = 124 MPa t = 140 MPaA A & 2 4kx 162所以铆钉满足剪切强度条件。（2）挤压强度校核每个铆钉所受的挤压力根据式（7-4），得b = F =呈=100 x103 = 195MPa Q = 340 MPac Ad84 x16 x 8cc所以连接件满足挤压强度条件。（3）板的抗拉强度校核两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只要校核其中一块即可。现取下面一块钢 板为研究对象，画出其受力图（图 7-6c）和轴力图（7-6 d ）。截面1-1和3-3的净面积相同（图7-6e），而截面3-3的轴力较小，故截面 3-3不 是危险截面。截面 2-2的轴力虽比截面1-1小，但净面积也小（图 7-6 f），故需对截 面1-1和2-2进行强度校核。截面 1-1：b = N = = 100 *103 = 149 MPa b = 170 MPa 截面 2-2 : i q(b - d)8 (100 -16)8N3F 4b =-2 A(b - 2d )823 x 100 x 1034(100 - 2 x 16)8=138MPa b = 170MPa所以钢板满足抗拉强度条件。经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。第