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1、高中数学直线方程练习题一选择题（共12 小题）1已知 A（2，1）， B（2 ，3），过点 P（1，5）的直线 l 与线段 AB 有交点，则 l 的斜率的范围是（）A（，8B2， +）C（，82，+） D（，8）（2， +）2已知点 A（1，3）， B（2，1）若直线 l：y=k （x2）+1 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是（）A ，+）B（，2C （，2，+） D2，3已知点 A（1，1）， B（2，2），若直线 l：x+my+m=0 与线段 AB （含端点）相交，则实数 m 的取值范围是（）A（，2，+） B，2C（，2，+） D ，24已知 M（ 1，2），N（4，3 ）直线
2、l 过点 P（2 ，1）且与线段 MN 相交，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）A（，32，+）B， C3，2D（，+）5已知 M（2，3），N（3 ，0），直线 l 过点（1，2）且与线段 MN 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）A或 k5BCD6已知 A（2，），B（2，），P（1， 1），若直线 l 过点 P 且与线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的范围是（）ABCD7已知点 A（2，3）， B（3，2），若直线 l 过点 P（1，1）与线段 AB 始终没有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）Ak 2B k 2 或kCkDk28已知O 为ABC内一点，且，若
3、B，O，D三点共线，则t 的值为（）ABCD9经过（ 3，0），（ 0， 4）两点的直线方程是（）A 3x+4y 12=0 B 3x4y+12=0 C 4x3y+12=0 D4x+3y 12=010 过点（ 3，6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A 2x+y=0 B x+y+3=0C xy+3=0 Dx+y+3=0 或 2x+y=011经过点 M（ 1， 1）且在两轴上截距相等的直线是（）A x+y=2 Bx+y=1 Cx=1 或 y=1 D x+y=2 或 xy=012已知ABC 的顶点 A（ 2，3），且三条中线交于点 G（4，1），则 BC 边上的中点坐标为（）A（5，0）B
4、（6，1）C（ 5，3）D（ 6，3）二填空题（共4 小题）13 已知直线 l1： ax+3y+1=0 ， l2： 2x+ （a+1） y+1=0 ，若 l1l2，则实数 a 的值是14直线 l1 ：（3+a ）x+4y=5 3a 和直线 l2：2x+（ 5+a ）y=8 平行，则 a=15设直线 l：x+my+6=0和 l：（m2） x+3y+2m=0 ，当 m=时， ll ，1212当 m=时， l1 l216 如果直线（ 2a+5 ）x+（ a2） y+4=0 与直线（ 2a）x+（ a+3 ）y1=0 互相垂直，则 a 的值等于三解答题（共11 小题）17 已知点 A（1 ，1 ），B
5、（2，2 ），直线 l 过点 P（1，1）且与线段 AB 始终有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为18 已知 x，y 满足直线 l：x+2y=6 （ 1）求原点 O 关于直线 l 的对称点 P 的坐标；（ 2）当 x1，3时，求的取值范围19 已知点 A（ 1， 2）、B（5，1），（ 1）若 A，B 两点到直线 l 的距离都为 2，求直线 l 的方程；（ 2）若 A， B 两点到直线 l 的距离都为 m（ m0），试根据 m 的取值讨论直线l 存在的条数，不需写出直线方程20 已知直线 l 的方程为 2x+（1+m ）y+2m=0 ，mR，点 P 的坐标为（1， 0）（ 1）求证：直
6、线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（ 2）求点 P 到直线 l 的距离的最大值21 已知直线方程为（ 2+m）x+（1 2m ）y+4 3m=0 （ ）证明：直线恒过定点M；（ ）若直线分别与 x 轴、 y 轴的负半轴交于A， B 两点，求AOB 面积的最小值及此时直线的方程22 已知光线经过已知直线l1： 3xy+7=0 和 l2 ：2x+y+3=0 的交点 M，且射到 x轴上一点 N（1，0）后被 x 轴反射（ 1）求点 M 关于 x 轴的对称点 P 的坐标；（ 2）求反射光线所在的直线 l3 的方程（ 3）求与 l3 距离为的直线方程23 已知直线 l：y=3x+3求（ 1）点 P（ 4
7、，5）关于 l 的对称点坐标；（ 2）直线 y=x 2关于 l 对称的直线的方程24 已知点 M（3，5），在直线 l：x2y+2=0 和 y 轴上各找一点P 和 Q，使MPQ的周长最小25 已知直线 l 经过点 P（ 3，1），且被两平行直线l1；x+y+1=0 和 l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线 l 的方程26 已知直线 l：5x+2y+3=0 ，直线 l经过点 P（2，1）且与 l 的夹角等于 45 ，求直线 l的一般方程27已知点 A（2，0），B（0，6），O 为坐标原点（ 1）若点 C 在线段 OB 上，且ACB=，求ABC 的面积；（ 2）若原点 O 关于直线 A
8、B 的对称点为 D，延长 BD 到 P，且 |PD|=2|BD| ，已知直线 L： ax+10y+84 108 =0 经过点 P，求直线 l 的倾斜角高中数学直线方程练习题参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1（2016秋 ?滑县期末）已知A（2，1），B（2，3），过点P（ 1， 5）的直线l 与线段 AB 有交点，则 l 的斜率的范围是（ ）A（，8B2， +） C（，82，+）【分析】 利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出【解答】 解： kPA= =2， kPB= =8，D（，8）（2， +）直线l 与线段 AB 有交点，l 的斜率的范围是k8，或 k2故选： C【点评】 本题考查
9、了斜率计算公式与斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2（2016秋 ?碑林区校级期末）已知点 A（1，3），B （2，1）若直线 l： y=k（ x2） +1与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是（）A ，+）B（，2C （，2，+） D2，【分析】由直线系方程求出直线l 所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段 AB 上点的斜率的最小值和最大值得答案【解答】 解：直线 l：y=k （x2） +1 过点 P（ 2， 1），连接 P 与线段 AB 上的点 A（1，3）时直线 l 的斜率最小，为，连接 P 与线段 AB 上的点 B（2，1）时直线 l 的斜率最大，为k 的取值范围
10、是故选： D【点评】 本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题3（2016 秋 ?雅安期末）已知点A（1，1），B（2 ，2），若直线 l：x+my+m=0与线段 AB（含端点）相交，则实数m 的取值范围是（）A（，2，+） B，2C（，2，+） D ，2【分析】 利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出【解答】 解：直线 l： x+my+m=0 经过定点 P（0，1），kPA=2，kPB=直线l： x+my+m=0 与线段 AB（含端点）相交，2，故选： B【点评】本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（2016 秋 ?庄河市校级期末）已知M（1，2）， N（4，3）直线 l 过点 P（ 2 ，1）且与线段 MN 相交，那么直线l 的斜率 k 的取值范围是（）A（，32，+）B， C3，2D（，+）【分析】画出图形，由题意得所求直线 l 的斜率 k 满足 kkPN 或 kkPM，用直线的斜率公式求出kPN 和 kPM 的值，解不等式求出直线l 的斜率 k 的取值范围【解答】 解：如图所示：由题意得，所求直线l 的斜率 k 满足 kkPN 或 kkPM，即 k =2，或 k =3，k2，或 k3，故选： A
