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1、罟缶39 106若每个错误码元中仅发生1bit的错误，则可由公式（1.2-2)计算误信率，即或者，先由公式然后由定义式（PbPe/log2M 6.94 10 7（1.2-3）算出1h内传送的信息量IRb t 2400 3600 8.64106(bit)1.1-15)来计算误信率1-6设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为833 10 6s,连续工作1h后,解：一 1 1(1 )码兀速率RB-6 1200( Baud)B T 833 10-6信息速率RbRB log2 M 1200 2 2400(Baud)(2)由式(1.2-4)可求出1h传送的码元数N RB t 1200 360
2、0432 104(个)接收端收到6个错码，且错误码元中仅发生1bit错误。（1）求该系统的码元速率和信息速率；（2 ）求该系统的误码率和误信率。Pe误码率为Pe6.94 10-7错误接受的比特数传输的总比特数8.64 1061-8某信源符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16 和5/16。信源以1000B速率传送信息。（1）试计算传送1h的信息量；（2）试计算传送1h可能达到的最大信息量。解:(1 )由1-2可知信源的熵11113355Hlog22 log 2log 2log?2.23(bit/ 符号)4488161616163故平均
3、信息速率Rb RB H 1000 2.23 2.23 10(bit/s)传送 1h 的信息量 IRb t 2.23 103 36008.352 10（bit）（2）等概时的信息熵最大。由式（1.2 -4）可得H max log2 52.33（ bit/ 符号）此时平均信息量最大，故有最大信息量ImaxRb Hmax t 1000 2.33 3600 8.352 106 （ bit）1出现概率越的消息，其所含的信息量越大；出现概率越 的消息，其所含的信息量越小。2某二进制离散信源，“1”、“0”发生概率分别为1/4和3/4，该信源的平均信息量为 3个八进制数字传输系统，若码元速率为2400Bau
4、d,则该系统的最大可能信息速率为。4设在125卩s内传输256个二进制码元，则码元传输速率是 ，若该信码在2s内有3个码元产生错误，则误码率为 。5一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别1/8,1/8,1/4.1/2，该信源的平均信息量为 ，平均信息速率为 。6画出数字通信系统的一般模型，并简要说明模型中各小方框的作用(如信源编码器的作用 等)。7设一信源的输出由256个不同符号组成，其中32个出现的概率为1/64，其余224个出现的概率为1/448。信源每秒发送 4800个符号，且每个符号彼此独立。(1 )试计算该信源发送信息的平均速率。(2 )试计算该信源最
5、大可能的信息速率。答案 1小大。2. 0.811bit/ 符号。3.7200b/s。5.7/4bit/ 符号 1750b/s。7. ( 1)H=7.4bit/符号；(2)等概时，最大平均信息量为 H max log 2 2568 bit/符号；最大可能的信息速率为 RbmaxRB Hmax 4800 log 2 25638400( b/s)1码元速率相同时，八进制的信息速率是二进制的倍 。(等概时)2某独立发送的二进制信源，1符号出现的概率为1/4 ,该信息源的平均信息量 为。3设每秒传送N个M进制的码元，则信息传输速率为 b/s。4已知某离散信息源的输出有 5种形态，其统计特性为X1 X2
6、X3 X4 X5111 丄丄248 16 16为了在二进制数字调制系统中传输该离散信息源，需对该离散信息源进行二进制编码。(1)试计算该离散信息源的平均信息量和最大平均信息量；(2 )试给出一中编码方案。(3)假设该离散信息源传送 106个符号，采用2ASK方式传输已编码的二进制信号，通信系统的信道带宽为10kHz,则无码间干扰传输完该离散信息源信息所需的最小时间为多少?log 2 52.32答案：符号。3. N log2 M。4.(1 )H=1.875bit/ 符号；等概时 H max bit/ 符号；(2) 5 种状态分别对应 000、001、010、011、100; (3) t=300s
7、。2-3设有一信号如下：Xt2 exp t t 00 t v0试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量铺密度。解：（1）计算此信号的能量:x2(t)dt 4 o e 2tdt 2 e 2t 0-2( 0 -1)2（有限值）所以此信号是能量信号。（2）计算其能量铺密度：首先计算其频谱密度S(f)2ete j2 ftdt2 e (1 j2nf)tdt02 (1j2冗 f)(1j2兀 f)t021j2冗 f所以S(f)1 4f2能量铺密度为S(f)24/(12 24u2f 2)2-4试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质:(f) cos2 n f(1)(f )(2)(3)exp(f2
8、)解：由(2.2-44)P P(f)df ,得(1)(f) cos2 n fP (f) cos22冗 fdf(f)df2cos 2 冗 fdfsin4冗 f8冗不满足功率谱密度的性质。(2)P (f )(f )dfdf (f)df af不满足功率谱密度的性质。exp (3)f2)P e df ee f df满足功率谱密度的性质。2-6设信号s (t )的傅立叶变换为 解：由式(2.2-25)可知，若令该式中tS (f)=sin n f/ n f,试求此信号的自相关函数=1,则 S(f)=G(f)Rs()o1 t 1/20 t 1/2s(t)根据工程经验，信号带宽为Bs故码元宽度Ts(35) m
9、(9 15)ms由自相关函数定义式(2.3-1),并参照p28 图，可以写出1 /21 dt10 110Rss(t)s(t)dt1/21/21111 dt1/201 101所以，直接得知4-4设某随参信道的最大多径时延差等于3ms,为了避免发生选择性衰落，试估算该信道的相关带宽和在该信道上传输的数字信号码元的脉冲宽度。解：新到相关带宽一 一 5 105一一4-5已知彩色电视图像由个像素组成。设每个像素有 64种彩色度，每种彩色度有 16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。(1 )试计算每秒传送100个画面所需的信道容量；提示:(2)如果接收机信噪比为30dB,为了传
10、送彩色图像所需信道带宽为多少？log2x 3.32lg X10 (bit )解: (1)信息量/每个像素=lOg 2 (64 16)信息量/每幅图51055 106 (bit信息速率Rb 10051065 108(b/s )Rb因为b必须小于或等于c,所以信道容量C Rb 5 10(b/s )(2)已知信噪比 S/N=1000(30dB)，则由香农公式可得Bminlog 2 1CS3.32lg 1N5 1083.32lg100150 MHz4-4设一个接收机输入电路的等效电阻等于 27C,试求该电路产生的热噪声电压有效值。600 Q,输入电路的带宽等于 6MHz环境温度为1/27.72 V解由
11、V4kTRB得到V 4 1.38 10 23 300 600 6 1064-5某个信源由A、BC和D等4个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、 1/4、3/16、5/16，经过新到传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率i力 均为1/1024，试画出此信道模型，并求出该信道的容量C等于多少b/符号。解：按照本书式（4.1-14 ）,因新到噪声而损失的平均信息量为H x/yP(yJP(Xi/yJj 1i 1m-P(yi )P(X1 / yj)log2 P(X1 / yj) P(X2 / yj )log2 P(x?/ yj j 1P(x3/yj)
12、log2 P(x3/yj)P(X4/yj)log2 P(X4/yJ-P(yJ P)10211024log 2 (丄)m 1024,1021,1021门111,10211“、1 log23 log 2(-0.004)3( 10)102410241024102410241024信源发送的最大熵为maxH(x)=2所以 C=maxH(x)-H(x/y)=2-0.33=1.967(b/符号)0.335-3已知调制信号 m t cos 2000 t cos 4000 t载波为cos104 t，进行单边带 调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须求得m（t）的希尔
13、伯特变换m(t) cos(2000sin 2000 tt i)sin 4000 t故上边带信号JSB(t)1m(t)cos ct1 cos12000 t21m(t) sin ct1 cos14000 t2s_JSB ()2( 12000 (14000( 12000 )14000 )1sLSB(t)1m(t)sin ct1 .2( 8000 )( 8000 )6000 ) (6000 )下边带信号为m(t)cos ct1 cos8000 t -cos6000 t2上下边带的频谱图分别如图（a）、（b）所示5-4将调制波通过残留边带滤波器产生残留边带信号若此滤波器的传输函数m tA sin100 t sin 6000 tH（）如图p5-2所示（斜段为直线）。当调制信号为时，试确定所得残留边带信号的表达式。解：设调幅波 Sam (t) m m(t) cos ct，其中 m丨 m(t)lmax，且 SAM (t)Sam ( ) ）图上得知载频根据残留边带滤波器在
