福建师范大学21春《常微分方程》离线作业一辅导答案87

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1、福建师范大学21春常微分方程离线作业一辅导答案1. 设f：X-，与g：X-，是可测函数，证明x：f(x)g(x)与x：f(x)=g(x)都是可测集设f：X-，与g：X-，是可测函数，证明x：f(x)g(x)与x：f(x)=g(x)都是可测集证明令h(x)=g(x)-f(x)由于f，g可测，故h可测又因为 x：f(x)g(x)=x：h(x)0=h-1(0，)， x：f(x)=g(x)=x：h(x)=0=h-1(0)，(0，是-，中的开集，0是-，中的闭集故由可测函数的定义，h-1(0，)与h-1(0)都是可测的，结论成立 2. A，B为两个事件，则( )成立。 A(AB)-B=A B C(A-B

2、)+B=A DA，B为两个事件，则()成立。A(AB)-B=ABC(A-B)+B=ADB3. 设e1，e2，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量=a1e1+a2e2+anen，=b1e1+b2e2+bnen设e1，e2，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量=a1e1+a2e2+anen，=b1e1+b2e2+bnen，都有，=a1b1+a2b2+anbn(6-23)则e1，e2，en是V的一个标准正交基.证因为 ei=0e1+0ei-1+ei+0ei+1+0en (i=1，2，n). 故由题设条件(6-23)式，就有这就是说e1，e2，en是

4、的灯泡的使用寿命，现从甲组生产的灯泡中任取5只，测得平均寿命为，标准差s1=28h，从乙组为了比较甲、乙两组生产的灯泡的使用寿命，现从甲组生产的灯泡中任取5只，测得平均寿命为，标准差s1=28h，从乙组生产的灯泡中任取7只，测得平均寿命为，标准差s2=32h，设这两总体都近似服从正态分布，且方差相等，求总体均值差1-2的置信度为0.95的置信区间(-19.74，59.74)7. 按分散相质点的大小不同可将分散体系分为_。按分散相质点的大小不同可将分散体系分为_。正确答案：低分子分散系；胶体分散系；粗分散系低分子分散系；胶体分散系；粗分散系8. 设A，B是两个事件，且P(A)=0.3，P(B)=

5、0.4，求条件概率设A，B是两个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A|B)=0.7,求条件概率P(A+B)=?设AB是两个随机事件,P(A|B)=0.3,P(B|A)=0.4,P(A|B)=0.7,P(AB)=0.3P(B)P(AB)=0.4P(A)P(AB)=0.7P(B)=0.7-0.7P(B)P(AB)=P(A+B)=1-P(A+B)=1+P(AB)-P(A)-P(B)P(AB)-P(A)-0.3P(B)+0.3=0解方程组得：P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.12P(AB)=0.42P(A+B)=1-P(AB)=0.58或P(A+B)=P(A)+P(B)

6、-P(AB)=0.589. 甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数，求甲取得的数大于乙取得的数的概率甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数，求甲取得的数大于乙取得的数的概率甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数各有5种取法，因此共有25种取法，即样本空间含基本事件总数为25；下求A=甲取得数大于乙取得数含基本事件数，当甲取10时，乙只能取1，3，5，7，9共5种取法；甲取8时，乙只能取1，3，5，7共4种取法，同理当甲取2，4，6时，乙分别只有1，2，3种取法，故A含基本事件数为：1+2+3+4+5=15

7、，因此 10. 计算下列函数的导数：y=x3lnxy=x3lnx正确答案：y=(x3lnx)一(x3)lnx+x3.(lnx)=3x2lnx+x3.265=x2(3lnx+1)y=(x3lnx)一(x3)lnx+x3.(lnx)=3x2lnx+x3.265=x2(3lnx+1)11. 无穷小量是一种很小的量。( )A.正确B.错误参考答案：B12. 求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角n1=2，-1，1)，n2=1，1，2)，13. 设S=a，b，定义二元运算：*为a*a=b*a=a，a*b=b*b=b，证明(

8、S，*)是半群设S=a，b，定义二元运算：*为a*a=b*a=a，a*b=b*b=b，证明(S，*)是半群由条件可知满足封闭性，且满足结合律 (a*b)*a=b*a=a， a*(b*a)=a*a=a； (b*a)*a=a*a=a， b*(a*a)=b*a=a； (a*b)*b=b*b=b， a*(b*b)=a*b=b； (b*a)*b=a*b=b， b*(a*b)=b*b=b；故是半群 14. 顶点为(2，1，0)，轴为，母线和轴夹角为的圆锥面方程是_，(请用x，y，z的一个关系式表示)顶点为(2，1，0)，轴为，母线和轴夹角为的圆锥面方程是_，(请用x，y，z的一个关系式表示)2(3x+4

9、y+z-10)2=13(x-2)2+(y-1)2+z215. y=cos(1/x)在定义域内是( )。A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数参考答案：C16. 当x0时，与x相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小当x0时，与x相比是()A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小C当x0时，是等价无穷小，可知选C17. 验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足关系式： y+2y=0验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足关系式：y+2y=0y=-C1sinx+C2cosx =-C1sinx+C2cosx， y=-C1cosx+C

10、2(-sinx) =-2(C1cosx+C2sinx)=-2y 所以y+2y=0 18. 向量组1，2，s的秩为r，则至少有一个含r个向量的无关部分组向量组1，2，s的秩为r，则其中任意r个向向量组1，2，s的秩为r，则至少有一个含r个向量的无关部分组向量组1，2，s的秩为r，则其中任意r个向量组成的部分组线性无关？例设1=(3,4,1),2=(5,17,2),3=(14,2,1),4=(11,25,4).知r(1，2，3，4)=3但部分组1，2，4线性相关，因为4=21+2.19. 已知4阶方阵A=(1，2，3，4)，1，2，3，4均为4维列向量，其中2，3，4线性无关，1=22-3，如

11、果=1+2+3+4已知4阶方阵A=(1，2，3，4)，1，2，3，4均为4维列向量，其中2，3，4线性无关，1=22-3，如果=1+2+3+4，求线性方程组Ax=的通解由可得 x11+x22+x33+x44=1+2+3+4，将1=22-3代入后整理可得(2x1+x2-3)2+(-x1+x3)3+(x4-1)1=0而2，3，4线性无关，则有解得：，其中k为任意常数，此即方程组Ax=的通解 20. 设f(x)=lnx，给出如下数据，求f(0.6)的近似值。 xi 0.4 0.5 0.7 0.8 f(xi) -0.91629设f(x)=lnx，给出如下数据，求f(0.6)的近似值。xi0.40.5

12、0.70.8f(xi)-0.916291-0.693147-0.356675-0.223144 同理可计算, 准确值ln0.6=-0.5108256 余项 0.4,0.8 21. 如果函数g(x)在点x0处或f(u)在点u0处(其中u0=g(x0)不可导，那么复合函数fg(x)在x0处是否一定不可导？如果函数g(x)在点x0处或f(u)在点u0处(其中u0=g(x0)不可导，那么复合函数fg(x)在x0处是否一定不可导？不一定复合函数求导法则中关于函数g，f的条件是保证复合函数可导的充分条件，而不是必要条件，因此，函数g或f的可导性不满足时，复合函数仍有可能是可导的例如：(1)g(x)=|x

13、|在x=0处不可导，f (u)=u2在u=g(0)=0处可导，而f(g(x)=(|x|)2=x2在x=0处可导 (2)g(x)=x2在x=0处可导，f(u)=|u|在u=g(0)=0处不可导，而f(g(x)=|x2|=x2在x=0处可导. (3)g(x)=x+|x|在x=0处不可导，f(u)=u-|u|在u=g(0)=0处也不可导，而f(g(x)=x+|x|-|x+|x|在x=0处可导 22. 已知1，2为2维列向量，矩阵A=(21+2，1-2)，B=(1，2)若行列式|A|=6，则|B|=_已知1，2为2维列向量，矩阵A=(21+2，1-2)，B=(1，2)若行列式|A|=6，则|B|=_-2 其中，|C|=-30 所以B=AC-1，从而|B|=|A|C|-1=-2 方法点击也可用行列式性质来解：|A|=|21+2，1-2|-|31，1-2|=

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