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1、中考数学典型大题1. 已知在AB中,ABC=90,AB=6，C=8点Q是线段AC上的一种动点，过点作C的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.（1)当点P在线段上时,求证：APQACB；（)当PQB是等腰三角形时,求AP的长.2. 如图,对称轴为x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3,0).（1）求点B的坐标；（2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.若点是抛物线上第三象限内的点，与否存在点P，使得POC=4SBOC,若存在,求点P的坐标；若不存在，请阐明理由设点Q是线段上的动点,作Qx轴交抛物线于点,求线段QD长度的最大
2、值若是x轴上方抛物线上的点,过点M作Nx轴于点N,若MN与OC相似，求M点的坐标.3. 如图，已知在ABP中，C是B边上一点，PA=PA，O是ABC的外接圆,AD是的直径,且交BP于点E.（1）求证:A是O的切线;(2）过点作CFD，垂足为点F，延长CF交B于点G，若AGAB1,求AC的长;(3)在满足（2)的条件下，若AF:FD=1:2,G1，求O的半径.4. 如图，已知函数y=-x2+2x+3与坐标轴分别交于、D、B三点,顶点为C.(）求D的面积;(2)点P是抛物线上一动点，与否存在点P，使SAP=12ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在,请阐明理由；(3)在轴上与否存在一点Q,使得D
3、OQ与AC相似,如果存在,求出点的坐标，如果不存在,请阐明理由.5. 如图，在平面直角坐标系中,四边形BC是以A为直径的M的内接四边形，点、在x轴上，MBC是边长为2的等边三角形。过点作直线与x轴垂直，交M于点E,垂足为点M,且点D平分AC.（1)求过、E三点的抛物线的解析式;(2）求证:四边形AMD是菱形;(3)请问在抛物线上与否存在一点P,使得ABP的面积等于定值5？若存在，祈求出所有的点P的坐标；若不存在，请阐明理由.6. 如图1,直角AB中，AB=90,B是O的直径，O交AC于点,取B的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：PD是O的切线;（2)若BP，AD=6,求B
4、C的长；(3）如图2,连接OD，AE相交于点F，若tanC=2，求AFFE的值.7. 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点A（3，2)，（，1）和点C(-1，-23）(1）求抛物线的解析式;（2)如图，若抛物线的顶点为,点A有关对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N(N在对称轴右边),交对称轴于,若SPFN=4SPFM,求点F的坐标；(3)在（2)的条件下,在轴上与否存在点G，使BMA与MBG相似?若存在,求点G的坐标；若不存在，请阐明理由.8. 如图,B切O于B点,直线PO交O于点、F,过点B作P的垂线A,垂足为点D，交O于点A，延长A交O于点，连结BC,AF.（1)直线PA与否为
5、O的切线，并证明你的结论；()若=1，O的半径的长为17，求tanAFD的值；（）若OD：DP=：3,且OA=3，则图中阴影部分的面积为？9. 将抛物线C:y=x2平移后的抛物线C2与x轴交于、B两点(点A在点B的左边）与y轴负半轴交于点，已知A(-1，）,tanCAB=3.(1）求抛物线C2的解析式；（2)若点P是抛物线C上的一点,连接PB，PC求PC=34SA时点P的坐标；(3)D为抛物线C的顶点,Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B,D到直线C的距离记为d 1,d2,试求出d1+d2的最大值,并求出此时Q点坐标.10. 如图1，AB为的直径,TA为O的切线，B交O于点D,TO交O于点C、
6、.（1）若BD=D,求证:=A;（)在(1）的条件下,求tanBDE的值;(3)如图2，若BDTD=43,且O的半径r=7，则图中阴影部分的面积为?11. 如图，过(,）,B(,0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、两点.抛物线y=ax2+bx+c通过、C、D三点.(1)求抛物线的体现式；(2）点M为直线OD上的一种动点,过作x轴的垂线交抛物线于点,问与否存在这样的点，使得以A、C、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求此时点M的横坐标;若不存在，请阐明理由;（3)若点P为抛物线上的一点，连接P，PC 求D=13B时点P的坐标.（4)若AOC沿D方向平移（点在线段D上,且不与点D重叠）
7、,在平移的过程中OC与B重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.12. 如图，点在以AB为直径的上，D与过点C的切线垂直，垂足为点D,D交O于点E(1)求证：AC平分D;（2）连接BE交A于点F，若cosCAD=45,求AFFC的值.13. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点,沿对折矩形B,使B点落在点处，折痕为EC,连结AP并延长交C于F点.(1）求证：四边形EF为平行四边形；(2）若P是等边三角形，连结BP,求证：BEPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6,BC=，求CP的面积.14. 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点
8、B的左侧)，通过点的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点,与抛物线的另一种交点为D，且CD4A（1)直接写出点的坐标，并求出直线l的函数体现式(其中k、b用含a的式子表达）；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若的面积的最大值为54，求a的值;（3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能，求出点P的坐标;若不能,请阐明理由.15. 如图，已知AB为O的直径,A与O相切于点,线段P与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连接BC（1）求证:PABABCD.(2）若A=0，sinP=35,求PE的长.16. 已知：点P是平行
9、四边形A对角线AC所在直线上的一种动点（点P不与点A、C重叠)，分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、,点为A的中点.(）当点P与点O重叠时如图，求证：OEF；（2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当OF30时.若转到如图2的位置,线段CF、AE、OE之间有一种不变的相等关系式，请写出这个关系式.(不用证明）若转到图的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有如何的数量关系？请予以证明.17. 已知如图,在平面直角坐标系xoy中,点、B、C分别为坐标轴上的三个点，且O=1，B=2,OC=4.(）求通过A、B、C三点的抛物线的解析式;（2）在平面直角坐标系xoy中与否存在一点P，使得以点A、B
10、、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，祈求出点P的坐标；若不存在,请阐明理由;(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下,祈求出当|PM-A|为最大值时,点的坐标,并直接写出|PM-M|的最大值.18. 如图,在RtABC中，C=9，BD平分ABC，DEBD交A于E,是BDE的外接圆，交BC于点F.（1）求证：AC是O的切线；（2)连接EF，若BC=9，CA=1，求EFAC的值.19. 如图,在正方形BCD中,AB=5，P是BC边上任意一点，是BC延长线上一点,连接AP，作PFAP，使F=，连接CF、AF,AF交D边于点G,连接G.（）求证:CFFCE；(2)判断线段G，PB与G之间的数
11、量关系，并证明你的结论;(3)若B=2，在直线AB上与否存在一点，使四边形DMP是平行四边形,若存在，求出M的长度，若不存在，请阐明理由.20. 已知抛物线y=-12x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（-4,），B(,0）.(1）求抛物线的解析式；(2)已知点P在抛物线上，连接PC，B，若PB是以C为直角边的直角三角形,求点P的坐标；（)已知点E在x轴上,点在抛物线上,与否存在以A，C，,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请阐明理由.21. 如图1,直角AB中,AC=9，AB是O的直径,O交A于点，取C的中点，D的延长线与AB的延长线交于点
12、.(1)求证:D是O的切线；(2）如图,连接OD，AE相交于点F，若tanC=2,求AFFE的值.22. 已知四边形ACD是菱形,AB=4，ABC=60,EF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,且EAF=60.(）如图,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系;()如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重叠),求证：ECF;（)如图3，当点E在线段CB的延长线上,且AB=15时,求点到BC的距离.23. 如图,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0）.与y轴交于点C,顶点为D.(1）求顶点的坐标(用含a的代数式表达）；（2)若ACD的面积为3.求抛物线的解析式；将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且PB=DAC,求平移后抛物线的解析式.
