高考数学人教B版理一轮复习易失分点清零2函数的概念、图象和性质含答案

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1、易失分点清零(二)函数的概念、图象和性质1.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),当x1f(x2)”的是 ()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析对于A,f(x)是反比例函数,可知其在(0,)上是减函数,所以A符合题意;对于B,可知其是开口向上的抛物线,在(,1上是减函数,故不符合题意;对于C,可知其是指数函数,且底数e1,故其在(0,)上是增函数;对于D,可知其是底数大于1的对数函数,其在(1,)上递增答案A2定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为 ()A1 B2 C2 D3解析f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)

2、f(0)log283.答案D3f(x)x3ax25x6在区间1,3上为单调函数,则实数a的取值范围为()A,)B(,3C(,3,)D,解析f(x)x22ax5,当f(x)在1,3上单调递减时,由得a3;当f(x)在1,3上单调递增时,f(x)0中,4a2450或或得a,)综上:a的取值范围为(,3,),故选C.答案C4已知f(x)则下列函数的图象错误的是 ()解析根据分段函数的解析式,可得此函数的图象,如图所示由于此函数在x1,1上函数值恒为非负值,所以|f(x)|的图象不发生改变,故D选项错误答案D5(2013哈尔滨月考)函数f(x)loga(2ax2)在(0,1)上为减函数,则实数a的取值

3、范围是 ()A. B(1,2) C(1,2 D.解析由题意得a0,所以内函数u2ax2在(0,1)上为减函数,而函数f(x)loga(2ax2)在(0,1)上也为减函数,则外函数ylogau必是增函数(复合函数单调性是同增异减),所以a1.同时u0在(0,1)上恒成立,故2a10即a2.综上有a(1,2答案C6已知函数f(x)的定义域为1,9,且当1x9时,f(x)x2,则函数yf(x)2f(x2)的值域为 ()A1,3 B1,9 C12,36 D12,204解析函数f(x)的定义域为1,9,要使函数yf(x)2f(x2)有意义,必须满足1x9,1x29,解得1x3.函数yf(x)2f(x2)

4、的定义域为1,3当1x9时,f(x)x2,当1x3时,也有f(x)x2,即yf(x)2f(x2)(x2)2(x22)2(x1)24,当x1时,y取得最小值,ymin12,当x3时,y取得最大值,ymax36,所求函数的值域为12,36,故选C.答案C7函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图则函数yf(x)g(x)的图象可能是 ()解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数,故f(x)g(x)是奇函数,排除B项又g(x)在x0处无意义,故f(x)g(x)在x0处无意义,排除C、D两项答案A8(2013山西四校联考)已知函数yf(x)是定义在R上的增函数,函数yf(x1)的图象关

5、于点(1,0)对称若对任意的x,yR,不等式f(x26x21)f(y28y)3时,x2y2的取值范围是 ()A(3,7) B(9,25) C(13,49) D(9,49)解析函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,函数yf(x)关于点(0,0)对称,即函数为奇函数,且在R上是增函数,故有f(x26x21)f(y28y)恒成立,即f(x26x21)f(y28y)恒成立,即(x3)2(y4)24恒成立,故以(x,y)为坐标的点在以(3,4)为圆心,以2为半径的圆内,且直线x3右边的部分,而x2y2的几何意义恰好是圆内的点到原点(0,0)的距离的平方,故最大值是原点到圆心的距离加上半径的长的平方

6、49,最小值是原点到(3,2)的距离的平方13,故选C.答案C9(2013衡阳六校联考)设f(x)lg是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是 ()A(1,0) B(0,1)C(,0) D(,0)(1,)解析因为函数f(x)lg为奇函数,且在x0处有定义,故f(0)0,即lg(2a)0,a1.故函数f(x)lglg.令f(x)0得01,即x(1,0)答案A10(2013九江质检)具有性质:ff(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:yx;yx;y其中满足“倒负”变换的函数是 ()A B C D解析对于,f(x)x,fxf(x),满足;对于,fxf(x),不满足;对于,f即f故f

7、f(x),满足综上可知,满足“倒负”变换的函数是.答案B11(2013东北五校联考)函数y的定义域是_解析由log0.5(4x3)0,得04x31,0,设t.则x.故log2log2x2log2xlog2log2t,所以f(t)log2t,即f(x)log2x(x0)答案log2x(x0)13(2013昆明模拟)已知定义在R上的偶函数满足:f(x4)f(x)f(2),且当x0,2时,yf(x)单调递减,给出以下四个命题:f(2)0;x4为函数yf(x)图象的一条对称轴;函数yf(x)在8,10上单调递增;若方程f(x)m在6,2上的两根为x1,x2则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_

8、解析令x2,得f(2)f(2)f(2),即f(2)0,又函数f(x)是偶函数,故f(2)0;根据可得f(x4)f(x),则函数f(x)的周期是4,由于偶函数的图象关于y轴对称,故x4也是函数yf(x)图象的一条对称轴;根据函数的周期性可知,函数f(x)在8,10上单调递减,不正确;由于函数f(x)的图象关于直线x4对称,故如果方程f(x)m在区间6,2上的两根为x1,x2,则4,即x1x28.故正确命题的序号为.答案14已知f(x)lg(x28x7)在(m,m1)上是增函数,则m的取值范围是_解析复合函数f(x)lg(x28x7)可以分解为外函数ylg u和内函数ux28x7.外函数是增函数,故内函数在(m,m1)上必是增函数故有解得1m3.答案1,315设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x1)f(x1),已知当x0,1时f(x)1x,则2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)x3,其中所有正确命题的序号是_解析由已知条件:f(x2)f(x),则yf(x)是以2为周期的周期函数,正确;当1x0时,0x1,f(x)f(x)1x,函数yf(x)的图象如图所示:当3x4时,1x40,f(x)f(x4)x3,因此正确不正确答案

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