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1、二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出 20 件.(1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2) 降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多 少？2、某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家 “家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4 台(1) 假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出
2、y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)( 2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？( 3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？#花IS3、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所 示的矩形ABCD .设AB边的长为x米.矩形 ABCD的面积 为S平方米.（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量 取值范围）.4ac - b2x 一务时，y最大（小）值二-）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值.（参考公式：二次函数 目
3、二ax2 bx c （ a = 0），当4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x之间满足函数关系y二-50x 2600，去年的月销售量 p （万台）与月份x之间成一次函数关系，其 中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月销售量 3.9万台 4.3万台（1 ）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 m%，且每月的销售量都比去年 12月份下降了 1.5m% 国家实施“家电下乡” 政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政
4、补贴.受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了 1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）.（参考数据：.34 5.831 , , 35 5.916 ,.37 6.083 , 、. 38 6.164 ）5、某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价， 且获 利不得高于45%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y二kx b，且 x = 65 时，y = 55 ； x = 75 时，y = 45
5、.(1) 求一次函数y = kx b的表达式；(2) 若该商场获得利润为 W元，试写出利润 W与销售单价x之间的关系式；销售单价定 为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3) 若该商场获得利润不低于 500元，试确定销售单价 x的范围.6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始，保持每件 30元的稳定价格 销售，直到11周结束，该童装不再销售。(1 )请建立销售价格 y (元)与周次x之间的函数关系；(2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z (元)与周次x之间的关系为1 2
6、z(x -8)12, 1 w X W 11,且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每8件获得利润最大？并求最大利润为多少？)7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题:价品一、目种出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100 （元 / 吨）800 （元/吨）200 （元/吨）乙种塑料2400 （元 / 吨）1100 （元 /吨）100 （元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为yi元和 y元，分别求yi和y 与x的函数关系式（注：利润 =总收入-总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过
7、400吨，若某月要生产甲、 乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多 少？8某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价y1 （元）与销售月份 x （月）满足3关系式y x 36，而其每千克成本 y2 （元）与销售月份 x （月）满足的函数关系如图8所示.（1）试确定b、c的值；（2） 求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份 x （月）之间的函数关系式；（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？二次函数应用题答案1 解： (130-10
8、0 )X 80=2400 (元)(2)设应将售价定为 X元，则销售利润y = (x-100)(80130-x520)2 2二-4x1000x-60000 =-4(x-125)2500 .当X=125时，y有最大值2500. 应将售价定为125元，最大销售利润是 2500元./x22、解：(1) y =(2400 -2000 -x) i8 4 ，即 y- x2 24x 3200.V 50 丿252 2 2由题意，得宕 24x 3200=4800整理，得 x-300x 20000 -得X1 =100, x 200 要使百姓得到实惠，取x = 200 .所以，每台冰箱应降价200元.(3)对于yx2
9、 24x 3200,2524.25= 150 时,150y最大值=(2400 -2000 -150)(8 - 4250 20 =5000 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元.3、21.解：由題意得 S=AB-BC=a(32-2jc二5=2(*十32筈21* +*+“*. a=-20 忌有技尢值 *I:.x=-b =32 o2a - 2x(-2) 4肌X4a-3242)= 128分分分/.x=8时S有疑大值是1284、解：(1)设p与x的函数关系为p二kx，b(k=0)，根据题意，得k b =3.9,5k b =43解得klb =3.8.所以,p =0.1x
10、 3.8 .设月销售金额为 w万元，则w = py =(0.1x 3.8)(-50x 2600).化简，得 w = 5x2 70x 9800，所以，w=5(x-7)2 10125 .当X =7时，w取得最大值，最大值为 10125 .答：该品牌电视机在去年 7月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125万元.(2)去年12月份每台的售价为 -50 12 2600 = 2000 (元)，去年12月份的销售量为0.1 12-3.8=5 (万台)，根据题意，得 2000(1 _m%) 5(1 -1.5m%)1.5 13% 3=936.令m% =t，原方程可化为7.5t2 -14t 5.3 =0 .
11、14(一14)2 一4 7.5 5.31 37.t2 7.515. b 528，t2 倔9(舍去)答：m的值约为52.8.5、解：（1）根据题意得65k “55,解得 k1, “20 .75k b 二 45.所求一次函数的表达式为y - -x 120.（2） W =（x-60）|J-x 120） =_x2 180x-7200 =-（x-90）2 900 ,=抛物线的开口向下，.当x : 90时，W随x的增大而增大，而 60 x 87 , .当 x=87时，W （87 -90）2 900 =891 .当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元.2（3）由 W =500，得 5
12、00 - -x 180X-7200,整理得，x2 -180x 7700 =0，解得，为=70, x2=110 .由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在 70元到110元之间，而60 x 87,所以，销售单价 x的范围是70 x 87 .6、解:(1) y =130(2) 设利润为w20 2(x1)=2x 18(1 乞 x ：6)(x为整数).(2分)(6Ex1)(x为整数).(4分)1 2-z =20 2(x -1) (x -8)2 -12 -81 2 1 2-z =30 - (x -8) -12 (x-8)8 81X2 14(1乞x ： 6)(x为整数)(6分)818（6
13、乞x乞11）（x为整数）（8分）11w = x2+14 当x=5 时，w最大=17-（元）.（9 分）88111w = -（x8）2+18 当x=11 时，w最大二一汇9+18=19（元）.（10分）8881综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19丄元（10分87解：(1)依题意得：y1 -(2100 -800 -200)x =1100x ,y2=(2400 1 1 00 x0-0) 2000 0c 1 200 20000（2）设该月生产甲种塑料 x吨，则乙种塑料（700 X）吨，总利润为 W元，依题意得:W =1 1 0&1 200(70:0 )2 0OOOX 100 .X
14、4,700 一 x，400,解得: -100 :：: 0 , W随着X的增大而减小，.当 x=300时，W最大=790000 （元）此时，700-x =400 （吨）.因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元.b = -178、解:1）由题意:解得|812I1244 4b c c = 29-8I2(2)36 -丄乂彳一比29丄8 8 8 2(3)31111石x 6厂8(宀2x 36) 42 62-(x 6)2118 a芥0，抛物线开口向下.在对称轴x=6左侧y随x的增大而增大.由题意x ：5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.1 2 1最大利润8（4-6）101（元）.
