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1、新编高考数学复习资料第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【考纲下载】1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决来源:1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不包括边界直线，把边界直线画成虚线不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线，把边界直线画成实线(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一
2、半平面的点，如果其坐标满足AxByC0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足AxByC0.(3)可在直线AxByC0的同一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的符号就可以判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分2线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标
3、函数取得最大值或最小值的可行解来源:线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线AxByC0的两侧的充要条件是什么？提示：(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.2线性目标函数的最优解是唯一的吗？提示：不一定，可能有多个3线性目标函数取得最值的点是否一定在可行域的顶点或边界上？提示：是一定在可行域的顶点或边界上来源:数理化网1(教材习题改编)不等式x2y60所表示的平面区域内，则m的取值范围是()Am1 Bm1 Cm1解析：选D点(m,1)在不等式2x3y50所表示的平面区域内，2m350，即m1.4(2013安徽高考)若非负
4、变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_解析：由线性约束条件画出可行域如图所示令zxy，则直线yxz经过C(4,0)时截距最大zmax404，xy的最大值为4.答案：45在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为_解析：不等式组所围成的区域如图所示其面积为2，|AC|4，C的坐标为(1,4)，代入axy10，得a3.答案：3来源: 前沿热点(九)与线性规划有关的交汇问题1线性规划问题常与指数函数、对数函数、向量以及解析几何的相关知识交汇命题2解决此类问题的思维精髓是“数形结合”，作图要精确，图上操作要规范典例(2013北京高考)已知点A(1，1)，B(3
5、，0)，C(2,1)若平面区域D由所有满足 (12,01)的点P组成，则D的面积为_解题指导利用向量的坐标运算公式表示出点P坐标满足的关系式，利用数形结合的思想求解解析 (2,1)，(1,2)设P(x，y)，由，得故有又1,2，0,1，故有即则平面区域D如图中阴影部分所示由图可知平面区域D为平行四边形，可求出M(4,2)，N(6，3)，故|MN|.又x2y0与x2y30之间的距离为d，故平面区域D的面积为S3.答案3名师点评解决本题的关键有以下几点：(1)根据已知条件，正确利用x，y表示和.(2)根据和的取值范围确定关于x，y的二元一次不等式组来源:(3)准确画出不等式组表示的平面区域给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示作出zxy的基本直线l0：xy0.经平移可知目标函数zxy在点A(0,1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值而集合T表示zxy取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故T中的点共确定6条不同的直线答案：6
