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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料课时作业 8最小二乘估计|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到线性回归方程ybxa，那么下面说法不正确的是()A直线ybxa必经过点(，)B直线ybxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线ybxa的斜率为D直线ybxa与各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的接近程度yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线解析：直线ybxa一定过点(，)，但不一定要过样本点答案：B2下列有关回归方程x的叙述
2、正确的是()反映与x之间的函数关系反映y与x之间的函数关系表示与x之间的不确定关系表示最接近y与z之间真实关系的一条直线ABC D解析：x表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系答案：D3已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.1.5x2 B.1.5x2C.1.5x2 D.1.5x2解析：设回归方程为x，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以0，因此方程可能为1.5x2.答案：B4为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用
3、线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A直线l1和l2有交点(s，t)B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合解析：设线性回归直线方程为x，而.所以点(s，t)在回归直线上所以直线l1和l2有公共点(s，t)答案：A5某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查，y与x具有相关关系，线性回归方程为y0.66x1562，若某城市居民人均消费
4、水平为7675元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：将y7675代入回归方程，可计算得x9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为767592620.83，即约为83%.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6下列说法：回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有局限性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预测值是预测变量的精确值正确的是_(将你认为正确的序号都填上)解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性所以错答
5、案：7某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是_亿元解析：由题意知，y0.8150.112.1(亿元)，即年支出估计是12.1亿元答案：12.18下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表达提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y0.350.7x，那么表中t的值为_解析：因为4.5.0.350.70.350.74.53.5.又，所以3.5，所以t3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9根据有关
6、法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法正确吗？解析：吸烟和健康之间存在一定的相关关系，但不是每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”是不正确的10某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)，与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表x3456789y66697381899091已知280，45 209，iyi3 487.(1)求，；(2)求回归方程解析：(1)(3456789)6，(6669738
7、1899091).(2)，6，所求回归方程为x.|能力提升|(20分钟，40分)11已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，从而b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得，所以a.答案：C12某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系)：x24568y30406
8、05070根据上表提供的数据得到回归方程x中的6.5，预测销售额为115万元时约需_万元广告费解析：(24568)5，(3040605070)50，由6.5知，506.5517.5，所以17.56.5x，当115时，解得x15.答案：1513随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t.(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中，.解析：(1)列表计算如下：itiyittiyi11515
9、226412337921448163255102550153655120这里n5，i3，i7.2.又n25553210，iyin120537.212，从而1.2，7.21.233.6，故所求回归方程为1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)14如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量
10、参考数据：i9.32，iyi40.17，参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解析：(1)由折线图中的数据和附注中参考数据得4，(ti)228，0.55.(ti)(yi)iyii40.1749.322.89， r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得0.103，1.3310.10340.92.所以，y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得：0.920.1091.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨
