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1、.第三章 圆-圆的对称性一、目标确定的依据1、课程标准的相关要求认识圆的对称性，理解圆心角的概念，探索圆心角及其所对弧的关系2、教材分析圆的对称性是北师大九年数学圆的章节的第二课时，在认识了圆这种图形了解了圆的概念、表示方法和点和园的位置关系之后从本节课开场学习圆的有关性质。3、学情分析本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的根底上进展的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论根底，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.二、目标通过探索理解并掌握:1圆的旋转不变性；2圆心角、弧、弦之间相
2、等关系定理.通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题圆心角、弧、弦之间关系定理中的在同圆或等圆条件的理解及定理的证明三、评价任务1、认识圆的对称性2、理解圆心角的概念3、探索圆心角及其所对弧的关系四、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：认识圆的对称性轴对称图形，中心对称图形、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业.数学活动一：认识圆的对称性提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？提问二：圆是对称图形吗？1圆是轴对称图形吗？你怎么验证
3、圆是轴对称图形，对称轴有无数条所有经过圆心的直线都是对称轴验证方法：折叠2圆是中心对称图形吗？你怎么验证？同学们请观察教师手中的两个圆有什么特点 现在教师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合圆的中心对称性是其旋转不变性的特例即圆是中心对称图形.对称中心为圆心数学活动二：了解圆心角的定义如下图，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角数学活动三、探索圆心角定理尝试与交流按下面的步骤做一做：1在两透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周
4、分别将两圆剪下2在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB(如下列图示)，圆心固定注意：AOB和AOB时，要使OB相对于0A的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合3将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合教师表达步骤，同学们一起动手操作通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系同学们互相交流一下，说一说你的理由 结论可能有：1由条件可知AOB=AOB2由两圆的半径相等，可以得到OBA=OBA=OAB和OAB3由AOBAOB可得到ABAB4由旋转法可知=刚刚到的=理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一
5、个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOB=AOB这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以AB和AB重合，弦AB与弦AB重合，即ABAB在上述操作过程中，你会得出什么结论在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理注意：在运用这个定理时，一定不能忘记在同圆或等圆中这个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的
6、这个条件的图如下列图示.虽然AOB=AOB，但ABAB, 下面我们共同想一想 在同圆或等圆中 弧相等 相等的圆心角 弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗你是怎么想的请你说一说在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等注意：1不能忽略在同圆或等圆中这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等2此定理中的弧一般指劣弧3要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和所对一词的含义否则易错用此关系4在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关局部如在同圆中，等弧所对的圆心角相
7、等等等例题： 如图，AB，DE是O的直径，C是O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？过程见课本补充例题例如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF1如果AOB=COD，则OE与OF的大小有什么关系？为什么？2如果OE=OF，则与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？分析：1要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可2OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半径，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理
8、得到= 解：1如果AOB=COD，则OE=OF 理由是：AOB=CODAB=CDOEAB，OFCDAE=，CF=AE=CF 又OA=OCRtOAERtOCFOE=OF2如果OE=OF，则AB=CD，=，AOB=COD理由是： OA=OC，OE=OFRtOAERtOCFAE=CF又OEAB，OFCDAE=，CF=AB=2AE，CD=2CFAB=CD=，AOB=COD课时小结通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法(同学们之间相互讨论、归纳)利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理五、教学反思本节课的教学策
9、略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、开展及其探求过程，再通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.1情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美2在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察猜测证明归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.总的来说，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美.
