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解题心得1解决题型：曲线过定点问题解题方法： 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关 . 探索曲线过定点时，可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消 元，借助于曲线系的思想找出定点，或者利用方程恒成立列方程组求出定点坐 标.典型题型：已知椭圆一一的离心率为二，其上焦点到直线-的距离为匚.(1) 求椭圆 的方程；(2)过点-的直线交椭圆于，两点试探究以线段为直径的圆是否 过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.分析：由椭圆离心率结合得到 a,b,c 之间的关系，计算焦点到直线的距离得到a,b的值，从而得到椭圆方程；(2)当直线l斜率不存在时，得到 为 直径的圆的方程，当直线l斜率为0时，得到 为直径的圆的方程，从而得到两 圆的交点Q,然后只需证明当直线的斜率存在且不为0时以 为直径的圆恒过 点Q即可.解：(1) 由题意，-一，所以 一，=.又，所以=，=，故椭圆的方程为一(2)当轴时，以为直径的圆的方程为-一当 轴时，以为直径的圆的方程为+=.可得两圆交点为 ， 由此可知，若以 为直径的圆恒过定点，则该定点必为 ， 下证 ， 符合题意设直线的斜率存在，且不为0,则方程为-，代入一则+二,=,所以=+并整理得设=+ - -故 ，即 ， 在以 为直径的圆上 综上，以 为直径的圆恒过定点
