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1、第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率基础达标A090 B90180C90180或0 D90135解析 倾斜角的取值范围为0180，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴答案 C2(2012临沂一中期末)已知l1l2，直线l1的倾斜角为60，则直线l2的倾斜角为 ( )A60 B120 C30 D150解析 当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差90，由l1的倾斜角为60，知l2的倾斜角为150.答案 D3斜率为2的直线经过点A(3，5)、B(a，7)、C(1，b)三点，则a、b的值为 ( )Aa4，b0 Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b3解析 由题意，
2、得即解得a4，b3.答案 C4如果过点(2，m)和Q(m，4)的直线的斜率等于1，则m_解析 由斜率公式知1，解得m1.答案 15(2012济南高一检测)若过P(1a，1a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为0，则a_解析 由题意得1a2a，a1.答案 16直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是_解析 如图，当直线l在l1位置时，ktan 00；当直线l在l2位置时，k2.故直线l的斜率的取值范围是0，2答案 0，27(1)已知直线l1的倾斜角为115，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120，求直线l2的斜率k2.(2)已知某直线l的倾
3、斜角45，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求x2，y1的值解 (1)设直线l2的倾斜角为2，如图所示，可知2120112015135.k2tan 2tan 1351.直线l2的斜率为1.(2)由45，故直线l的斜率ktan 451，又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2kP2P3kl，即1，解得x27，y10.水平提升8(2012温州高一检测)设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为 ()A45B135C135D当0135时，为45；当135180时，为135解析由倾斜角的取值范围知只有当
4、045180，即0135时，l1的倾斜角才是45；而 0180，所以当135180时，l1的倾斜角为135(如图所示)，故选D.答案D9已知三点A(1a，5)，B(a，2a)，C(0，a)共线，则a_解析当过A、B、C三点的直线斜率不存在时，即1aa0，无解当过A，B，C三点的直线斜率存在时，即kABkBC，即3，解得a2.综上，A，B，C三点共线，a的值为2.答案210光线从点A(2，1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4，3)，试求点Q的坐标及入射光线的斜率解法一设Q(0，y)，则由题意得kQAkQB.kQA，kQB，.解得y，即点Q的坐标为，k入kQA.法二如图，点B(4，3)关于y轴的对称点为B(4，3)，kAB，由题意得，A、Q、B三点共线从而入射光线的斜率为kAQkAB.设Q(0，y)，则k入kQA.解得y，即点Q的坐标为.
