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1、 20xx-高三教学质量检测数学(理工类)试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则( )A.B.C.D.2.已知，且，则( )A.B.C.1D.33.已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于( )( )A.B.C.2D.34.命题：若，则，；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是( )A.B.C.D.5.中国古代数学著作算法统宗中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，
2、第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为( )A.76B.96C.146D.1886.已知实数满足条件，则的最大值为( )A.B.C.1D.7.已知，则( )A.B.C.D. 8.已知，并且，成等差数列，则的最小值为( )A.16B.9C.5D.49.函数，的图象大致为( ) ABCD10.“”是函数为奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，线段被双曲线的顶点三等分，且两曲线的交点连线过曲线的焦点，曲线的焦距为，则曲线的离心率为(
3、 )A.B.C.D. 12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与抛物线所围成的图形的面积等于.14.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为.15.某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为.16.设函数，则方程的根为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角所对的边分别是，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值.18.已知为数列的前项和，且.(1)求数列的通
4、项公式；(2)设，求数列的前项和.19.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且，分别是的中点.(1)若是的中点，求证：平面；(2)若是线段上的任意一点，求直线与平面所成角正弦的最大值.20.如图，点是圆内的一个定点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的值.21.设函数.(1)讨论函数的单词性；(2)当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参
5、数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值.23.设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，恒有成立，求的取值范围.20xx-高三教学质量检测数学(理工类)试题参考答案一、选择题1-5:AABCB 6-10:DAABC 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.(1)由，得，即.(2)由，. 18.解：(1)当时，当时，因为所以得，.所以数列是首项为，公比为的等比数列.；(2)，.19.解：(1)连接，分别是的中点，四边形是平行四边形，所以，因为分别是的
6、中点，所以，所以平面平面，又平面，所以平面；(2)以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图，可知：，设平面的法向量为，由，得，令，得，所以平面的一个法向量为，设，所以，得，即，所以，设直线与平面所成角为，则当时，.20.解：(1)因为点在的垂直平分线上，所以，从而点的轨迹是以为焦点的椭圆，这时，所以曲线的方程为.(2)由题设知，直线的斜率存在.设直线的方程为，由，得，因为，所以，所以，因为点，共线，所以，即，又直线与轴的交点纵坐标为，所以，所以.21.解：当时，时，；时，；当时，时，；当时，时，；时，；综上，当时，函数的单调减区间是；单调增区间是；当时，函数的单调增区间是；无单调减区间；当时，函数的单调减区间是；单调增区间是.(2)当时，可知函数单调递增，所以存在唯一，使得，即，当时，；时，；所以，记函数，在上递减.所以，即.由，且为整数，得.所以存在整数满足题意，且的最小值为0.22.解：(1)由，得，由曲线的极坐标方程，得，所以曲线的直角坐标方程为.(2)由，得，设，所以，的中点是，所以，点的极坐标为，所以点的直角坐标为.23.解：(1)因为，所以或，即或，则不等式的解集是 .(2)因为为增函数，当时，从而，当时，从而，综上，或.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
