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1、八 年 级 上 册 数 学 第 一 单 元 测 试 题 及 答 案 参 考 ( 总 1 1 页 )-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小-八年级上册数学第一单元测试题及答案参考一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法中正确的是（）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在 RtABC 中，C90，所以D.在 RtABC 中，B90，所以2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边长扩大到原来的（）倍倍倍倍3.在ABC 中，AB6，AC8，BC10，则该三角形为（）A.锐角三角
2、形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形4.如图，已知正方形 B 的面积为 144，如果正方形 C 的面积为 169，那么正方形 A 的面积为（）5.如图，在 RtABC 中，ACB90，若 AC5cm，BC12cm，则 RtABC 斜边上的高 CD 的长 为（）6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为 123B.三边长的平方之比为 123C.三边长之比为 345D.三内角之比为 3457.如图，在ABC 中，ACB90，AC40，BC9，点 M,N 在 AB 上，且 AMAC,BNBC，则 MN 的长为（）8.如图，一圆柱高 8cm，底面半径为 cm
3、，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是 （）9.如果一个三角形的三边长 a,b,c 满足 a2b2c233810a24b26c，那么这个三角形一定 是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形10.在 RtABC 中，C90，A,B,C 所对的边分别为 a，b，c,已知 ab34，c 10，则ABC 的面积为（）A24B12C28D30二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.现有两根木棒的长度分别是 40cm 和 50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为_.12.在ABC 中，ABAC17cm，BC16cm，
4、ADBC 于点 D，则 AD_.13.在ABC 中，若三边长分别为 9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.14.如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m，长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_元钱.第 15 题图15.（2015•湖南株洲中考） 如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF 和DAE 是四个 全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB10，EF2，那么 AH 等于 .16.（2015•湖北黄冈中考）在ABC 中，AB=13cm，AC=20
5、cm，BC 边上的高为 12cm，则 ABC 的面积为.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为 7cm， 则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设 2 步为 1m），却踩伤了花草.三、解答题（共 46 分）19.（6 分）（2016•湖南益阳中考）在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC 的面 积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程 20.（6 分）如
6、图，为修铁路需凿通隧道 AC，现测量出ACB=90，AB5km，BC4km，若每天凿隧道，问几天才能把隧道 AC 凿通？21.（6 分）若三角形的三个内角的比是 123，最短边长为 1，最长边长为 2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22.（7 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，已知旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7 分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c221321421521（1）请你分别观察 a，b，c 与 n
7、之间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示：a_，b_，c_.（2）以 a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角形为什么24.（7 分）如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，BC10cm，AB8cm. 求：（1）FC 的长；（2）EF 的长.25.（7 分）如图，在长方体中，AD3，一只蚂蚁从 A 点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁 怎样走路程最短，最短路程是多少？1.解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故 A 选项错误；B.不确定第三边是不是斜边，故 B 选项错误；C.C=90，所以其对边为斜边，故 C 选项正确；D.B=90时，有 b2a2c2，
8、所以 a2b2c2 不成立，故 D 选项错误.解析：设原直角三角形的两直角边长分别是 a，b，斜边长是 c，则 a2b2c2，则扩大后的直角 三角形两直角边长的平方和为斜边长的平方为，即斜边长扩大到原来的 2 倍，故选 B.解析：在ABC 中，由 AB6，AC8，BC10，可推出 AB2AC2BC2.由勾股定理的逆定理知此 三角形是直角三角形，故选 B解析：设三个正方形 A，B，C 的边长依次为 a，b，c，因为三个正方形的边组成一个直角三角 形，所以 a2b2c2，故 SASBSC，即 SA16914425.解析：由勾股定理可知，所以 AB=13cm,再由三角形的面积公式，有，得.解析：在
9、A 选项中，求出三角形的三个内角分别是 30，60，90；在 B，C 选项中，都符合 勾股定理的条件，所以 A，B，C 选项中的三角形都是直角三角形.在 D 选项中，求出三角形的三个 内角分别是 45，60，75，所以不是直角三角形，故选 D33解析：在 RtABC 中，AC40，BC9，由勾股定理得 AB41.因为 BN=BC9，所以.解析：如图为圆柱的侧面展开图，为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.（cm），（cm）cm，=100（cm），AB=10cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是 10cm解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.10.解析：因为 ab34，所以设
10、 a3k，b4k（k0）.在 RtABC 中，C90,由勾股定理，得 a2b2c2.因为 c10，所以 9k216k2100，解得 k2，所以 a6，b8，所以 SABC12ab126824.故选 A.解析：当 50cm 长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为 xcm（x0），由勾股定 理，得,解得 x=30.解析：如图，等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，BC16，ADBC，ADB=90.在 RtADB 中，ABAC17，由勾股定理，得.AD=15cm解析：因为，所以是直角三角形，且两条直角边长分别为 9，12，则用两个这样的三角形拼成 的长方形的面积为.解析：由勾
11、股定理，得楼梯的底面至楼梯的层的水平距离为 12,所以楼道上铺地毯的长度为 5 1217（）.因为楼梯宽为 2,地毯每平方米 18 元，所以铺完这个楼道需要的钱数为 18172612（元）.解析：ABHBCGCDFDAE，AHDE.又四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，AD=AB=10，HE=EF=2，且 AEDE.在 RtADE 中，+=+=，AH=6 或 AH=-8（不合题意,舍去）.或 66 解析：本题分两种情况（1）如图（1），在锐角ABC 中，AB=13，AC=20，BC 边上的高 AD=12，第 16 题答图（1）在 RtABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=
12、25，BD=5.在 RtACD 中，AC=20，AD=12， 由勾股定理，得=256，CD=16，BC 的长为 BD+DC=5+16=21，ABC 的面积=•BC•AD=2112=126.（2）如图（2），在钝角ABC 中，AB=13， AC=20，BC 边上的高 AD=12，第 16 题答图（2）在 RtABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25，BD=5.在 RtACD 中，AC=20，AD=12，由 勾股定理，得=256，CD=16.BC=DC-BD=16-5=11.ABC 的面积=•BC•AD=1112=66.综上，ABC
13、的面积是 126 或解析：正方形 A，B，C，D 的面积之和是的正方形的面积，即 49 解析：在 RtABC 中，C=90，由勾股定理，得，所以 AB=5.他们仅仅少走了（步）4419.解：如图，在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，设，由勾股定理，得，解得20.解：在 Rt中，由勾股定理，得，即，解得 AC=3,或 AC=3（舍去）.因为每天凿隧道，所以凿隧道用的时间为 315（天）答：15 天才能把隧道 AC 凿通.21.解：（1）因为三个内角的比是 123，所以设三个内角的度数分别为 k，2k，3k（k0）.由 k2k3k180，得 k30，所以三个内角的度数分别为 30，6
14、0，90.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为 1，斜边长为 2.设另外一条直角边长为 x，则，即.所以另外一条边长的平方为 3.22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角 形，运用勾股定理可将折断的位置求出解：设旗杆未折断部分的长为 xm，则折断部分的长为（16x）m，根据勾股定理,得，解得，即旗杆在离底部 6m 处断裂23.分析：从表中的数据找到规律解：（1）n212nn21（2）以 a，b，c 为边长的三角形是直角三角形理由如下：a2b2（n21）24n2n42n214n2n42n21（n21）2c2，以 a，b，c 为边长的三角形是直角三角形24.分析：（1）因为将翻折得到，所以，则在 Rt中，可求得的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在 Rt中，利用勾股定理解直角三角形即可解：（1）由题意,得 AFADBC10cm，
