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1、第六章 平面直角坐标系一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点这个平面叫做坐标平面 x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序
2、实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一 一对应的。 2、不同位置点的坐标的特征： 1）、各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限x0，y0； 点P（x, y）在第二象限x0，y0； 点P（x, y）在第三象限x0，y0； 点P（x, y）在第四象限x0，y0。 2）、坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。3）、平行（或垂直）于坐标轴的直线上的点有如下特征：平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等（等于这条直线与y轴的交点在y
3、轴上的坐标）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等（等于这条直线与x轴的交点在x轴上的坐标）3、点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |； 4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是； （2）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（3）点P（a, b）关于原点的对称点是； 综合练习：（1）点P（3，-1）在第（ ）象限。 A一； B二； C三； D四。（2）如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ） A y0 C y0 D y0（3）若点P（a，
4、b）在第四象限，则点M（ba，ab）在（ ）象限 A 一 B 二 C 三 D 四（4）点P（a,1）在一象限，则点A（a+1,-1）在第（ ）象限。 A一； B二； C三； D四。（5）已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )A y轴的左边，x轴的上方 B y轴的右边，x轴的上方 C y轴的左边，x轴的下方 D y轴的右边，x轴的下方（6）点P(x,y)坐标满足xy0，ab0，则点P在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限（15）已知点P(x,y)的坐标满足方程|x1|=0,则点P在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限（16）点A(x,y
5、)是平面直角坐标系中的一点，若xy0，则点A在 象限；若x=0则点A在 ；若x0，且x=y, 则点A在 （17）已知点A(a,b), B(a,b), 那么点A,B关于 对称，直线AB平行于 轴（18）点P(4,7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，（19）点P（1，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（1，3）（20）已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a的值的是( )A、-4 B、4 C、4或-4 D、不能确定（21）已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2( )A、关于原点对称 B、关于y轴对称 C、关于
6、x轴对称 D、不存在对称关系（22）点P(x,y)在第二象限，且x=, y=，则点P的坐标是 。 （23）已知点P(x,4), Q(-3,y)。若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= ,y= ；若P,Q关于原点O对称，则x= , y= 。（24）以A(0,2), B（4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则SABC= 。（25）已知A(,)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ，与点B关于原点对称的点C的坐标是 ，这时点A与点C关于 对称。（26）若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第 象限.（27）所有横坐标为零的点都在 上，所有纵坐标为零的
7、点都 上（28）若点P(a,-3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a= （29）若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在 （30）已知点P在第二象限，它的纵坐标与横坐标之和为1，点P的坐标是 （写出符合条件的一个点即可）。（31）如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 （32）点P（-2，1）关于原点对称点的坐标是（ ） A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）二、坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴
8、、y轴的正方向。（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）。2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）。3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称。（二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移。2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到
9、的对应点的坐标是：（x，y+b）（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，则其新图形就是把原图形向右平移a个单位。（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，则其新图形就是把原图形向左平移a个单位。（3）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，则其新图形就是把原图形向上平移a个单位。（4）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，则其新图形就是把原图形向下平移b个单位。4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2
10、）、平移后，对应线段平行且相等；（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。5、决定平移的因素：平移的方向和距离。6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质。7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同。 综合练习：1、在电影票上表示座位有 个数据, 分别是 .2、在平面直角坐标系内，点M(-3,4)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。 3、已知A(a1,3)在y轴上，则a = .4、平面直角坐标系内，已知点P（a ,b）且ab0，则点P在第
11、象限。5、若点P在x轴的下方, y轴的左方, 到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )A. (3,3) B. (-3,3) C. (-3,-3) D. (3,-3).6、下列各点，在第三象限的是（ ） A(2, 4) B(2, -4) C(-2, 4) D(-2, -4)7、坐标系中, 点A(-2，-1)向上平移4个单位长度后的坐标为 .8、在平面直角坐标系中, 点C(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为 .9、在直角坐标系内, 将点P(-1,2)按（x,y）（x + 2,y + 3）平移，则平移后的坐标为 .10、已知点P(x,-1)和点Q(2,y)不重合,则对于x,y(1)若PQ
12、x轴,则可求得 ; (2)若PQx轴, 则可求得 .11、如果点A(a,b)在第一象限,那么点(-a,b)在第 象限.12、已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限。13、点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 .14、在坐标系中, 点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为 .15、在直角坐标系中描出点A(0，3)，B(0，3)，C(4，3)，D(4，3).顺次连结AB，BC,CD，DA，观察所得的图形,你认为:四边形ABCD是 ；线段AC，BD的交点坐标是 ；线段AB、CD的关系用几何语言可描述为 .16、三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的,已知对应点A(-2,3),A1(3,6),那么对于三角形ABC中任意一点P(x0,yo)经平移后对应点P1
