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1、概率论复习题一、填充题： 1.设事件与互不相容，则_。2. 设事件A与B相互独立，则 ， 。 P(A)(1-0.8)3设，则 。4已知，则_；(1-0.3/0.6) _1_。5. 从1，2，3，4，5中同时任取3个数，求其中至少含有1个偶数的概率为_9/10_。6设一射手进行5次独立射击，每次击中目标的概率0.7,恰有3次命中的概率是。7.一盒晶体管内有6个正品，4个次品，作不放回抽样，每次任取一个，取两次。则第二次才取到正品的概率 4/15 ，第二次取到的是正品的概率 3/5 。8. 设随机变量服从二项分布，则。9设随机变量服从（0，1）上的均匀分布，则_1/2_。10.设随机变量服从参数为
2、的泊松分布，且，则=ln2，_1/2(1-ln2)_。11、设随机变量的分布函数为，则的概率密度。12为连续随机变量，对任意实数，_1_。13设，则_0_，。14设和是互相独立的随机变量，且服从上的均匀分布，服从参数为2的指数分布，那么 1 。15设与相互独立，又，则EZ= 5 , DZ= 72 ，。16 已知服从正态分布的随机变量的概率密度函数为 则。17若。18设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则=_2_，=_2_。19离散型随机变量的概率分布为： 且，则_0_，_。20如果随机变量的联合概率分布为 1 2 312 1/6 1/9 1/18 1/3 且相互独立，则=_2/9_，=_1/9
3、_。二、计算题：1已知有10件产品，其中有4件为不合格品，现从中任取二件，问：（1）所取二件至少有一件为不合格品的概率；（2）若已知取出二件产品中有一件为不合格品，则另一件也是不合格品的概率。解：（1）1-=2/3;(2) 设A=“取出二件产品中有一件为不合格品”，B=“取出的二件产品都为不合格品”，则P(B|A)=P(AB)/P(A)= P(B)/P(A)=/=1/42三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球.现随机地取一个箱子，再从这箱子中取出1个球，问（1）这个球是白球的概率；（2）已知取出的球为白球，此球属于第二个箱子的概
4、率。解：（1）设A=“取出的球为白球”，Bi=“从第i个箱子中取球”，i=1,2,3.则P（A）=（+;(2)20/53.3设工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别是1%和2%。现从由甲和乙的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，求取得的产品是次品的概率是多少？又问：如发现取得的产品是次品，则该产品是工厂甲生产的概率是多少？解：（1）设A=“取出的产品为次品”，B1=“产品由甲厂生产”，B2=“产品由乙厂生产”，则P（A）=0.02=0.014;(2)3/7.4有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1和0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概
5、率分别为，而乘飞机则不会迟到。（1） 求他迟到的概率；（2） 如果他迟到，求他是乘火车来的概率。解：（1）设A=“某人迟到”，B1=“乘火车到达”，B2=“乘轮船到达”，B3=“乘汽车到达”，B4=“乘飞机到达”，则P（A）=0.3+0.20=3/20;(2)1/2.5某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次 为0.05，0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%。现知某保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”客户的概率是多少？解：（1）设A=“某人一年内发生交通事故”，
6、B1=“某人为谨慎的”，B2=“某人为一般的”，B3=“某人为冒失的”，则P（A）=;(2)2/35.6连续型随机变量的概率密度函数为求（1）常数； （2）的分布函数； （3）；（4） 随机变量的概率密度函数解：（1）=2； （2）； （3）=F(2)-F()=8/9；(4)因为 ，所以=7设连续型随机变量的概率分布密度为，求（1）常数； （2）； （3） ； （4）X的分布函数。解：（1）2=3/8； （2）； （3） = （4） 8设随机变量的分布列为：-112并且已知，. 求（1）常数，； （2）的分布律。解：（1）可得方程组，解之得a=,b=,c=;（2） Y=1，对应概率为0.1，此
7、时X=2；Y=-1，对应概率为0.9，此时X=-1,1.9设离散型随机变量的联合分布律为 求（1）关于的边缘分布律；（2）判别的独立性；（3）.解：（1）边缘分布律；（2）不独立0.3 （3）=, =8.9, .10已知随机变量的联合分布为 求（1）；（2）；（3）；（4）X与Y是否相互独立？（请说明理由）解：（1）；（2）（3）=D(X)+D(Y)+2Cov（X，Y）=3/2；（4）X与Y不相互独立，因为11设随机变量的联合概率分布律为 0 101a b（1）求a , b 使 2 PY = 0= 3 PX = 0； ） （2）求关于的边缘分布律；X:0.2,0.8;Y:0.3,0.7;（3）
8、Cov(X,Y)，。12设随机变量的概率密度为 求（1） （2）判别X与Y是否相互独立（需说明理由）。（3）解：（1） （2）判别X与Y是否相互独立（需说明理由）。, （3）13设的联合概率密度为，试求（1）常数A； （2）的边缘概率密度；（3）；（4）判别X与Y是否相互独立（需说明理由）。解：（1）A=6； （2）；（3）；（4）判别X与Y是否相互独立（需说明理由）。独立14设随机变量X的概率密度为，且，（1）求常数；（2）求 。解：（1），解方程组得a=-2,b=2;(2) 15设随机变量的联合概率密度函数为求（1）边缘概率密度函数，并判断与是否独立； （2）；（3）解：（1），, ； （2）（3）16设随机变量，计算（1）； （2） ； （3）。解：（1） （2） ； （3）17有两个小组进行初赛，甲组得分，乙组得分。若得分超过80分可以参加决赛，问（1）哪一组出线的可能性大？（2）这两个组的总分服从什么分布？解：（1）甲组：乙组：因为所以乙组出线的可能性大。（2）18设连续型随机变量 （1） 求；（2） 求常数C的值，使；（3） 令，求Y的概率密度函数。解：（1）=（2） 由得，则C=3;(3)因为，则，则
