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1、统计学之假设检验教学课件 第 6 章 假设检验 61 假设检验的基本问题 62 一个总体参数的检验 63 两个总体参数的检验 假设检验在统计方法中的地位 学习目标 假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验 假设的陈述 什么是假设 hypothesis 对总体参数的具体数值所作的陈述 总体参数包括总体均值比率方差等 分析之前必须陈述 什么是假设检验 hypothesis test 先对总体的参数 或分布形式 提出某种假设然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法统计上依据小概率原
2、理 假设检验的基本思想 假设检验的过程 原假设与备择假设 原假设 null hypothesis 研究者想收集证据予以反对的假设 又称0假设 总是有符号 或 4表示为 H0 H0 某一数值 指定为符号 或 例如 H0 10cm 研究者想收集证据予以支持的假设 也称研究假设 总是有符号 或 表示为 H1 H1 某一数值或 某一数值 例如 H1 10cm或 10cm 例一种零件的生产标准是直径应为10cm为对生产过程进行控制质量监测人员定期对一台加工机床检查确定这台机床生产的零件是否符合标准要求如果零件的平均直径大于或小于10cm则表明生产过程不正常必须进行调整试陈述用来检验生产过程是否正常的原假
3、设和被择假设 例某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称平均净含量不少于500克从消费者的利益出发有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实试陈述用于检验的原假设与备择假设 例一家研究机构估计某城市中家庭拥有汽车的比率超过30为验证这一估计是否正确该研究机构随机抽取了一个样本进行检验试陈述用于检验的原假设与备择假设 原假设和备择假设是一个完备事件组而且相互对立 在一项假设检验中原假设和备择假设必有一个成立而且只有一个成立 先确定备择假设再确定原假设 等号 总是放在原假设上 因研究目的不同对同一问题可能提出不同的假设 也可能得出不同的结论 双侧检验与单侧检验 备择假设没有特定
4、的方向性并含有符号的假设检验称为双侧检验或双尾检验 two-tailed test 备择假设具有特定的方向性并含有符号 或 的假设检验称为单侧检验或单尾检验 one-tailed test 备择假设的方向为 称为左侧检验 备择假设的方向为 称为右侧检验 双侧检验与单侧检验 假设的形式 两类错误与显著性水平 假设检验中的两类错误 1第类错误 弃真错误 原假设为真时拒绝原假设 第类错误的概率记为 被称为显著性水平 2第类错误 取伪错误 原假设为假时未拒绝原假设 第类错误的概率记为 Beta 错误和 错误的关系 影响 错误的因素 1总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大 2显著性水平 当 减
5、少时增大 3总体标准差 当 增大时增大 4样本容量 n 当 n 减少时增大 显著性水平 significant level 1是一个概率值 2原假设为真时拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3表示为 alpha 常用的 值有001 005 010 4由研究者事先确定 假设检验中的小概率原理 什么小概率 1在一次试验中一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2在一次试验中小概率事件一旦发生我们就有理由拒绝原假设 3小概率由研究者事先确定 检验统计量与拒绝域 根据样本观测结果计算得到的并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量 对样本估计量的标准化结果 原假设H0为真 点估计量的抽样分布
6、显著性水平和拒绝域 双侧检验 显著性水平和拒绝域 双侧检验 显著性水平和拒绝域 双侧检验 显著性水平和拒绝域 双侧检验 显著性水平和拒绝域 单侧检验 显著性水平和拒绝域 左侧检验 显著性水平和拒绝域 左侧检验 显著性水平和拒绝域 右侧检验 显著性水平和拒绝域 右侧检验 决策规则 给定显著性水平查表得出相应的临界值z或z2 t或t2 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较 作出决策 双侧检验I统计量I 临界值拒绝H0 左侧检验统计量 -临界值拒绝H0 右侧检验统计量 临界值拒绝H0 利用 P 值 进行决策 什么是P 值 P-value 在原假设为真的条件下检验统计量的观察值大于或等于其计算值的
7、概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度 被称为观察到的 或实测的 显著性水平 决策规则若p值 拒绝 H0 双侧检验的P 值 左侧检验的P 值 右侧检验的P 值 假设检验步骤的总结 陈述原假设和备择假设 从所研究的总体中抽出一个随机样本 确定一个适当的检验统计量并利用样本数据算出其具体数值 确定一个适当的显著性水平并计算出其临界值指定拒绝域 将统计量的值与临界值进行比较作出决策 统计量的值落在拒绝域拒绝H0否则不拒绝H0 也可以直接利用P值作出决策 一个总体参数的检验 总体均值的检验 总体均值的检验 作出判断 总体均值的检验 大样本 总体均值的检验
8、 大样本 1假定条件 正态总体或非正态总体大样本 n30 使用z检验统计量 2 已知 2 未知 总体均值的检验 2 已知 例题分析 例一种罐装饮料采用自动生产线生产每罐的容量是255ml标准差为5ml为检验每罐容量是否符合要求质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验测得每罐平均容量为2558ml取显著性水平 005 检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求 总体均值的检验 2 已知 例题分析 H0 255 H1 255 005 n 40 临界值 c 总体均值的检验 z检验 P 值的计算与应用 第1步进入Excel表格界面直接点击f x 粘贴 函数 第2步在函数分类中点击统计并在函数名的
9、 菜单下选择NORMSDIST然后确定 第3步将 z 的绝对值101录入得到的函数值为 0843752345 P值 2 1-0843752345 0312495 P值远远大于故不拒绝H0 总体均值的检验 2 未知 例题分析 例一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为135mm生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验利用这些样本数据检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低 001 总体均值的检验 2 未知 例题分析 H0 135 H1 135 001 n 50 临界值 c
10、总体均值的检验 z检验 P 值的计算与应用 第1步进入Excel表格界面直接点击f x 粘贴 函数 第2步在函数分类中点击统计并在函数名的 菜单下选择ZTEST然后确定 第3步在所出现的对话框Array框中输入原始数据所在区 域 在X后输入参数的某一假定值 这里为135 在 Sigma后输入已知的总体标准差 若未总体标准差未 知则可忽略不填系统将自动使用样本标准差代替 第4步用1减去得到的函数值0995421023 即为P值 P值 1-0995421023 0004579 P值 001拒绝H0 总体均值的检验 z检验 P 值的图示 总体均值的检验 2 未知 例题分析 例某一小麦品种的平均产量为
11、5200kghm2 一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量为检验改良后的新品种产量是否有显著提高随机抽取了36个地块进行试种得到的样本平均产量为5275kghm2标准差为120hm2 试检验改良后的新品种产量是否有显著提高 005 总体均值的检验 2 未知 例题分析 H0 5200 H1 5200 005 n 36 临界值 c 总体均值的检验 z检验 P 值的图示 总体均值的检验 大样本检验方法的总结 总体均值的检验 小样本 总体均值的检验 小样本 1假定条件 总体服从正态分布 小样本 n 30 检验统计量 2 已知 2 未知 总体均值的检验 小样本检验方法的总结 总体均值的检验 例题分
12、析 例一种汽车配件的平均长度要求为12cm高于或低于该标准均被认为是不合格的汽车生产企业在购进配件时通常是经过招标然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验以决定是否购进现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验假定该供货商生产的配件长度服从正态分布在005的显著性水平下检验该供货商提供的配件是否符合要求 总体均值的检验 例题分析 H0 12 H1 12 005 df 10 - 1 9 临界值 c 总体均值的检验 t 检验 P 值的计算与应用 第1步进入Excel表格界面直接点击f x 粘贴 函数 第2步在函数分类中点击统计并在函数名的 菜单下选择TDIST然后确定 第3步在出现对话框的X栏中
13、输入计算出的t的绝对值 07035在Deg-freedom 自由度 栏中输入 本例的自由度9在Tails栏中输入2 表明是双 侧检验如果是单测检验则在该栏输入1 第4步P值 0499537958 P值 005故不拒绝H0 总体比率的检验 适用的数据类型 总体比率检验 假定条件 总体服从二项分布 可用正态分布来近似 大样本 检验的 z 统计量 总体比率的检验 检验方法的总结 总体比率的检验 例题分析 例一种以休闲和娱乐为主题的杂志声称其读者群中有80为女性为验证这一说法是否属实某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本发现有146个女性经常阅读该杂志分别取显著性水平 005和 001 检验该杂
14、志读者群中女性的比率是否为80它们的值各是多少 总体比率的检验 例题分析 H0 80 H1 80 005 n 200 临界值 c 总体比率的检验 例题分析 H0 80 H1 80 001 n 200 临界值 c 总体方差的检验 2 检验 总体方差的检验 2检验 检验一个总体的方差或标准差 假设总体近似服从正态分布 使用 2分布 检验统计量 总体方差的检验 检验方法的总结 总体方差的检验 例题分析 例啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒每瓶的装填量为640ml但由于受某些不可控因素的影响每瓶的装填量会有差异此时不仅每瓶的平均装填量很重要装填量的方差同样很重要如果方差很大会出现装填量太多或太少的情况这样要么生产企业不划算要么消费者不满意假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于4ml企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验得到的样本标准差为s 38ml试以010的显著性水平检验装填量的标准差是否符
