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1、北京市延庆县高三一模统考数学（理科） 3月本试卷共4页,满分12分，考试时间120分钟第卷（选择题） 一、选择题:本大题共8小题，每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.1 已知集合,则A.或 B或3 C.1或 .1或32.已知函数,则 B. . D.3 既有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调节到上层,若其她商品的相对顺序不变,则不同调节措施的种数是A2 B60 C40 D04.在极坐标系下,圆的圆心坐标为. B. . D 5已知双曲线的离心率为,一种焦点与抛物线的焦点相似，则双曲线的渐近线方程为A B. C D6.已知直线,，
2、则“”是“”（7题图） .充足不必要条件 B. 必要不充足条件.充足必要条件 . 既不充足也不必要条件7一四周体的三视图如图所示,则该四周体四个面中最大的面积是A . C. . 8.已知函数有且仅有两个不同的零点，,则.当时，, B 当时，, 当时，, D. 当时,第卷(非选择题)二、填空题：本大题共6小题,每题5分,共30分.9.已知，向量与的夹角为,则 10.若复数（为虚数单位）为纯虚数,其中，则 .1. 执行如图的程序框图，如果输入,则输出的 1在中,依次是角的对边,且若,则角 .（13题图） 13.如图所示，以直角三角形的直角边为直径作,交斜边于点，过点作的切线,交边于点.则 2 4
3、（14题图） 14. 如下是面点师一种工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间相应的线段，对折后（坐标4所相应的点与原点重叠)再均匀地拉成4个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完毕后,本来的坐标1、3变成2,本来的坐标2变成4,等等).那么原闭区间上(除两个端点外）的点，在第次操作完毕后，正好被拉到与4重叠的点所相应的坐标为,则 ; .三、解答题:本大题共6小题，共80分解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节.1.（本小题满分13分）已知(）求的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的最小值及获得最小值时相应的的取值.16.(本小题满分1分) 如图，四棱锥的底面为菱形,
4、，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.(）设的中点为,求证：平面；(）求斜线与平面所成角的正弦值;(）在侧棱上存在一点,使得二面角的大小为，求的值17 （本小题满分13分)空气质量指数（单位:）表达每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 乙都市 3 0 2 2 4 4 8 9 6 6 1 5 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲都市 甲、乙两都市2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:()根据你所学的记录知识估计甲、乙两都市15天内哪个都市空气质量
5、总体较好？（注:不需阐明理由) (）在15天内任取1天,估计甲、乙两都市空气质量类别均为优或良的概率；(） 在乙都市15个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学盼望.8. （本小题满分13分)已知函数.()讨论函数的单调性；(）当时，求函数在区间的最小值.19. (本小题满分14分)已知动点与一定点的距离和它到一定直线的距离之比为(） 求动点的轨迹的方程；（)已知直线交轨迹于、两点，过点、分别作直线的垂线，垂足依次为点、.连接、，试摸索当变化时，直线、与否相交于一定点?若交于定点，祈求出点的坐标,并予以证明;否则阐明理由0. (本小题满分13分)是由定义在上且满足如
6、下条件的函数构成的集合：(1)对任意,均有 ;(2)存在常数，使得对任意的,均有.(）设,证明：;()设，如果存在,使得,那么这样的是唯一的；()设，任取,令证明:给定正整数,对任意的正整数,不等式成立.高三数学(理科答案） 3月一、选择题：B D D D B二、填空题：本大题共6小题,每题5分，共0分9. 1. 11. 12 3.; (这里为中的所有奇数)三、解答题：15. (本小题满分13分)解：（） 4分 ,最小正周期为. 5分 由,得 6分 7分 8分单调递增区间为. 分（)当时, 10分在区间单调递增， 1分，相应的的取值为. 1分16.（本小题满分14分） ()证明：由于侧面是正三
7、角形，的中点为，因此,由于侧面底面,侧面底面，侧面,因此平面. 分(）连结，设,建立空间直角坐标系， 则，,，,5分,平面的法向量，设斜线与平面所成角的为，则 8分(）设,则,， 1分设平面的法向量为,则，取,得，又平面的法向量12分因此，因此,解得（舍去）或因此，此时 14分17.（本小题满分分)解:（）甲都市空气质量总体较好 2分（)甲都市在1天内空气质量类别为优或良的共有10天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为， 分乙都市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取天，空气质量类别为优或良的概率为， 分在15天内任取1天,估计甲、乙两都市空气质量类别均为优或良的概率为. 8分()
8、的取值为, 9分，,的分布列为:数学盼望 13分 18. (本小题满分3分)解：函数的定义域为, 1分(）， 4分（1)当时，,因此在定义域为上单调递增;5分(2）当时，令，得（舍去)，,当变化时，的变化状况如下:此时，在区间单调递减,在区间上单调递增; 分（3)当时,令,得，(舍去），当变化时,的变化状况如下:此时,在区间单调递减，在区间上单调递增. 分（）由()知当时,在区间单调递减,在区间上单调递增 10分(1）当,即时,在区间单调递减,因此，； 1分（2）当，即时，在区间单调递减,在区间单调递增，因此，12分()当，即时，在区间单调递增，因此 13分1.（本小题满分14分） 解:()由题意得，化简并整顿,得 .因此动点的轨迹的方程为椭圆. 分（)当时，、,、直线的方程为：,直线的方程为：,方程联立解得，直线、相交于一点.假设直线、相交于一定点. 5分证明:设，则,由消去并整顿得,显然，由韦达定理得,. 7分由于，,因此 11分因此,，因此、三点共线， 12分同理可证、三点共线,因此直线、相交于一定点.14分2. （本小题满分3分）解：()对任意，,，因此.对任意的，,，因此0，令=，因此. 5分()反证法:设存在两个使得,则由,得,因此，矛盾，故结论成立 8分(),因此 + 1分
