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1、5-1 设控制系统的开环传递函数为试画出该系统的根轨迹。解: 在Matlab窗口中输入下列命令：num=1 1;a=1 0;b=1 -1;c=1 4 16;d=conv(a,b);den=conv(d,c);rlocus(num,den)grid on可得到系统的根轨迹如下图所示：5-2 某反馈控制系统的开环传递函数为试绘制其根轨迹。 解：在MATLAB命令窗口中输入下列命令： num=1;den=conv(conv(1,0,1,4),1,4,20);rlocus(num,den)grid on运行结果为：5-3.已知某系统传递函数为试绘制其伯德图。解：分子分母同乘100*200得到在Matl
2、ab窗口中输入下列命令： k=80*200; num=1 100; a=2.5 100; b=(1/200) 2*0.3 200; den=conv(a,b); w=logspace(-1,1,100); m,p=bode(k*num,den,w); subplot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(m); grid; xlabel(Frequency(rad/sec); ylabel(Gain(dB); subplot(2,1,2); semilogx(w,p); grid; xlabel(Frequency(rad/s); ylabel(Phase(deg);可绘制该
3、系统的伯德图如下所示。5-4设控制系统具有如下的开环传递函数 试求取当K=10时的相角裕度和幅值裕度，并画出其伯德图。解：在MATLAB命令窗口中输入下列命令： k=10; num=1; den=poly(0,-1,-5); m,p,w=bode(num,den); subplot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(m); grid on; ylabel(Gain(dB); subplot(2,1,2); semilogx(w,p); grid on; xlabel(Frequency(rad/sec); ylabel(Phase(deg); gm,pm,wcg,wcp=
4、margin(m,p,w)这里gm,wcg为幅值裕度值与相应的频率 pm,wcp为相角裕度值与相应的频率，运行结果为：gm =30.0000，pm =76.5911，wcg =2.2361，wcp =0.1960。因此，系统的幅值裕度和相角裕度分别为30dB和。系统的伯德图如下所示。5-5已知某单位反馈系统开环传递函数为若性能指标要求如下：，试确定校正装置。解：由速度误差常数的要求可求得K=200,则可绘制的波德图。在Matlab窗口中输入下列命令： k=200*10*50*100*200; num=1; den=poly(0 -10 -50 -100 -200); w=logspace(-1
5、,2,200); m,p=bode(k*num,den,w); subplot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(m); grid; ylabel(Gain(dB); subplot(2,1,2); semilogx(w,p); grid; xlabel(Frequency(rad/s); ylabel(Phase(deg);从图中可以看出，相角裕度为-53度, 剪切频率为37.7rad/s，这显然不能满足性能指标要求。由于补偿角为，单独使用超前校正装置或是滞后校正装置都不能很好的达到设计要求，因此这里考虑使用串联相位滞后超前校正。设校正装置的传递函数为，。按照给定的要求
6、选定系统剪切频率为，为使系统稳定，应保证开环对数幅频特性以-20dB/dec的斜率穿越频率轴，即中频段的斜率为-20dB/dec。为使校正后系统的开环增益不低于200，校正前后系统的低频段特性应保持一致。中频段与低频段之间用斜率为-40dB/dec的直线连接，连接线与中频段相交的交接频率与不宜离的太近，取；同时取，则,。最后来确定的取值。由于校正后的剪切频率为，则对应处的增益为;而未校正系统在时的增益为。两者相减就得到串联校正装置在区间的增益，即，解得。 因此串联相位滞后超前校正装置的传递函数为 校正后系统的开环传递函数为可通过Matlab仿真验证设计结果是否满足性能指标要求。在Matlab命
7、令窗口中输入下列命令，绘制校正后系统的伯德图以及闭环系统的阶跃响应： z=-1/0.6667; p=0,-1/8.8671,-1/0.02,-1/0.01,-1/0.0075,-1/0.005; k=200*0.6667/(8.8671*0.02*0.01*0.0075*0.005); sys=zpk(z,p,k) %求出系统的开环传递函数 gm,pm,wcg,wcp=margin(sys) %求出系统的幅值裕度、相位裕度及其所对应的频率 sys_closeloop=feedback(sys,1) %求出系统的闭环传递函数bode(sys) %绘制系统的伯德图 grid onfigure(2)
8、 step(sys_closeloop,5) %绘制闭环系统的阶跃响应 grid on运行程序后得到校正后系统的剪切频率，这些都满足期望的性能指标，同时系统伯德图如下所示。校正后闭环系统的阶跃响应如下图所示，可见系统具有较好的动态性能与稳态性能。56某过程控制系统如图5-71所示，试设计PID调节器参数，使该系统动态性能达到最佳。解：本题选用ITSE准则为目标函数。首先，编写M函数文件，存为optm.m。function ss=optm(x)global kp;global ki;global kd;kp=x(1);ki=x(2);kd=x(3);tt,xx,yy=sim(opt,40,);s
9、s=yy(end);其次，输入恰当的模块参数，使用SIMULINK建立仿真模型文件，存为opt.mdl。在MATLAB命令窗口中输入下列指令:global kp;global ki;global kd;result=fminsearch(optm,2,1,2) 运行结果为：result = 2.6914 0.4610 2.1267,即kp=2.6914，ki=0.4610；kd=2.1267。用SIMULINK仿真验证控制器的控制效果，得到阶跃响应曲线如下图所示(蓝色实线所示)，与初始值 kp2，ki=1，kd=2时的阶跃响应比较（图中红色虚线所示），动态性能得到了很好的改善。仿真结果如下图所
10、示。5-7 试采用smith预估控制方法对题5-6所述系统进行重新设计，并用仿真的方法分析滞后参数变化对系统动态性能的影响。解：设 EMBED Equation.DSMT4 为过程控制通道传递函数，其中为过程中不包含纯滞后部分的传递函数，为控制器的传递函数。在本题中，。不使用Smith预估控制方法时，系统闭环传递函数为由于在特征方程中引入了项，使得闭环系统的品质大大恶化。Smith预估补偿控制方法的实质是通过预估补偿装置的引入，将实际工业过程中不可分割的与在传函形式上分开，并以为过程控制通道的传递函数，以其输出信号作为反馈信号，以此来改善控制质量。预估补偿装置的传递函数为，使用后控制系统的框图
11、如下， 系统闭环传递函数为可见，经过Smith预估补偿，其特征方程中已经消去了，纯滞后环节对系统控制品质的不利影响已经消除。因此我们可以对过程中不包含纯滞后部分进行控制器的设计，纯滞后部分通过预估补偿器转换到闭环以外。这里选用PI控制器进行系统设计，按照前一题中介绍的方法，可确定PI控制器的传递函数为在Matlab/Simulink环境下建立过程控制系统的仿真模型如下：在给定输入为阶跃输入时，系统的输出响应如下图所示，可见系统具有非常好的动态性能。在理论上，Smith预估补偿可以克服大滞后的不利影响，但是Smith预估器需要知道被控对象精确的数学模型，并且对模型的误差非常敏感，因而在实际应用中
12、仍面临很多问题。当被控对象的滞后时间常数变为时，仿真可以得到系统此时的输出响应如下，可见系统的动态性能已经变的很差了。因此使用Smith预估补偿的控制系统，其鲁棒性较差。5-8如图5-72所示一带有库仑摩擦的二阶随动系统，试优化设计参数，并分析非线性环节对系统动态性能的影响。 解：本题选用ITSE准则为目标函数。首先，编写M函数文件，存为optm2.m。function ss=optm2(x)global k;k=x;tt,xx,yy=sim(opt2,10,);ss=yy(end);其次，输入恰当的模块参数，使用SIMULINK建立仿真模型文件，存为opt2.mdl。在MATLAB命令窗口中
13、输入下列指令: global k; result=fminsearch(optm2,1)运行结果为：result =2.0182用SIMULINK仿真验证所的结果，阶跃响应曲线如下：与初始值 k1时的阶跃响应比较（下图），显然优化设计后，动态性能得到了很好的改善。5-9 试分析图5-73所示系统中死区非线性对系统动态性能的影响。解： 因为阶跃给定是10，如果c大于10，系统输出响应就为零，研究它已经没有意义，因此死区特性参数c应满足。在Simulink环境下搭建系统模型如下：分别在c=0(此时为倍数为一的比例增益)，2，4，6，8的情况下，仿真得到系统的输出曲线如下：由此可以看出，引入非线性环
14、节后随着c值的增加，系统动态响应速度变慢，系统超调减少，阻尼系数变大，当c=8时系统的输出响应已经表现出过阻尼特性。5-10如图5-37所示计算机控制系统，试设计一最小拍控制器,并用仿真的方法分析最小拍控制器对系统输入信号和对象参数变化的适应性。解：在此题中，为表述方便，设表示系统闭环脉冲传递函数：表示系统误差脉冲传递函数：表示数字控制器脉冲传递函数；表示控制对象的z变换；表示输入信号的z变换；表示数字控制器输入信号的z变换。将被控对象离散化后可以得到本题中，T=0.2，那么 也可用下列MATLAB命令语句求出：sysc=zpk(,0 -1,10):c2d(sysc,0.2)得到结果为，可以看出，与理论计算结果相同，但显然用MATLAB命令语句求解更加简单方便。（1） 首先按照快速有纹波最小拍控制系统设计。控制对象的传递函数为，由此可见，控制对象中含有单位圆上的极点p=1,为满足稳
