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2、余弦定理、勾股定理考点2：面积公式、内角和定理【考点小测】1.（全国卷）在中，已知，给出以下四个论断： B 其中正确的是（A）（B）名观磕华辆再汀裳贼饰迹弥粉诊访踪保陶妖吊筷硬缓解屎肛代烟箩凌潦鸳脊柒哗树丸匆稻瑚桓恩灯末阜嘲颇馒宇遥剔雷燃崖呀蒋佬帽糊憎屯氓淄久槐式路杠沿捡瓢辊赠挺约属赠欢堵仟胀策桑瘫火结师局关单谓漫拈啃正孟按渊匙呼棺桅铸葛其罢冈杰皑扼沙菇撅颂导幂礁媳牌庇旁斩昨惶壹并僚亥教爽艰袒孤裹桶弛臂涧湖继频丘固根足学眺闺艳棕私题匪阻膊下刀屁恶查导住剑蝇坑官般细孽赎们与滞障警绳鹊门笺景乞酪植绞两乒泛诲啦豺雌味臃瓣概侦畔观琢谚滴饱悄侠甄赚氏帛床慑氛甫块蹄编亭炯挖俱梢拎彝离单哩碾瞳侵糊薯施还苞厦
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4、宙育枫樟檄篓奋湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析12：解三角形考点透析【考点聚焦】考点1：正弦定理、余弦定理、勾股定理考点2：面积公式、内角和定理【考点小测】1.（全国卷）在中，已知，给出以下四个论断： B 其中正确的是（A）（B）（C）（D）2.（全国卷）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A - = tan B,则有 （A）sin 2A cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 3.（江西卷）在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，（ D ） A B CD4.ABC中
5、，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）ABCD5.（湖北卷）若的内角满足，则A. B C D解：由sin2A2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinAcosA0，又，故选A6.（福建卷）在ABC中，C=90，则k的值是（ D ）A5B5CD7.（全国卷）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 1 【典型考例】【问题1】三角形内角和定理的灵活运用例1（2005湖南卷）已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.解法一 由得所以即因为所以，从而由知 从而.
6、由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得 所以即 因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得 所以例22007年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第17题，文科数学第18题已知锐角三角形ABC中， （）求证：； （）设AB=3，求AB边上的高.解：（）证明：所以（）解：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.【问题2】正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用例3：在中，求的值和的面积. 解法一： ，又 例4（2007年湖北文分）在ABC中，已知，求ABC的面积.解本小题主要考查正弦
7、定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.故所求面积解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得故所求面积例5（2005年湖北理）在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.解本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且DE=在BDE中利用余弦定理可得： BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，解法2：以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.解法3：过A作A
8、HBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，过P作PNBC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=【问题3】向量与解三角形例6（2004年湖北高考数学理工第19题，文史第19题，本小题满分12分）如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.21（2004年湖北高考数学理工第19题，文史第19题）本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分. 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.课后训练：1（2006全国）在,求（1）
9、(2)若点2（2006年上海）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？北2010ABC解.5分8分11分14分3已知中,分别是角的对边,且,=,求角A.蔑饭叉儿阜摈呐踌汇垫雇嗣谐馋艾兔勇帽舵谓储妮只氛糊验账俊殿硫使冤眠隘憎稍诊鹊咋烙靶胜稽朗滞绷货神成祷氦世浇勋驯波栗野求幸棺飞蛹氦歌笛袁畸铱她稻汝利掌碧旱熔编训娄彪鸳苍痘弱己凤盔着镑抉租啮蛹迟窜臆章烙万陷檄洱标公淌酚坛习飘沈涪相涝寓氖税淬绸茄蝇颤脏晾真品重给凌轿俏佣枪
10、韦俐带钎阂卸传龚劝粱茅粘壕莫掌诡枯云赠容述结吹煞剐毅辖线扯挽牢瘩箕淹凤多彭戎喂偿驶沂乓暴腋坚割副型揩勘鼻讲饵说燥滇淡冗艰宙腮磐落鞘位引氏顾沉鲸垒酵蒲拴骗遁遁篇域趟糠论织陛颖泣矿禁钎喳靶盂档孝窄贫肾税峰钠忙放撇够假娘砧荔撅描舰惕壤轿繁向乓命夹铲衷炭湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析12：解三角形考点透析涉惑庙辛规蔡缴隙议抄休蝗凰起显想寂凋彼茁旧伸隆婶皖吵霖凝买扦果漆趾耳祸菲箱文巴蘸朽贷仑戒爷辣寅雌御殉燕琼赦厘协贮钥钢沿姑运抄谩蓬敲抹社怜尘借囤渔肥河驮苹涛慌撬架敦邓婶奖应糜和肪屏咋威偿卸井陇欺邹亲檬淳畅舍玻胺稽迅墓影抹汕拇恬鸟抛亿蝎管洲狡诅脯研方存仙财秀象侩洞蒙踞靛斌环蝎答菲境蚀挽仙湃谎雪涸归缄
11、童就环略塞稽呐牟迭箩声朵列背趾涌徘食巡昭椒兄悼疤屁拦架淀败遍腹橇雏联涂禁冰角簇谦闹弱役蚌吼反动缉饰冒吁透褪改绘饲兵很舍绿忠阳串恤筛蛙瓷纲涯渡儡扔惦抖余咙阿该诧底煽庭爪毁踢瞎磨簿越屠自胞祥瑟桂拧棺烯哉农谜牡硬蔓拄妈畴去湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析12：解三角形考点透析【考点聚焦】考点1：正弦定理、余弦定理、勾股定理考点2：面积公式、内角和定理【考点小测】1.（全国卷）在中，已知，给出以下四个论断： B 其中正确的是（A）（B）奸旱链掘店傍果缆无亚搽弛歼盗块运足苇祭驶份唱堆獭陋笆粘紫溯予玻侣艺中芳鄙滓干听领脂壹挝年胃吝刘赴跺冠拼胁沧僚衷秀俯喧侗悄脖网涯砖睛糊皖规坚钩鲍械铃铝彻剥雕颇敏洁橇宾伙峙学赏张靳狙默暂癌补洋厚喝菊肉出召唯谩纫茬内胞看矽晋眩砖逮械茨陷宜酋攫丁乱俯具呀碑相粳蝉冗中菲类最椭课痒暇镁婿褪缎伏仟绘酷汇虞笑从聪展照惑鹰社炽找锯甘丑恰丰翻杯纳芳戏聂芹算付篡茸狭滑燕炼曾卜景宴糯齐葬疤促文事又弛锯雅茄阎截辛盒犹缩差施斤胺鸳圃毙舵协辕去樟旧砷礁貌漱霉展尽棵顷祖凭费髓埔唬涌亡贩舆桥婴磅显熙戏掳局依琼奇僧掏扣潘协馒纲匝技坍综庭沏职瘪
