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1、第六章 资产组合管理主要内容资产组合的定义及理论源起，资产组合的收益与风险评价，资产组合的效率边界，投资组合的风险分散效应，资产组合理论的应用与局限。重点 难点 重点：资产组合的概念，资产组合的收益与风险评价，资产组合的效率边界。 难点：资产组合的局限。第一节 投资收益和风险问题的引入 投资者制定投资目标应考虑回报和风险 投资者厌恶风险，担当风险须要补偿 不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投资者对收益-风险之间的权衡关系 回报和风险的度量 例子：下一年你有5000块钱用于投资，投资一年，有六种投资机会供选择： （1）30天到期、现在年收益率为6%的货币市场基金 （2）一年定期存款，
2、利率为7.5% （3）10年期长期国债，每年收益为9% （4）一种股票，现价10元/股，下一年的预期股价为11.2元/股，且估计红利为0.2元 （5）一人向你借钱，期限一年，利率15% (6）以8.4元人民币兑1美元买外汇 问题 各种投资的收益水平如何 各种投资有哪些风险，如何度量风险 各种投资的风险和收益的组合状况如何 如何进行投资决策（一种或多种组合投资）一、 投资收益的度量利率 1.按计息的方式分：单利(simple rate)；复利(compound rate) TV-total value P-principal（1）终值（final value, FV）和现值(present va
3、lue, PV) 简式贷款中，贷款人向借款人供应一笔资金（本金，P），借款人于到期日连本带利偿还。如p1000，一年后偿还本金1000及利息I100。一年后的1100等于现在的1000元 按肯定的利率水平（10）计算，现在的1000元，一年后的终值为1100元；或者说：一年后的1100元，现值为1000元 终值：计算某项资产P在n期后的价值，称为终值FV（final value） 计算过程中，利息以单利还是复利计呢 复利 FV=P(1+i)n (期限是n，i为与期限一样的利率水平，按n期计复利) 例如：假如按月计复利，i为月利率1%，则现在的1000元6个月后的终值为 FV=1000 (1+1
4、%)6 现值（PV，present value）: 把将来的R元贴现到现在的价值，就是将来R元的现值，计算公式为 计算将来收入在今日的价值过程，称为对将来的贴现,利率i也称为贴现率(discount ratio)或贴现因子(discount factor)复利 (年利率为6) 复利频率 n 复利水平(%) 年 1 6.00000 半年 2 6.09000 季 4 6.13636 月 12 6.16778 周 52 6.17998 日 365 6.18313（2）连续复利的计算 在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每年6.18365%。2.实
5、际利率 （real rate ）与名义利率(normal rate)实际利率：物价不变条件下的利率 名义利率：包括补偿通胀风险的利率 （事后）实际利率： 例：假定以103.7美元购买了面值为1000美元、票面利率为12的20年期贴现债券，求实际收益率 年通 买1元物品20年 1000元20年 年实际 胀率 后要求的金额 后的购买力 收益率 4% 2.19元 456.39元 7.69% 6% 3.21元 311.80元 5.66% 8% 4.66元 214.55元 3.70% 10% 6.73元 148.64元 1.82% 12% 9.65元 103.67元 0.00% 注：购买力1000美元/
6、(1+通涨率)20 实际收益率（1+r名）/(1+通涨率)1 （112） /(1+通涨率)1 3.持有期收益率HPR (holding period return) 拥有金融资产期间所获得的收益率。 HPR=(投资的期末价值期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值HPR provides a useful device for simplifying the complex reality of investment analysis, it offers a good measure of performance over such a period.股票的HPR (price increa
7、se + dividend)/purchase price.例子：一种股票现价为46元，假设一年后价格为50元，两年后价格为56元；在第一年中红利为1.5元，其次年中红利为2元，假设每次分红都在年末进行，求这种股票在这两年中的持有期收益率HPR年收益率(year yield)的折算 不同期限的HPR折合成年收益率，折 算的公式为 年收益率=持有期收益率年(或365)持有期长度 例如：股票投资期限是2年，HPR为15 则股票投资的年收益率为15%1/2=7.5%二、对收益风险的度量 风险(risk)是指将来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。 试考虑以下股票投资的收益和风险 形势 概
8、率 期末总价 收益率（HPR） 旺盛 0.25 13000元 30% 正常增长 0.50 11000元 10 萧条 0.25 9000元 -10 估计概率：估计可能影响投资的每种主要事务的可能性。 概率分布(Probability distribution ) （如：正态分布 normal distribution, 二项分布，泊松分布等） 事务树当事务随着时间的推移而一个接着一个发生，或者一个事务的发生依靠于另外一个事务的发生时，利用事务树来描述各种不同的结果。事务树 期望值 (expected value) 众数（Mode） 中位数（Median） 均值（Mean） 期望持有期收益率 (e
9、xpected HPR) 方差 标准差 HPR的方差 HPR的标准差The trade-off between risk and return 一般来说，高收益伴随着高风险 The variability of HPR in the past can be an unreliable guide to risk. 例子：无风险证券风险溢价和超额收益 将回报分为两种，一种是投资于国库券、货币市场工具或银行存款上的无风险资产的收益，称为无风险利率（risk free rate）,一种是投资于股票、股票基金等风险资产的（有风险的）期望收益，两种之差称为风险溢价（risk premium） 任何特定时
10、期风险资产同无风险资产收益之差称为超额收益（excess return） 风险溢价是期望的超额收益 The question of whether a given risk premium provides adequate compensation for the investments risk is age-old. One of central concerns of finance theory is the measurement of risk and the determination of the risk premiums that investors can expect
11、 of risky assets in well-function capital markets.三. 投资者的选择方式 投资者的效用函数 最大化效用函数 风险酬金 风险厌恶Dominance Principle2 dominates 1; has a higher return 2 dominates 3; has a lower risk 4 dominates 3; has a higher return 当资产的回报率 听从以 为均值，以 为标准差的正态分布时，风险厌恶者的无差异曲线是凸的，并且，位于更西北方向的无差异曲线的效用更高。 假设：全部风险厌恶者的无差异曲线如图1所示，在均
12、值-标准差平面上，为严格增的凸函数，并且，越在西北方向的无差异曲线，其效用越高。对风险厌恶的理解l 我们将风险溢价为零时的风险投资称为l 公允嬉戏(fair game)，风险厌恶型的l 投资者不会选择公允嬉戏或更糟的资产组合，他们只情愿进行无风险投资或投机性投资。l 当他们打算进行风险投资时，他们会要求有相应的风险酬劳，即要求获得相应的超额l 收益或风险溢价。投资者为什么不接受公允嬉戏呢？公允嬉戏看上去至少不坏l 因为它的期望收益为0，而不是为负。l 假定有一公允嬉戏，投资10万，获利5万的概率为l 50%，亏5万的概率为50%，该投资者的效用函数为财宝水平的自然对数，即U(W)=lg(W),因此，这一投资的期望收益为0。 这笔投资的期望效用为 EU(W)=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)lg(50000)+(1/2)lg(150 000)=11.37而lg(100 000)=11.51 由于10万的效用
