《初二升初三数学衔接》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二升初三数学衔接（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上正比例函数基础知识1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_；当k0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_3正比例函数的图像是经过坐标 点和定点_ _两点的一条 。根据两点确定一
2、条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值 例2、根据下列条件求函数的解析式y与x2成正比例，且x=-2时y=12函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小经典练习一选择题（共10小题）1下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）Ay=2x2By=Cy=Dy=x22若y=x+2b是正比例函数，则b的值是（）A0B2C2D0.53若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A2B2CD4下列说确的是（）A圆面积公式S=r2中，S与r成正比例关系B三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比
3、例关系Cy=中，y与x成反比例关系Dy=中，y与x成正比例关系5下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6若函数y=（m3）x|m|2是正比例函数，则m值为（）A3B3C3D不能确定7已知正比例函数y=（k2）x+k+2的k的取值正确的是（）Ak=2Bk2Ck=2Dk28已知正比例函数y=kx（k0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A1B2C3
4、D4 8题图 9题图9如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）Ak1k2k3k4Bk2k1k4k3Ck1k2k4k3Dk2k1k3k410在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）ABCD二填空题（共9小题）11若函数y（m+1）x+m21是正比例函数，则m的值为_12已知y=（k1）x+k21是正比例函数，则k=_13写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_14请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_15已知正比例函数y=kx（k0），且y随x的增
5、大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_16已知正比例函数y=（m1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_17若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=6x的图象上的两点，且x1x2，则y1，y2的大小关系是：y1_y2点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1_ y2 18正比例函数y=（m2）xm的图象的经过第_象限，y随着x的增大而_19函数y=7x的图象在第_象限，经过点（1，_），y随x的增大而_三解答题（共3小题）20已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（m，m+3），求m的值21已知y+2与x1成正比例，且x=3时y=4（1）
6、求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值22已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=5；当x=1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值23. 为缓解用电紧矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量与应付饱费（元)的关系如图所示。 （1）根据图像，请求出当时，与的函数关系式。 （2）请回答: 当每月用电量不超过50kWh时，收费标准是多少? 当每月用电量超过50kWh时，收费标准是多少? 24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0），SPAB =12. 求P的坐标。一次函数及其图象
7、基础知识 1作出函数图象的三大步骤（1）列表 （2）描点 （3）连线 2正比例函数的图象经过原点。 3对于，当时，y的值随x的值的增大而增大。当时，y的值随x的值的增大而减小。当时，直线与y轴的交点在x轴的上方；当时，直线与y轴的交点在x轴的下方。4求函数表达式的一般步骤： （1）设出需确定的函数表达式（如y=kx，y=kx+b）； （2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式； （3）求出待定系数的值； （4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。【典型例题】例1 在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图象。 （1） （2） （3）例2 已知一次函数，且y
8、随x值增大而减小。 （1）求a的围 （2）如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a的值。例3 当m为何值时，函数为一次函数，求这个一次函数的解析式，并求该函数图象与x轴、y轴交点间的距离。例4已知函数（1）当时，求y取值围。（2）当时，求x取值围。图（1）21063y微克x小时O例5某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图（1）所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出时，y与x的函数关系式；（2）如果每毫升血液
9、中含量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？例6（1）已知坐标系经过原点的某直线经过点（-3，4），求这条直线的函数表达式。 （2）设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（2，-3）和（-1，4）。求这个一次函数的解析式；求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例7 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0）与y轴交于点B，若AOB的面积为12，且y随x的值增大而减小，求一次函数的解析式。例8 试问：A（0，1），B（1，1），C（1，3）三点是否在同一条直线上？例9 已知一次函数的图像与另一个一次函数的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点
10、B（3,n）在一次函数的图像上，n满足关系式，求这个一次函数的解析式。例10 （1）图像过点（1，1），且与直线平行，求其解析式。 （2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，3）点，求其解析式。例11 求直线关于x轴成轴对称的图形的解析式。【能力训练】1填空题 （1）若是正比例函数，则k 。 （2）若y与x成正比，且时，则比例系数为 ，解析式为 。 （3）函数，当m 时，y是x的一次函数，当m 时，y是x的正比例函数。 （4）若一次函数的图像经过点P（2，1），则k= 。2求下列函数关系式，并指出自变量的取值围：（1）汽车离开甲地15千米后，以每小时60千米的速度继续前进了t小时，求汽车
11、离开甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式（2）拖拉机开始工作时，油箱里有40升油，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式。（3）一个梯形的下底长为6cm，高为6cm，求这个梯形的面积S（cm2）与上底长a(cm)之间的函数关系式。（4）一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3千克物体后弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长y（cm）与挂物体质量x（kg）之间的函数关系式。3若函数是正比例函数，求m的值。4已知函数，（1）当函数值y为正数时，求自变量x的取值围，（2）当自变量x取正数时，求函数y的取值围。5已知函数，当函数值在时，求自变量x的取值围。6已知上有一点P（1，k）求点P到x轴、y轴的距离。7已知一次函数，且y随x的增大而增大。则a的取值围是 。8如果一次函数的图象上有一点A，且A的坐标为（2，4），则m的值为 。9下面图象中，不可能是关于x的一次函数的图象是（ ）xyOABxyOxOCyDOxy10已知一次函数. （1）当m为何值时，y的值随x的值的增大而增大； （2）当m为何值时，此一次函数也是正比例函数。yxCBAO
