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1、+数学中考教学资料2019年编+第一部分 考点研究第三单元 函数第14课时 二次函数的实际应用浙江近9年中考真题精选类型一几何类(温州2015.15，绍兴2考)第1题图1. (2015温州15题5分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为_m2.2(2017绍兴21题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)(1)如图，问饲养室长
2、x为多少时，占地面积y最大？(2)如图，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确第2题图类型二抛物线类(台州2考，温州2017.16，绍兴2012.12)第3题图3(2012绍兴12题5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23，由此可知铅球推出的距离是_m.4(2016台州16题5分) 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时
3、到达相同的最大离地高度第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_.5(2017温州16题5分)小明家的洗手盆上装有一种拾启式水龙头，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直第5题图线上，点A到出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图所示，现用高10.2 cm的圆柱形水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm.6(2017金华21题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)
4、之间满足函数表达式ya(x4)2h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值第6题图7(2012台州23题12分)某汽车在刹车后行驶的距离s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间关系的部分数据如下表：时间t(秒)00.20.40.60.811.2行驶距离s(米)02.85.27.28.81010.8假设这种变化规律一直延续到汽车停止(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系，
5、求出相应的函数解析式；(3)刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当t分别为t1，t2(t1t2)时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解析比较结果的实际意义第7题图类型三最大利润类(台州2014.23)8(2012嘉兴22题12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益日租收入平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大
6、是多少？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？9(2013义乌22题10分)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A、B两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据采购数量(件)12A产品单价(元/件)14801460B产品单价(元/件)12901280(1)设A产品的采购数量为x(件)，采购单价为y1(元/件)，求y1与x的关系式；(2)经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元求该商家共有几种进货方案；(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A、B两种产品，且全
7、部售完在(2)的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求出最大利润10(2017湖州23题10分)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本放养总费用收购成本)(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为m；y与t的函数关系如图所示分别求出当0t50和50t100时，y与t的函数关系式；设将
8、这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值(利润销售总额总成本)第10题图类型四最大流量类(台州2017.23)11(2017台州23题12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v(千米/小时)51020324048流量q(辆/小时)550100016
9、00179216001152(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是_(只需填上正确答案的序号)q90v100；q；q2v2120v.(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足qvk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题市交通运行监控平台显示，当12v18时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d的值答案175【解析】设与现有墙垂直的一边墙长为x m，则与现有墙平行的一边墙长为
10、(2733x) m，Sx(2733x)3(x5)275，所以当x5时，S取最大值，S最大75 m2.2解：(1)yx(x25)2，(2分)当x25时，占地面积y最大，即当饲养室长为25 m，占地面积最大；(4分)(2)yx(x26)2338，(6分)当x26时，占地面积y最大，即当饲养室长为26 m时，占地面积最大(9分)262512，小敏的说法不正确(10分)310【解析】函数关系式y(x4)23中，令y0，即0(x4)23，解得x110，x22(舍去)，故铅球推出的距离是10 m.41.6【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题由题意可知，各自抛出后1.1 s时到达相同的最大离地高度，即
11、二次函数的顶点处，故此二次函数的对称轴为t1.1，由于两次抛小球的时间间隔为1 s，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同， 故该距离为0.5 s, 所以此时第一个小球抛出后t1.10.51.6 s时与第二个小球的离地高度相同5248【解析】建立平面直角坐标系如解图所示根据题意，已知抛物线经过点D，B，C，所以抛物线的对称轴为BD的垂直平分线，因为BD12 cm，故可得抛物线的解析式为ya(x6)2k.因为点A到出水口BD的距离为12 cm，所以AG1266 cm，在RtAFG中，由勾股定理得
12、FG8 cm，所以点A的坐标为(8，36)，因为点B(12，24)，且点A，B，C在同一直线上，所以设直线AB的解析式为ymxn，将点A，B代入得，解得，所以直线AB的解析式为y3x60，令y0得x20，所以点C的坐标为(20，0)，将点D(0，24)，点C(20，0)代入抛物线解析式得，解得，所以抛物线解析式为y(x6)2.因为用高10.2 cm的圆柱形水杯接水，令y10.2，即(x6)210.2，解得x68，或x68(舍)，所以EH30(68)248 cm.第5题解图6解：(1)把(0，1)代入y(x4)2h，得h，(2分)y(x4)2；把x5代入y(x4)2，得y(54)21.625，1
13、.6251.55，此球能过网；(2)把(0，1)，(7，)代入ya(x4)2h，得，解得，a.(8分)7解：(1)描点如解图所示：(画图基本准确均给分)；(2分)第7题解图(2)由散点图可知该函数为二次函数，设二次函数的解析式为sat2btc，因为抛线物经过点(0，0)，可得c0，又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得，解得，二次函数的解析式为s5t215t，经验证其余各点均在s5t215t上；(5分)(3)汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，当t时，滑行距离最大，S，即刹车后汽车行驶了米才停止；(9分)s5t215t，s15t15t1，s25t15t2，5t115，5t215，
14、5(t2t1)，t1t2，0，即，故的实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于刹车后到t1时间内的平均速度(12分)8解：(1)140050x；(2分)(2)yx(50x1400)480050x21400x480050(x14)25000.当x14时，在0x20范围内，y有最大值5000，当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元；(6分)(3)要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即y0，即50(x14)250000，解得x124，x24，x24不合题意，舍去，当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏(12分)9解：(1)设y1与x的关系式y1kxb，由表知，解得，即y120x1500(0x20，x为整数)；(3分)(2)根据题意可得，解得11x15，x为整数，x可取的值为：11，12，13，14，15，该商家共有5种进货方
