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1、2016届传媒艺术班高三二轮复习第8讲函数的图象,函数与方程基础梳理1函数图象的变换(1)平移变换水平平移：yf(x) yf(xa)(a0)的图象.竖直平移：yf(x) yf(x)b(b0).(2)对称变换由对称变换可利用yf(x)的图象得到y|f(x)|与yf(|x|)的图象 yf(x) y|f(x)|的图象； yf(x) yf(|x|)的图象(3)伸缩变换 yf(x) yaf(x)(a0)的图象， yf(x) yf(ax)(a0)的图象，2函数的零点(1)函数零点的定义: 对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)等价关系: 方程f(x)0有实数根函数yf
2、(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根【双基自测】1为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点_2若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_3若函数yf(x)在R上递增，则函数yf(x)的零点_4在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为_5已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数
3、a的取值范围是_考向一作函数图象【例1】分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1； (4)y.【训练1】 作出下列函数的图象：(1)y2x11； (2)ysin|x|； (3)y|log2(x1)|.考向二函数图象的应用【例2】 已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根【训练2】若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_考向三函数零点与零点个数的判断【例3】函数f(x)的零点个数为_【训练3】 函数f(x)log3xx3的零点一定在区间_考向四有关
4、二次函数的零点问题【例4】是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个零点，且只有一个零点若存在，求出a的取值范围，若不存在说明理由。【训练4】 关于x的一元二次方程x22axa20，当a为何实数时(1)有两不同正根； (2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2，另一根小于2； (4)在(1,3)内有且只有一解【强化训练】1把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是_2已知函数f(x)ax(a0且a1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1y22，则a_.3.设奇函数f(
5、x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_4已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_5设函数f(x)x|x|bxc，给出下列命题：b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为_6已知方程x33x的解在区间内，nZ，则n的值是_7已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，则k_.8设函数f(x)xln x(x0)，则函数f(x)在区间(0,1)，(1，)内的零点个数分别为_9
6、设函数f(x)则函数g(x)f(x)log4x的零点个数为_10已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_11已知函数f(x)|x|(xa)，a0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值12已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根13若关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围14已知函数f(x)|xa|ln x，aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1x2)，求证：1x1ax2a2.1
