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1、 题型专题(七)函数的图象与性质函数及其表示师说考点1函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则2分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数典例(1)(20xx石家庄一模)已知在(1，1)上函数f(x)且f(x)，则x的值为_解析法一：当1x0时，由f(x)sin，解得x；当0x1时，由f(x)log2(x1)，解得x1，不符合题意，舍去，故x的值为.法二：当1x0时，f(x)sin，解得x；当0x0，f(f(a)(a22a2)
2、22，此方程无解当a0时，f(a)a20，由f(f(a)a42a222，得a.答案：3(20xx厦门一模)已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析：当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x1时，(12a)x3a必须取遍(，1)内的所有实数，则解得0a.答案：函数的图象师说考点函数的图象包括作图、识图、用图，其中作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换正确作图是解题的基本保障，识图、用图是解题的手段和目标典例(1)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(
3、x)x解析选A 由函数图像可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C若函数为f(x)x，则当时，f(x)时，f(x)，排除D.(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1，2) D(2，)解析选B在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程f(x)g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线ykx的斜率大于坐标原点与点(2，1)连线的斜率且小于直线yx1的斜率时符合题意，故k1.作图、识图、用图的技巧(1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有
4、平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)，yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系(2)识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围，变化趋势，对称性等方面找准解析式与图象的对应关系(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究(如本例(2)利用图象求解) 演练冲关1函数yecos x(x)的大致图象为()解析：选C当x0时，yecos 0e；当x时，yecos .可排除A，B，D，选C.2在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则
5、a的值为_解析：函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.答案：函数的性质师说考点1单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法2函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性判断函数的奇偶性常用定义法、图象法及性质法典例(1)(20xx天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_解析f(x)是偶函数，且在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，f()f()，f(2|a1|)
6、f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a.答案(2)(20xx安徽蚌埠二模)函数f(x)是奇函数，则实数a_.解析函数的定义域为x|x0，f(x)xa2.因函数f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，即xa2x(a2)，则a2(a2)，即a20，则a2.答案21判断函数单调性的4个技巧(1)对于选择、填空题若能画出图象一般用数形结合法(2)对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题(3)对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数用导数法(4)对于抽象函数一般用定义法 2判断函数奇偶性的3个技巧(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关
7、于y轴对称(2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称(3)对于偶函数而言，有f(x)f(x)f(|x|)演练冲关1下列函数f(x)中，满足“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)x Bf(x)x3Cf(x)ln x Df(x)2x解析：选A“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)ffBfffCfffDfff解析：选C由f(x11)f(x1)f(x)，知f(x)的周期为2，所以f(x)在1，0上为减函数，故偶函数f(x)在0，1上为增函数，而ff，fff，所以fff，即fff.3(20xx四川高考)若函
8、数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(2)_解析：f(x)是周期为2的奇函数，fff42，f(2)f(0)0，ff(2)202.答案：2函数与不等式的交汇函数与不等式的交汇是高考的热点，关于函数与不等式的解法、恒成立、求参数范围等问题交汇的题目一般有一定难度典例(20xx东北四市联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若f(1)，则x的取值范围是_解析函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(ln x)ff(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，f(1)等价于|f(ln x)|f(1)，又f(x)在区间0，)上单调递增，1ln x1，解得xf(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C(1，) D.解析：选A易知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)ln(x1)是增函数，使得f(x)f(2x1)成立的x满足|2x1|x|，解得x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析：由已知得f(0)0，当xx等价于或解得x5或5x0时，f(x)ln x在(0，)上为增函数，故选B.5(20xx贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则
