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1、山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考文数试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合，则 A. B.C. D.2. 已知是虚数单位，则满足的复数为A. B. C. D.3. 袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 A. B. C. D.4. 已知双曲线的离心率，则 它的渐近线方程为 A. B. C. D.正视图侧视图俯视图2225. 阅读如图所示
2、程序框图，运行相应的程序，若输入1， 则输出的结果为 A. 1 B. 2 C.0 D. 无法判断6. 已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为A.4 B.8 C. D.7. 命题 p:，使得，命题q: .则下列命题中真命题为A. B.C. D. 8. 在下列区间中函数的零点所在的区间为A.B. C. D.9. 设是等差数列的前项和，若，则A.1 B.1 C. 2 D.10. 过抛物线的焦点F作一直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与该抛物线的准线l的位置关系为A. 相交 B. 相离C. 相切 D. 不能确定11. 已知中，角A、B、C的对边分别为、，已知，则cosC的最小值
3、为A. B. C. D.12. 已知函数，若，则实数的取值范围为A. B. C. D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13已知向量、满足，向量与的夹角为 14设变量，满足则变量的最小值为 15三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是 cm2 16下面有四个命题：函数的最小正周期是；函数的最大值是5；把函数的图象向右平移得的图象；函数在上是减函数.其中真命题的序号是 . 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题纸的相应位置上) 17(本小题满分12分)在等差数
4、列an中，为其前n项和，且（）求数列an的通项公式； （）设，求数列的前项和18(本小题满分12分)为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”（）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？（）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：表1数学成绩90分以下90120分120140分140分以上频 数1520105表2数学成绩90分以下90120分120140分140分以上
5、频 数54032完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异.班 次120分以下(人数)120分以上(人数)合计(人数)一班二班合计参考公式:,其中参考数据:P(K2k0)0.400.250.100.050.0100.005k00.7081.3232.7063.8416.6357.87919. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，.（）证明：；（）若求四棱锥的体积.20(本小题满分12分)设函数 (R)，且该函数曲线在处的切线与轴平行.（）讨论函数的单调性；（）证明：当时，.21(本小题满分12分) 设椭圆的左焦点为，离心率，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（）
6、求椭圆的方程;（）过点的直线与椭圆交于不同的两个点，当面积最大时，求线段的长度选做题：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题纸上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 APBCOD 如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BCOP，连接AB交PO于点D.（）证明：PA=PD；（）求证：PAACADOC23(本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=2ac
7、os(a0),过点P(-2，-4)的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数f(x)|x3|x1|（）求使不等式f(x) 6成立的x的范围；（）x0R，f(x0)0)得2sin2=2acos(a0)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a0)2分直线l的普通方程为y=x-24分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)6分|PA|PB|=|AB|2,t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t28分2(4+a)2=40(4+a)，即a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)，a的值为110分24. 解：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4） 5分（）x0R,f(x0)f(x)min 7分由绝对值的几何意义知：|x3|x1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.f(x)min=4，即a4.9分所求a的取值范围为(4,+) 10分
