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1、课时作业55排列与组合一、选择题(每小题5分，共40分)1如果n是正偶数，则CCCC()A2nB2n1C2n2 D(n1)2n1解析：(特例法)当n2时，代入得CC2，排除答案A、C；当n4时，代入得CCC8，排除答案D，故选B.答案：B2两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为()A48种 B36种C24种 D12种解析：爸爸排法为A种，两个小孩排在一起故看成一体有A种排法妈妈和孩子共有A种排法，排法种数共有AAA24种故选C.答案：C3(2014三明调研)将A，B，C，D，E排成一
2、列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有()A12种 B20种C40种 D60种解析：五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得240.答案：C4(2014郑州一模，10)5位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果5位同学顺序一定，那么两位老师与同学们站成一排照相的站法总数为()A6 B20C30 D42解析：因为五位学生已经排好，第一位老师站进去有6种选择，当第一位老师站好后，第二位老师站进去有7种选择，所以两位老师与学
3、生站成一排的站法共有6742种答案：D5(2014长春一模，7)高三某班6名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同的排法种数共有()A120 B240C360 D480解析：先将其他4名同学排好有A种方法，然后将甲、乙两名同学插空，又甲、乙两人顺序一定且不相邻，有C种方法，所以共有AC240种排法答案：B6(2014丽水一模，8)某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A140种 B120种C35种 D34种解析：从7人中选4人共有C35种方法，又4名全是男生的选法有C1种故选4人既有男生又有女生的
4、选法种数为35134.答案：D7(2014济南一模，6)如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11种 B20种C21种 D12种解析：当第一组开关有一个接通时，电路接通为C(CCC)14种方法；当第一组有两个接通时，电路接通有C(CCC)7种方式，所以共有14721种方式，故选C.答案：C8.如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288种 B264种C240种 D168种解析：(1)分8类，当中间数为2时，有122个；当中间数为3时，有236个；当中间数为4时，有3412个；当
5、中间数为5时，有4520个；当中间数为6时，有5630个；当中间数为7时，有6742个；当中间数为8时，有7856个；当中间数为9时，有8972个；故共有26122030425672240个答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9(2014汕头调研)如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，因电阻断路的可能性共有_种情况解析：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有2213种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有2317种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有33763种情况答案
6、：6310(2013重庆理，13)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)解析：本题考查排列组合的运算问题依题意，CCCC(CCCC)C(CCCCCC)20210360590.答案：59011(2013全国大纲理，14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)解析：本小题考查排列问题甲、乙相邻的排法为AA甲、乙不相邻的排法为AAA6！25!45！480答案：480三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)127名男生5名女
7、生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任解：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有C120种选法(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，故有C252种选法(3)全部选法有C种，A，B全当选有C种，故A，B不全当选有CC672种选法(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行所以有CCCC596种选法(5)分三步进行；第
8、1步，选1男1女分别担任两个职务有CC种选法第2步，选2男1女补足5人有CC种选法第3步，为这3人安排工作有A方法由分步乘法计数原理，共有CCCCA12 600种选法13某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一个参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C8 568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、
9、乙都参加，共有CCC6 936(种)；(4)法一(直接法)：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有CCCCCCCC14 656(种)法二(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C(CC)14 656(种)14在m(m2)个不同数的排列p1p2pm中，若1ipj(即前面某数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数记排列(n1)n(n1)321的逆序数为an.如排列21的逆序数a11，排列321的逆序数a23，排列4 321的逆序数a36.(1)求a4、a5，并写出an的表达式；(2)令bn，证明：2nb1b2bn2n3，n1,2，.解：(1)由已知条件a4C10，a5C15，则anC.(2)bn22()b1b2bn2n2(1)2n2()，2nb1b2bn2n3.
