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1、3-1题图3-1所示的阻容网络中,*(t) =1(t) - 1(t-30)(V)。当t=4s时，输出(t)值为多少？当t为30s时，输出u。)又约为多少？1Uo(s )花 1j R -sC解：U.(s) 一。.上一 RCs 1 一 1 1064 10 1_4s 1Uo(4) : 0.632(V), Uo(30) : 1(V)s +13-2某系统传递函数为怎)二，试求其单位脉)冲响应函数。-1 . 2S + 2 s+3s 十 5s+6解牛 Xo(s)s 1.2X.(s) s2+5s+6其单位脉)冲响应函数为x (t)珂 7 2e3t) 1(t)3-3某网络如图3-3所示，当tW时，开关与触点1接
2、触；当t。时，开关与触点2接触试求 输出响应表达式，并画出输出响应曲线。岬啾 u 口地UUi( (t)Jy Z丫1V v 牛何哗O题图3-1题图3-3U (s) R sC -DRCs _ s 1 解：翥TFCs C2s ECUj(t) =u+U-=1+(2) 1(t)(V)U1（ s）s 12slU,s）二s 1-22s 1 stUoi(t)=(eiUo(t)讥 0Uoi=1 (/2) 1(t)(V)其输出响应曲线如图3-3所示图3-3题图3Y3-4题图3-4所示系统中，若忽略小的时间常数，可认为jg）。其中，俎为阀芯位移，单位为cm,令a=b （a B在堵死油路时为零）（1）试画出系统函数方
3、块图，并求Y(s)X(s) 当 Xi(t) =0.5 1(t) 0.5 1(t - 4s) - 1(t - 40s)cm 时，试求 t=0s,4s,8s,40s,400S 寸的 y(t)值，BC=）为多少?（3）试画出x（t环皿的波形。解：（1）依题意可画出如图3-4所示的系统函数方块图,入31L0.52y5)图 3-4-11 0.5Y(s) 2 s L -X(s) _ 1 . i 0.5 _ 4s 12 s该一阶惯性环节的时间常数为T =4(s)当 x(t)二0.5 1(t) 0.5 1(t -4) -1(t -40)(cm)时，y(0) = 0(cm)y(4) 0.5 0.632 = 0.
4、316(cm)y(8) : 0.5 0.866 0.5 0.632 二 0.749(cm)y(40) : 1(cm)y(400): 0(cm)=0(cm)(3) x(t)和y(t)的波形如图3-4-2(a)、(b)所示。图 3-4-243-5设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)二 5),试求该系统的单位阶跃响应和单位脉)冲响应。解：系统闭环传递函数为4X(s) _ s(s 5)_4_4Xi(s)1 .4 s2 5s 4 (s 1)(s 4) 当 X.(t)=1(t)时，Xi(s) ss(s + 5)X(s)给 X(s)二 *解：(1)X.(s r. is(s 1)= 1(rad/s)1 =0
5、.5 X 2/2 V5 =11-0.5 二 2(ad/s)1o|， (s 4)(s 1) s = sX。的八4当 Xt) r(t)时，Xs)=iXo(s)X 1走(s 4)(s 1) s 1/4 - L _4t麟)(e-e- ) 1。)一3-6设单位反馈系统的开环传递函数为G(sM,1试求系统的上升时间、峰值时间、s(s +1)最大超调量和调整时间。当G(s)s(s +1：时试分析放大倍数K对单位阶跃输入产生12s2 2 0.5 1s - 12的输出动态过程特性的影响。Xo(s) - mv - arccos arccos0.5 (rad)所以tr -jiji3 ： 2.418(s)2.3TY(
6、s) _ s(s 1)s(s 1)tTtr =-d:3.628(s)Mp=e J -e 二虫ns21-50.5 二16.3%30.5(K)2i Ks (、 2AK6(s)(进入5%误差带)K)2n = K (rad/ s)11(U)当匕=2yK 1时，即k 4时，系统为过阻尼，系统不产生振荡。=0时，即K =:时，系统为零阻尼，系统产生振荡.1)当Ol即厂5 :时，系统为欠阻尼，此时1二-arccos() ji-9tr 2k (s) dK增大时，tr减小tp,、4K=1 K增大时，tp减小K增大时Mp也增大= 6(s) K 2 /K当K较大时，ts基本不受K变化的影响。3-7已知一系统由下述微
7、分方程描述:业dy y =x,0 ： ： 1dtdt当x (t) =1 (t)时，试求最大超调量。解：将微分方程两边取拉氏变换得s2Y(s) 2 sY(s) Y(s) =X(s)/1y(t)yCJmax41 -2 M p =eyCJ3-8设有一系统的传递函数为G(s)A公。g2CDn2,为使系统对阶跃响应有5%的超调量解：和2 s的调整时间，试求Z和g蚯 只_15100解之，得Z 0.69, g =2.2(rad/s)3-9证明对于题图y(t)Y&)解:X(s)X (s)3-9所示系统，c说在右半s平面上有零点，当*(t)为单位阶跃时，求MS)2(s-1)(s 1)(s 2)由上式可见，s=1
8、是系统在右半s平面的零点。当x(t)二1(t)时丫(沪1(s 十 1)(s+2)sy(t) =(4e-3e21) 1(t)103-10设一单位反馈系统的开环传递函数为G(sAs(T7)，该系统的阻尼比为0.157，无阻尼自振角频率为3.16 rad/s，现将系统改变为如题图3-10所示，使阻尼比为0.5。试确定Kn值。Xj(s)10Xo(s)Xj(s)Xo(s)s(s+1)1+Kns题图3-9题图3-1010x(s) s(s+1)解：1.10(1 KnS) s(s+1)10 s2 (1 10Kn)s 103.162 s2 (1 1依题意，有 1 10Kn =2n=2 0.5 3.16 = 3.
9、16解之，得Kn =0.216,即为所求。3-11二阶系统在s平面中有一对复数共轭极点，试在s平面中画出与下列指标相应的极点可能分布的区域：(1) :-0.707, + 2rad/s ；(2) 0 0.707, n _2rad/s ；(3) 0-0.5, 2rad/s_ n_4rad/s ；(4) 0_ _ 0.707, n 空 2rad/s。解：(1)所求区域为图3-11(a)中阴影部分。(2) 所求区域为图3-11(b)中阴影部分。(3) 所求区域为图3-11(c冲阴影部分。(4) 所求区域为图3-11(d)中阴影部分。(a)(b)jS(c)(d)图 3-113-12设一系统如题图3-12
10、(a)所示。(1)当控制器Gc(s)=1时，求单位阶跃输入时系统的响应。设初始条件为零，讨论J对响应的影响。设Gc(sA1 Tds，J=1000,为使系统为临界阻尼，求Td值。(3)现在要求得到一个没有过调的响应，输入函数形式如题图3-12(b)所示。设Gc(s) L和J参数同前，求K和港(a)Xo(t)0a(b)题图3-12土+JLX0(s)JS2解：(1) X.(S) .LJs2s对上式进行拉氏反变换，得Xo(t)=1(t)-cosft-1(t)由此可知，其单位阶跃响应为等幅振荡，当L增大、J减小时，角频率3增大1 Tds2s2 Tds 1Xo(s) _(1&)j； 2 X.(s)1(1
11、Tds)A 1Js为使系统为临界阻尼，需使Z二1,即7 . hooo=20由（1）知当 x(t) =1(t)时人=(1cog) 1(t)所以另有8 冲) + (4 K)1 cosJJN t.) = 1当t*。冗，L=10 , J=1000代入上式，得K(1 -cos( lOOQ 10n (1-K)1-cos舄0O耽1解之，得T=3 s,K=0.53-13题图3-13所示为宇宙飞船姿态控制系统方块图。假设系统中控制器时间常数K 22力矩与惯量比为厂尹d/s。试求系统阻尼比。题图3-13XQ(s) 解：X.(s)K(Ts 1) K(Ts 1)飞Js2Js2T K 3 2：-0.7072 丁 2粕 2；（S）K3-14设一伺服电动机的传递函数为U-TS-。假定电动机以o的恒定速度转动，当电动机的控制电压Uo突然降到0时，试求其速度响应方程式。“2（S）5（s）=KU KU解：电动机的控制电压如图3-14所示K -U。Ts 1Ts 1 s.2(tAKU(ey -1) 1(t)又有1(t)二 o -KU所以(t) = : 1(t)匕 1(t)t3-15对于题图3-15所示的系统，如果将阶跃输入Q作用于该系统，试确定表述角度位置E。的 方程式。假定该系统为欠阻尼系统，初始状态静止。解：依题意，有K*(t) - g(t) -D： (t) = J。4(t)K(t)KJs2 Ds
