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1、 .wd.习题一1.1略1.2略1.3略1.4略1.5略1.6略1.7略1.8略1.9略1.10略1.11略1.12将以下命题符号化,并给出各命题的真值:(1)2+24当且仅当3+36.(2)2+24的充要条件是3+36.(3)2+24与3+36互为充要条件.(4)假设2+24, 则3+36,反之亦然.(1)pq,其中,p: 2+24,q: 3+36, 真值为1.(2)pq,其中,p:2+24,q:3+36,真值为0. (3)pq,其中,p:2+24,q:3+36,真值为0.(4)pq,其中,p:2+24,q:3+36,真值为1.1.13将以下命题符号化, 并给出各命题的真值:(1)假设今天是
2、星期一,则明天是星期二.(2)只有今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)假设今天是星期一,则明天是星期三.令p: 今天是星期一;q:明天是星期二;r:明天是星期三.(1) pq 1.(2) qp 1.(3) pq 1.(4)pr当p 0时为真; p 1时为假.1.14 将以下命题符号化. (1) 刘晓月跑得快,跳得高.(2)老王是山东人或河北人.(3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组.(5)李辛与李末是兄弟.(6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨,他就乘班车上班.(9)只有天下大雨
3、,他才乘班车上班.(10)除非天下大雨,他才乘班车上班.(11)下雪路滑, 他迟到了.(12)2与4都是素数,这是不对的.(13)“2或4是素数,这是不对的是不对的.(1)pq,其中, p:刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高.(2)pq,其中, p:老王是山东人, q: 老王是河北人.(3)pq, 其中,p:天气冷, q:我穿了羽绒服.(4)p, 其中,p:王欢与李乐组成一个小组,是简单命题.(5)p, 其中,p:李辛与李末是兄弟.(6)pq,其中, p:王强学过法语, q: 刘威学过法语.(7)pq,其中, p:他吃饭,q:他听音乐.(8)pq, 其中,p:天下大雨, q:他乘班车上班.(9
4、)pq, 其中,p:他乘班车上班, q: 天下大雨.(10)pq, 其中,p: 他乘班车上班,q:天下大雨.(11)pq, 其中,p: 下雪路滑, q:他迟到了.12) (pq)或pq,其中,p:2是素数,q:4是素数.(13) (pq)或pq,其中,p:2 是素数,q:4是素数.1.15设p:2+3=5.q: 大熊猫产在中国.r: 复旦大学在广州.求以下复合命题的真值:(1)(pq)r(2)(r (pq) p(3)r (pqr)(4)(pqr) (pq)r)(1)真值为0.(2)真值为0.(3)真值为0.(4)真值为1.注意:p, q是真命题,r是假命题.1.16略1.17略1.18略1.1
5、9用真值表判断以下公式的类型:(1)p (pqr)(2)(pq)q(3) (qr)r(4)(pq) (qp)(5)(pr) (pq)(6)(pq) (qr) (pr)(7)(pq) (rs)(1), (4),(6)为重言式.(3)为矛盾式.(2), (5),(7)为可满足式.1.20略1.21略1.22略1.23略1.24略1.25略1.26略1.27略1.28略1.29略1.30略1.31将以下命题符号化,并给出各命题的真值:(1)假设3+4,则地球是静止不动的.(2)假设3+24,则地球是运动不止的. (3)假设地球上没有树木,则人类不能存在.(4)假设地球上没有水,则3是无理数.(1)p
6、q,其中, p: 2+24,q:地球静止不动,真值为0.(2)pq,其中, p: 2+24,q:地球运动不止,真值为1.(3)pq,其中,p:地球上有树木,q:人类能存在,真值为1.(4)pq,其中,p:地球上有水,q: 3 是无理数,真值为1.习题二2.1.设公式A=pq,B=pq,用真值表验证公式A和B适合德摩根律:(AB) AB.pqA =pqB =pq(AB)AB001000011000100100111000因为(AB)和AB的真值表一样,所以它们等值.2.2. 略2.3. 用等值演算法判断以下公式的类型, 对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值.(1) (pqq)(2)(
7、p (pq) (pr)(3)(pq) (pr)(1) (pqq) (pq) q) (p q q) pqq p0 0 0.矛盾式.(2)重言式.(3) (pq) (pr) (pq) (pr) pq pr易见,是可满足式,但不是重言式.成真赋值为:000,001, 101, 111p q rp q pr00011110001111100101000001110000100001001010011111000000111000112.4.用等值演算法证明下面等值式:(1)p (pq) (pq)(3) (pq) (pq) (pq)(4)(pq) (pq) (pq) (pq)(1) (pq) (pq)
8、p (qq) p 1 p.(3) (pq) (pq) (qp) (pq) (qp) (pq) (qp) (pq) (pp) (qq) (pq) (pq) (pq)(4)(pq) (pq) (pp) (pq) (qp) (qq) (pq) (pq)2.5.求以下公式的主析取范式,并求成真赋值:(1)(pq) (qp)(2) (pq)qr(3)(p (qr) (pqr)(1)(pq) (qp) (pq) (qp) pq q p pq q p(吸收律) (pp)q p(qq) pqpq pq pq m10 m00 m11 m10 m0 m2 m3 (0, 2,3).成真赋值为00,10, 11.(2
9、)主析取范式为0, 无成真赋值,为矛盾式.(3)m0m1m2m3m4m5m6m7,为重言式.2.6. 求以下公式的主合取范式, 并求成假赋值:(1) (qp)p(2)(pq) (pr)(3)(p (pq)r(1) (qp) p (qp) p qp p q0 0 M0M1M2M3这是矛盾式.成假赋值为00, 01,10,11.(2)M4,成假赋值为100.(3)主合取范式为1, 为重言式.2.7.求以下公式的主析取范式,再用主析取范式求合取范式:(1)(pq) r(2)(pq) (qr)(1)m1m3m5m6m7M0M2M4(2)m0m1m3m7M2M4M5M62.8. 略2.9. 用真值表求下
10、面公式的主析取范式. (2)(pq) (pq)p q(p q) (p q)001001011110100111111000(2)从真值表可见成真赋值为01,10.于是(p q) (p q) m1 m2.2.10.略2.11.略2.12.略2.13.略2.14.略2.15. 用主析取范式判断以下公式是否等值:(1) (pq) r与q (pr)(2)(pq) r (pq) r (pq) r pq r pq(rr) (pp) (qq)r pqr pqrpqr pqr pqr pqr= m101 m100 m111 m101 m011 m001 m1 m3 m4 m5 m7= (1,3,4,5,7).
11、而q(pr) q (pr) q pr (pp)q(rr) p(qq)(rr) (pp)(qq)r (pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)= m0 m1 m4 m5 m0 m1 m2 m3 m1 m3 m5 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m7 (0,1,2,3,4,5,7).两个公式的主吸取范式不同,所以(pq)rq (pr).2.16.用主析取范式判断以下公式是否等值:(1)(pq)r与q (pr)(2) (pq)与 (pq)(1)(pq)r) m1m3m4m5m7q (pr)m0m1m2m3m4m5m7所以(pq)r)q (pr)(2) (pq)m0m1m2 (pq)m0所以 (pq) (pq)2.17.用主合取范式判断以下公式是否等值:(1)p (qr)与 (pq)r(2)p (qr)与(pq)r(1)p (qr)M6 (pq)rM6所以p (qr) (pq)r(2)p (qr)M6(pq)rM0M1M2M6所以p (qr)(pq)r2.18.略2.19.略2.20.将以下公式化成与之等值且仅含,中联结词的公式.(3) (pq)r.注意到AB (AB)(BA)和AB (
