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1、苏北四市2011届高三第一次调研考试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。参考公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每
2、小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.若复数，其中i是虚数单位，则复数的虚部是 .2.已知集合，若，则实数a的取值范围是 .（第6题图）结束开始输出SYN3.若函数为奇函数，则实数 .4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为 . 分数54321人数31132 6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的 .7.已知直线：，：，若，则实数a的值是 xyO1（第10题图）8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则
3、两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 .9.已知，则 10.已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点P处的切线方程是 11.在ABC中，点M满足，若 ，则实数m的值为 12.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则；若，则上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.w.w.k.s13.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是 14.已知数列，满足，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）如
4、图，在ABC中，已知，是平分线.BACD（第15题图）（1）求证：； （2）求的值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证：P（第16题图）ABCEF（1）EF平面；（2）平面平面.D17.（本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列中，已知，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的
5、弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分16分）如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围 图1图220.（本小题满分16分）已知函
6、数(，且a为常数)（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求a的值；（3）若对所有都有，求a的取值范围数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是O的直径，弦、的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：EFDABCO（第21A题图）（1）；（2）B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
7、以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）若存在实数使成立，求常数的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分）ADECBD1C1B1A1FG（第22题图）如图，在长方体中，已知，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使平面23.（本小题满分10分）设二项
8、展开式的整数部分为，小数部分为.（1）计算的值；（2）求.宿迁市2011届高三第一次调研试卷数学1答案一填空题：1. 2， 2., 3., 4. , 5. , 6. 36, 7. , 8., 9., 10. , 11. , 12. , 13., 14. 2012.二、解答题15.（1）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得， 2分又平分，所以，由得，所以.6分（2）因为，所以.在中，因为， 10分所以（第16题图）PABCEFO.14分16（1）因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EFBD，2分D因为EF平面PBD，BD平面PBD，所以EF平面PBD.6分（2）设BD交AC于点O，连结PO，
9、因为ABCD是菱形，所以BDAC，O是BD中点，又，所以BDPO， 又EFBD，所以EFAC，EFPO. 10分又，平面PAC，平面PAC，所以EF平面PAC.12分因为EF平面PEF，所以平面PEF平面PAC.14分17（1）设公比为q，由题意得，且即 2分解之得或（舍去），4分所以数列的通项公式为，.6分（2）由（1）可得，所以.8分所以，所以，两式相减得，10分， 所以数列的前n项和为. 14分18（1）由椭圆E：，得：，又圆C过原点，所以圆C的方程为4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为， 8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦
10、长为故直线被圆C截得弦长为710分（3）设，则由，得，整理得，12分又在圆C：上，所以，代入得， 14分又由为圆C 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点P，其坐标为 16分19（1）由题意，得，又因为在线段CD：上，所以，4分由，得，当且仅当，时等号成立.6分令，则，.又，故在上单调递减，（注意：若在上单调递减未证明扣1分）所以，此时，.所以三角形MGK面积的最小值为225平方米. 10分（2）由题意得，当，解得或（舍去），由（1）知， 14分即，解之得.所以的范围是16分20（1），1分当时，在上是单调增函数3分当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数综上，时，的单调增区
11、间是时，的单调增区间是，单调减区间是6分（2）由（1）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得10分（3）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立，令（），即当时，恒成立又，且，当时等号成立12分当时，所以在上是增函数，故恒成立当时，若，若，所以在上是增函数，故恒成立14分当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，与时，恒成立矛盾综上，满足条件的的取值范围是16分数学（附加题）参考答案21【选做题】EFDABCO（第21A题图）A选修4-1：几何证明选讲证明：(1)连结因为为圆的直径，所以又，则、四点共圆，5分(2)由(1)知，连结，显然，即， 10分B选修4-2：矩阵与变换解：MN=， 4分设是曲线上任意一点，点在矩阵MN对应的变换下变为点，则有 于是，. 8分代入得，所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为
