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1、数学组卷圆的最值问题一选择题（共7小题）1（2014春兴化市月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tanBOC=m，则m的取值范围是（）Am0BCD2（2013武汉模拟）如图BAC=60，半径长1的O与BAC的两边相切，P为O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A3B6CD3（2014武汉模拟）如图，P为O内的一个定点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点若O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）A2B3CD34（2015黄陂
2、区校级模拟）如图，扇形AOD中，AOD=90，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQOD于Q，点I为OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）A0r3Br=3C3r3Dr=35（2010苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（）A2B1CD6（2013市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，6），C的圆心坐标为（0，7），半径为5若P是C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则ABD面积
3、的最大值是（）A63B31C32D307（2013枣庄）如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（）A90B60C45D30二填空题（共12小题）8（2013武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是9（2015黄陂区校级模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是10（2012宁波）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，
4、AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为11（2015峨眉山市一模）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=10，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C若O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是：12（2013长春模拟）如图，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为13（2013陕西）如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线E
5、F与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为14（2013咸宁）如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为15（2013内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为16（2011苏州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O是一动点且P在第一象限内，过P作O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B则线段AB的最小值是17（2015秋江阴市校级期中）如图，O与正方形ABCD
6、的两边AB、AD相切，且DE与O相切于E点若正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sinODE=18（2014春兴化市校级月考）如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是19（2015泰兴市二模）如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是三解答题（共5小题）20（2013武汉模拟）如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C
7、为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交O于点E，BC=a，AC=b（1）求证：AE=b+a；（2）求a+b的最大值；（3）若m是关于x的方程：x2+ax=b2+ab的一个根，求m的取值范围21（2014春泰兴市校级期中）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于G，连接BE交AG于H已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：（1）求证：BEAG；（2）求线段DH的长度的最小值22已知：如图，AB是O的直径，在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5，AC=3点P在上运动（点P不与A，B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交
8、于点Q（1）求P的正切值；（2）当CPAB时，求CD和CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长23（2013日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接AB与直线l交于点C，则点C即为所求（1）实践运用：如图（b），已知，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为（2）知识拓展：如图（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF
9、的最小值，并写出解答过程24（2012苏州）如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4）（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？25、如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作O，O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为 26、如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接
10、于CDE，则O半径的最小值为( ).A.4 B. C. D. 227、 如图，已知直角AOB中，直角顶点O在半径为1的圆心上，斜边与圆相切，延长AO，BO分别与圆交于C，D试求四边形ABCD面积的最小值初中数学组卷圆的最值问题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2014春兴化市月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tanBOC=m，则m的取值范围是（）Am0BCD【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时
11、，BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出BOC=CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tanBOC的增减性，即可求出答案【解答】解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=90，BOC=OAC，tanBOC=tanOAC=，随着C的移动，BOC越来越大，C在第一象限，C不到x轴点，即BOC90，tanBOC，故选B【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定
12、的难度2（2013武汉模拟）如图BAC=60，半径长1的O与BAC的两边相切，P为O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A3B6CD【考点】切线的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】连接AO并延长，与圆O交于P点，当AF垂直于ED时，线段DE长最大，设圆O与AB相切于点M，连接OM，PD，由对称性得到AF为角平分线，得到FAD为30度，根据切线的性质得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AO的长，由AO+OP求出AP的长，即为圆P的半径，由三角形AED为等边三角形，得到DP为
13、角平分线，在直角三角形PFD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出PF的长，再利用勾股定理求出FD的长，由DE=2FD求出DE的长，即为DE的最大值【解答】解：连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，连接OM，PD，可得F为ED的中点，BAC=60，AE=AD，AED为等边三角形，AF为角平分线，即FAD=30，在RtAOM中，OM=1，OAM=30，OA=2，PD=PA=AO+OP=3，在RtPDF中，FDP=30，PD=3，PF=，根据勾股定理得：FD=，则DE=2FD=3故选D【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键3（2014武汉模拟）如图，P为O内的一个定点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点若O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）A2B3CD3【考点】垂径定理；三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】当OPAB时，弦BC最长，根据三角形相似可以确定答案【解答】解：当OPAC时，弦BC最长，又AC是直径，CBA=90，所以APOABC，又OP=，BC=2故答案选A【点评】本题考查了直径所对的圆周角是900这一性质的应用，以及如何取线段最值问题的做法，用好三角形相似是解答本题的关键4
