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1、海淀区2006年初中毕业考试数学试题一. 选择题：（本题共32分，每小题4分）在四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元3. 如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）4. 在55方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是（ ）A. 先向下移动1格，再向左移动1格; B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格; D. 先向下移动2格，再向左移动2格5. 某
2、班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（ ）A. 10元B. 20元C. 30元D. 40元6. 如图，已知A、B、C在O上，COA100，则CBA（ ）A. 40B. 50C. 80D. 2007. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函
3、数关系，其函数图象大致为（ ）二. 填空题：（本题共12分，每小题3分）9. 计算：_。10. 如图，已知ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，160，则2_度。11. 二次函数的最小值是_。12. 下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_（请填图形下面的代号）。三. 解答题：（本题共56分；第13题第19题各4分，第20题、第21题各5分，第22题第24题各6分）解答题应写出必要的解题步骤。 13. 计算：解： 14. 已知实数x，y满足，求代数式的值。解： 15. 解不等式组：解： 16. 解分式方程：解： 17. 如图是由三个小正方形组成的图形，请
4、你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。解： 18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且。求证：ABECDF证明： 19. 如图，在O中，弦AC与BD交于E，求CD的长。解： 20. 四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。解： 21. 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程、；（2）请你指
5、出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。解： 22. 已知抛物线的部分图象如图1所示。图1 图2（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小。解： 23. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证直线CD是M的切线。解
6、： 24. 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。解：答案:一. 选择题：（本题共32分，每小题4分） 1. B2. B3. D4. C5. C6. B7. A8. D二. 填空题：（本题共12分，每小题3分） 9. 10. 6011. 2 12. （说明：若多选，只要有，给1分）三. 解答题：（本题共56分；第13题第19题各4分，第20题第21题各5分，第22题第24题各6分）。说明：不同解法相应给分。 13. 解：3分4分 14. 解：依题意1分解得2
7、分当时，4分 15. 解：由解得：1分由解得：3分因此原不等式组的解集为4分 16. 解：去分母得：1分去括号得：解得：2分经检验是原方程的解。3分所以原方程的解为。4分 17. 参考图如下图：说明：如果补成轴对称图形，但添加不止一个小正方形，给2分。 18. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以2分在ABE和CDF中，3分所以ABECDF4分 19. 解：因为弦AC与BD交于E，所以A、B、C、D是O上的点所以BC，AD1分所以ABEDCE2分所以3分所以，所以4分 20. 解：（1）2分（2）不公平。3分画树状图如图所示：（其它方法相应给分）所以P（和为偶数），P（和为奇数）因为P（
8、和为偶数）P（和为奇数），所以游戏不公平。5分 21. 解：（1），所以，所以，所以，所以4分（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。5分 22. 解：（1）根据图象可知1分且抛物线与x轴有两个交点所以一元二次方程有两个不等的实数根。所以，且所以2分（2）因为抛物线经过点（0，-1）把代入得故所求抛物线的解析式为3分（3）因为反比例函数的图象经过抛物线上的点（1，a）把代入，得把代入，得所以4分画出的图象如图所示。观察图象，除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为和把和分别代入和可知，和是的两个交点5分根据图象可知：当或或时， 当时， 当时，6分 23.
9、 解：（1）如图1，点M即为所求。1分图1（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）设经过点A、B、C的抛物线的解析式为依题意，解得所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为2分把点D（7，0）的横坐标代入上述解析式，得所以点D不在经过A、B、C的抛物线上3分（3）如图2，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连结MC，作直线CD。图2所以CE2，ME4，ED1，MD54分在RtCEM中，CEM90所以在RtCED中，CED90所以所以所以MCE905分因为MC为半径，所以直线CD是M的切线6分 24. 解：（1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB101分在RtABD中，又，所以，所以2分因为ADB90，ABCD所以所以所以所以3分（2）因为AB是O的直径，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO所以CDBADO4分设ADO4x，则CDB4x由ADO：EDO4：1，则EDOx因为ADOEDOEDB90所以所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD1005分6分
